2枚目のオレンジで引いたところはどこから来たんですか？logqP=1/logpQが成り立っているということでしょうか？それはどうしてですか？

382 次のことが成り立つことを証明せよ。 ¥ (1) 0<p <1,0<g <1のとき logpq+loga p≥2 18g2x+(log2 y)²=3 295 A& gol (gol) (2) a>0, b>00 (logia) (logio b)2(log. [6\/₁ 6>0のとき \1.

至急お願いします🚨 (2)からがわかりません 解説お願いします🙇‍♀️ 解答のみあります！

85 難易度 目標解答時間 「正の数x,yが xlogy = 729･･･ ① を満たしている。 底の条件から,x≠ 2- (1) y=21とする。logy=イウであるから,x= キ (2) loggy= とおくと,XY=ケコ である。 ク (3) x>1かつy>1 とする。 (2) の X,Y について,X> をとることがわかる。 このとき, x= I オカ タ 12 分 -logsy であるから、①の両辺の底が3である対数をとり, X=logsx, Y = logay サ ア である。 SELECT 90 である Y>シである。 logs.xyス X+Y と表されるので, 相加平均と相乗平均の大小関係により, xyは最小 gor shagul 値3セン MEZUI y=チツテである。 Ma (配点15) 88 90 150 <公式解法集 65 87

169.1 問題文に最大値最小値のときのxの値も求めよ、 と書いていかなかったのでこのように書かなくて 問題として不正解になったのですが、 問題文で問われていなくてもこのような類の問題は 必ずx=◯のとき最大値△ のように結論を書くべきでしょうか？？

0 Do える。 $E 基本 例題 169 指数関数の最大 最小 (1) 関数 y=4x+1-2x+2+2(x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 (2) 関数y=6(2*+2-x)-2(4+4) について, 2*+2-x=t とおくとき,yをtを 用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 指針 (1) おき換え を利用。 2*=t とおくと,yはtの2次式になるから 2次式は基本形α(t-p)+αに直す で解決! なお、変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) まず,X2+Y2=(X+Y)'-2XY を利用して, 4*+4 x を t で表す。 yet で表すとの2次式になる。 なお、 t=2* +2 x の範囲を調べるには, 20, 2-x>0 に対し, 2^2x=1 (一定) であるから, (相加平均) (相乗平均)が利用できる。 答 (1) 2=t とおくとt>0 したがって 0<t≤4 ······s T+ yをtの式で表すと =d-nor y=(2x)2-4・2+2=4t²-4t+2=4t- ( + - +/- ) ² + 1 2 t=4のとき 1/1/2のとき t= x≦2であるから0<t≦22 ...... ①の範囲において, y は t=4で最大, t= ゆえに ゆえに 2 よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2) 4*+4x=(2x)+(2-x)=(2x+2^x)-2・2*・2-x=t-2 したがって v=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 ① 20, 2x 0 であるから, (相加平均)≧(相乗平均) より (*) 2x+2x≧2√2x2x2 すなわち t≧2 ここで,等号は2" = 2 - x, すなわち YA x=-x から x=0のとき成り立つ。 ①から 17 ²4- y=-2(t-2)² + ²4/7 2 き最大値8をとる。 したがって 2x=4 2x = ②の範囲において, y はt=2のと Sult 1/23 で最小となる。 x=2 x=0のとき最大値 8 x=-1___ (1) ...... 17 2 8 1 4 10 関数の最大値と最小値を求めよ。 32 2 t p≤q 2²≤2⁹ D FATIONE DIO YA 50 1 |基本 167 =d.gol O 2.2 x=2°=1 (12/1)> t 相加平均と相乗平均の関係 a> 0, b>0のとき ----- a+b -≥√ab 2 (等号は α=bのとき成り 立つ。) < t=2 となるのは, (*) で等 号が成り立つときである。 SAUFTOHTO 4—[(1) ★KÉ★) (イ) y=4x-2x+2 (-1≦x≦3) 265 52 5章 29 指数関数

1番最後の最大値がわからないです。なぜ最大値はt=2の時となるのでしょうか。x=1だと相加平均相乗平均で出したものでは範囲に含まれないからでしょうか。

6.2 関数 について考えよう. 2*+2-x=tとおくと,t の最小値は をとり得る. yをtで表すと y=-4*-4¯*+ 2x +1 + 2 - x +1 X y || ア 1 t² + であり, tは ウt + である. したがって, yはx= オ のとき,最大値カ H をとる. ア 以上のすべての実数

33. 相加相乗平均についての記述はこれでも大事ですか？？

58 基本例題 33 多くの式の大小比較 a> 0,60,a=6のとき, 解答 ! √ab よって 指針 4つの式の大小を, 2つずつ ( 4C2=) 6通り全部比較するのは面倒である。 そこで, a>0, b>0 を満たす数 α=1,b=3 を代入してみると 2ab 3 a² +6² -=2, √ab = √3, a+b 2ab よって, a+b この予想をもとに, 2つずつ大小関係を決めていく。 【CHART 多くの式の大小比較 予想して証明する 2ab a+b 参考 a+b 2 √ab > また、 練習 ③33 <√ab <a+b √√ a² + b² >0₁ a+b> V 2 2 ①~③から √ab (√a - √6)² >0 a+b 2ab a+b り立つ。 すなわち 2ab a+b a+bab2ab αキb と (相加平均) (相乗平均) によりa+b 2 √ab(a+b)−2ab __ _√ab(a+b−2√ab) a+b a+b 2ab a+b 2 VT 2 ① >0から _ x (√√ a² + b³² )" - (a + b)²_a²+ b² _ (a+b)² _ (a−b)² 2 4 4 a²+62 <√ab <a+b 2 a² +6² 2 (2)0<a<b<c<dのとき, (1)0<a<b,a+b=1のとき, a+b' V a d' 2 V 2 1 2' であると予想がつく。 a+b 2 a² +6² 2 C b 2 >√ab af ac a² +6² 上の例題において, a=bのときは, ①, ②, ③ それぞれで> を=におき換えた等式 2ab a+b bd' = √5 a+b 2 (3) a=bのとき √ab= は逆数の相加平均の逆数である。これを調和平均という。 の大小を比 基本2 2 1 1 + a b 上の例題の結果とAから,一般に,a> 06 > 0に対して次のことが成り立つ。 ◄ab=(√ab)² a+c √ab >0, √a-√i 5 (√a-√6)²x1 440CM CA 18303450 を含むから、平 ->0を比較。a-b=0 a=bから、等号不 (調和平均) (相乗平均) (相加平均) (等号が成り立つのはα=6のとき) a=bのとき。 a² + b² 2 カロ A a,b, zaba²+62 の大小を比較せよ。

