Question

なずな

2枚目のオレンジで引いたところはどこから来たんですか？logqP=1/logpQが成り立っているということでしょうか？それはどうしてですか？

382 次のことが成り立つことを証明せよ。
¥ (1) 0<p <1,0<g <1のとき logpq+loga p≥2
18g2x+(log2 y)²=3
295
A&
gol (gol)
(2) a>0, b>00 (logia) (logio b)2(log. [6\/₁
6>0のとき
\1.

382
指針
(1) 底力は1より小さいから,
0kg <1のとき
10gp >logp1=0
同様に10g >0であるから,相加平均と相乗
平均の大小関係が利用できる。
#43 0<x
log,q>0, log, p>0 or 301 +1801
よって, 相加平均と相乗平均の大小関係から
log,q+log, p≥2/log,q logop
81
1
(1) 0 <p < 10g < 1 から
=210gp9.10gp9
すなわち
logpq+log, p≥2
1
=
[参考] 不等式の等号は10g 9 10gp9
log
・
する｡
このとき
(10gp9)2=1
10g 90 から logp=1
よって
p=q
=2
のとき成立
= 8 gol

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

logqP=1/logpQが成り立ちます。
底の変換公式を利用して、底をpにしてみてください。すると、その式が得られます。

なずな

ありがとうございます！！出来ました！