Question

マサ

数学の質問です。

写真は、「y＝ax^2+bx+c(③)と y=a'x^2+b'x+c'(④) が2つの共有点をもつとき、(a'-a)y=(a'b-ab'a'b)x+a'c-ac' は ③と④の共有点を通る直線の方程式となる。」という定理?法則?を証明しています。これについて2つ質問です。

質問①
⑦で、共有点の座標は(a'-a)y=(a'b-ab')x+a'c-ac' を満たす！と分かってますが、その後(x1,y1)(x2,y2)を代入して、直線の方程式は(a'-a)y=(a'b-ab')x+a'c-ac' となる、と示してます。

なぜ⑦が分かった時点で、共有点の直線の方程式は(a'-a)y=(a'b-ab')x+a'c-ac'だ！と示せないんですか？

なぜ、一度(x1,y1)(x2,y2)を代入する必要があったのでしょうか…？

質問②
これらの証明の下に、注意書きが書いてありました。「この方法では、2つの放物線が共有点をもたない場合でも直線の方程式が得られてしまうので注意が必要である。」と書いてありました。

何故でしょうか？証明を見てる感じでは、"(a'-a)y=(a'b-ab')x+a'c-ac' は絶対共有点の直線の方程式を表す！" という感じです。

そもそも、なぜ共有点を持たなくても、直線を表すであろう式が作れちゃうんですか？

また、その出来上がった式は一体何を表すんですか？

以上2つです。悩んでます…。回答お願いします！

一般に,2つの放物線 y=ax*+bx+c«… ③とy=dx°+がx+ (aキd)
2つの共有点をもつとき, xを消去した式
(a'-a)y=(a'b-ab')x+a'c-ac
3とのの共有点を通る直線の方程式となる
のが
解説 ×d'から
の×aから
a'y=d'ax°+a'bx+a'c
ay=aa'x°+ab'x+ac
(a-a)y=(a'b-ab')x+α'c-ad
6
辺々を引いて
③とのの2つの共有点の座標を (x, ), (x2, ya) とすると, (x, y)=(x), y),
(x2, 2)はともに⑤と⑥を満たし, ⑦ も満たす
よって
(d-a)y=(a'b-ab')xx+d'c-ac, (α-a)返=(ゼbトab)x2tdc-ad
aキdより,のは直線の方程式であり, また, その直線は2点(x), yi), (x2, J2) を通
る。2点を通る直線はただ1つしかないから, ⑦ は③と④の共有点を通る直線の方
程式となる。