図形の性質 記述問題として大丈夫な回答かどうか、 という事と(4)がどうすれば適切な答えになるのかということを教えていただきたいです。 相加・相乗平均を使う前の変形が上手く行きませんでした。解答例(2枚目)はどのようにやっているのか解説して欲しいです。お願いします。

図のような1辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHにおいて、 2 辺AD上に点Pをとり,線分 AP の長さをとする。 このとき､ 線分 AG と線分 FP は四角形 ADGF 上で交わる。 その交点をXとする。 (1) 線分 AX の長さをかを用いて表せ。 (2) 三角形 APX の面積をかを用いて表せ。 (3) 四面体 ABPX と四面体 EFGX の体積の和を Vとする。Vをかを用 いて表せ。 (4) 点Pを辺AD上で動かすとき,Vの最小値を求めよ。 A B F IX E C G P D H

この相加相乗平均のところがわかりません。

【解答】 AD=x, AE=y, ∠BAC=0 とおくと, 三角形 ABC に余弦定理を用いて,求める。 COS A 条件より, ADE = 1/12 △ABC であるから, 1 11 3 2 等号成立は, のときである. ③, ④ より, よって, 72+62-5² 5 ROURE-BA 2･7・6 =I …① 7' であり,このとき, よって, xy=14. このとき, 三角形 ADE に余弦定理を用いて, DE²= x² + y² — 2xy cos 0= x² + y²—2·14.- =x2+y2-20. (相加平均) ≧ (相乗平均) より, -xy sing= ・7･6sin 0. x²+y² ≥√x²y² = xy=14. 2 00 5 ie 7 AS BACDE の最小値は 2v/2 AD=AE=√14 DE'≧28-20=8. odg DE ≧2√2. x2+y228. 01 B /DC D (①,②より) AS A FORT -5 AEG x²=y² 8A08A RE J-1 BACA x=y (x>0,y>0より) (9) x=y=√14 (②より) 105 - +³ 7 E(1) C 3

文系プラチカ112(2)についてです。 解法メモではnが偶数の時と奇数の時で場合分けしている(2枚目の写真)のに、解答(3枚目の写真)では2^mとlの大小で場合分けしているのはなぜですか？ 解法メモの考え方はなんとなく分かっています よろしくお願いします！

112.110から15までの自然数を連続した2個以上の自然数の和とし てそれぞれ表せ. (2) 自然数nが2の累乗でなければ, つまり n=2m(2+1) (m, lは整数で, m≧0, ≧1) と表されるならば, nは連続した2個以上の自然数の和として表される ことを証明せよ. (3) 自然数nが2の累乗ならば、つまり n = 2m (mは整数で, m≧0) ならば,nは連続した2個以上の自然数の和として表せないことを証明 せよ. (上智大. 類題; 滋賀大)

全部教えてください。

5 0 5 20 練習問題 B 10 次の等式がxについての恒等式であるとき,定数a,b,cの値 よ。 (1) x-ax-1=(x+1)(x2+bx+c)+1 (2) x=(x-1)+α(x-1)2+6(x-1)+c SORSHOP 11 不等式 a²+b≧ab を証明せよ。また,等号が成り立つのはどのよう なときか。 p.26 例題 15 12 a>0, b>0 のとき,不等式√a+√6>√a+bを証明せよ。 コラム Column 図形で考える「相加平均≧相乗平均 a,bを正の実数とし, 長さaの線分 AH を考え、その延長上に HB = 6 となるように点Bをとります。 AB を直径とする半円をかくと, その半径は つまり, aとbの相加平均になります。 一方,Hを通り AB に垂直な直線を引き, 半円と交わる点をPと すると, △APH と △PBH は相似なので AH: PH=PH : BH よって PH²=AH BH=ab すなわち PH=√ab つまり, 線分PHの長さはaとb の相乗平均になります。 a+b 2 Op.27 例題 16 a+b vab 1

答えがないのですが、解いてみました。 間違えていないか見て貰いたいです🙇 よろしくお願いします。

5 y=2x+2-2x-3(2' +2'") +3について (1)t=2+2 とおいて,yの式で表せ。 (2) y の最小値と,そのときのxの値を求めよ。 (1) 22x+2-2x=(2x)+(2) 2 ( 2*+ 2−¹)²³ − 2 - 2¹, 2-¹ t² - 2 y=t2-2-3t+3 y=tz-3t+1 (2) J ( t - 3)² - 2 + 1 = (t - ²) - ² min y=(1-27. = 54 t=2x+2-x 2420、2-メロ相加相乗平均の関係より 2x+2-x22xx2-x 2 等号は2x=2-x つまりx=0のとき成り立つ t=2 min-1 (t=2) min-1(水(=0)