なぜ5項から10項までなのにS10－S4なんですか？

(2) 初項243, 204 初項が5,公比が2である等比数列において, 第5項から第10項までの和を 求めよ。

なぜこの式になるんですか？

(3) n=1のとき α = S1=2...① n≧2のとき an=Sn-S-1 2007 =(3"-1)-(3"-1-1) = 2.3㎖-1...② ②でn=1とすると12.12となり,①と一 致するから ② はn=1のときも成り立つ。 ゆえに, an = 2.3-1

⑷なぜ２つの和が出るんですか？

(4) S=1+2x+4x+... +2"x" とおくと S=1+2x+(2x)+.・.+(2x)" であるからSは初 項1,公比 2x, 項数 n +1 の等比数列の和である から 1-(2x)"+¹ x = 1/2のときS= 1-2x =1/1/2のときS=n+1 x =

⑶の後半の解説、線まではわかるのですがなぜシグマの２nが分割されてるんですか？

月 7 等差数列{an}があり、a2=8,4526 を満たしている。 また,初項が 3,公比がr(r > 0) である 等比数列{bn}があり, b2+6g 60 を満たしている。 (1) 数列{an}の一般項an を n を用いて表せ。 (2) の値を求めよ。 また、数列{bn}の初項から第n項までの和Sn に対し, Tn=Sn-Si とおく。 Tnをnを用いて表せ。 (3) (2) Tm に対して, T1,T2,T3, …, Tn, ..の一の位の数をそれぞれ C1, C2, C3, …, Cn, …と する。このとき, C10 を求めよ。 また数列{an}の初項から第n項までの和を Um とするとき, PRIOS) 2n 2chUk (n=1,2,3,…)をぇを用いて表せ。 (2018年度 進研模試 2年7月 得点率 42.0%)

階差数列が分かりません！誰か教えてください！助けてください！明後日テストなんです…

数列の和と一般項 数列{an}の初項 α から第n項までの和をSとすると 初項 α1 は n≧2のとき 15 例題 10 |解答 a1 = S1 an=Sn-Sn-1 初項から第n項までの和Snが, Sn=n2+2nで表される数列 {an}の一般項を求めよ。 初項 α1 は n≧2のとき a1=Sｪ=12+2･1=3 .... ① an=Sn-Sn-1 =(n²+2n)-{(n-1)2+2(n-1)} すなわち an=2n+1 ① より α = 3 なので, この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって, 一般項は 練習 初項から第n項までの和Snが, Sn=n²-n で表される数列{an}の一 32 般項を求めよ。 an=2n+1

これ結局どっちの通りが合ってるんですか？

p.157 82 数列{an}の初項から第n項までの和Snが次 (1) のように与えられているとき, 一般項を求め よ。 M18:19 BA (7) Sn=n²-2n+4 + (1-) ・g a1=S1=13-2・1+4=3 また, n ≧2のとき an=Sn-S-1 =(n²-2n+4)-{(n-1)-2(n-1)+4} = (n-2n+4)-(n-3n²+3n-1 -2n+2+4) = 3n²-3n-1 3n²-3n-1にn=1 を代入すると -1 となり, α = 3 と一致しない。 (2) よって中心とする半径 G 8 a = 3, n ≧2 のとき an = an=3n²-3n-1 POINT n=1のときと n ≧2 のときで 分けて, 一般項を求める。

問題(2)で20と30の間にあるってことは20、30も含まれますか？

縦向 数 列 110 等差数列 (I) 第5項が 67, 第15項が52 である等差数列{an} について (1) 初項 α, 公差d を求めよ. (2) 各項のうち, 20と30の間にあるものの個数を求めよ. 第 7 章 精講 数列の一番最初にある数 (初項) を決め,この数に定数 次々に加えていってできる数列を等差数列といいます。 : 第n項 (一般項) は,次の式で与えられます. 第n項 = (初項)+(n-1)x (公差) 解答 (1) α+4d=67 ...... ①, a +14d=52 ･･・・・･ ② 2 ②① より 10d=-15 (②2) 2073+(n-1)(-2)<30より、 89 3 109 3 = -³/2² 3 9 25 d=- a=73 89 <n<109 -=29.6..., -=36.3･･･ だから 30≦n≦36 よって, 36-30+1 = 7 より, 20 30 の間には, 7個の項がある. nで 1を加

一枚目の画像の(2)より、掛け算の前後を変えてしまったため私の解答だと-∞という答えがでます。 しかし、解答だと∞と出されています。 この場合、-∞でも正解にはなりますか？

200 基本例題 116 無限級数の収束、発散 次の無限級数の収束 発散について調べ, 収束すればその和を求めよ。 1 1 (2) √1+√3 √3+√5 ∞ (1) Σ 1 n=1 (2n+1)(2n+3) Sn= 1 基本事項 指針▷ 無限級数の収束、発散 は 部分和 S, の収束,発散を調べることが基本。 Zan が発散⇔ {S} が発散 8 Zanが収束⇔ が収束 {Sn} n=1 解答 第n項 an までの部分和をSとする。 1 (1) an= □ よって amilTun |_n=1 (1) 各項の分子は一定で, 分母は積の形→各項を差の形に変形(部分分数分解)する ことで,部分和 Sn を求められる。 (2) 各項は √√n+√√n+2 CHART 無限級数の収束 発散 まずは部分和S” の収束・発散を調べる /1 1 = = 1/² ( ²3² - 27²+3) 2 であるから = 12 (分数式) のときは, 部分 (2n+1)(2n+3) 22n+1 2n+3 ) であるから 分数分解によって部分和を 1/11(1/1/8-1)+(-1)+(277-273) 求めることが有効。 なお, α=bのとき lim S=1/12/11/13-0)=1/10 n→∞ + LATRONE の形→ 分母の有理化によって各項を差の形に変形する。 よって ゆえに,この無限級数は収束して、その和は1/3である。 √n+2=√n (2) an= √n+√n+2 (n+2)-n 1 √2+√4 limSn=∞ 2n = 1 Sn={(√3-√ī) + (√4-√2 ) +….... n→∞0 ゆえに、この無限級数は発散する。 = 1/2 (√2+1+√n +2 -1 -√2) 1 // (√n+ 2 = √n) 2 2 麦わらないと+ (n+1-√n-1)+(√n+2-\)} + 1 (n+a)(n+b) = ·+... 1 ( b-a\n+a n+b 12400 1 分母・分子に 1lim√n+1=∞, n +2√を掛ける。 消し合う項・残る項に注意。

初項の求め方が分からないです 教えて下さい

504 基 本 例題 110 図形と漸化式 (2) 右の図において, ∠XOY = 30°, OA1=2, OB,=√3 とする。 ∠XOY の2辺OX, OY 上にそれぞれ点A, A, A, ....... B1,B2,B3, を, 「A1B1, A2B2, はすべて OY に垂直であり CHA HART PRACTICE 解答 △An+1BmBn+1, BnAnAn+1 はともに、3つの内角が30°60° 90° であるから an+1 An+1Bn+1= 2 A+Be+=(√) A.B. = A.Br An+1Bn+1² 2 よって △An+1B+1 An+2%ABnAn+1 であるから 1 = ( ³ ) ²a ・･･および点 As B3, B1A2, B2A3, B3A4, △ABAn+1 の面積を α とするとき, 数列{an}の初項から第n項までの 和を求めよ。 3 √3 2 8 1- OLUTION 前ページの例題と同様に, an と αn+1 の関係について考える。 △An+1B1+1An+200△A,B,An+1, 「相似な図形の面積比は,相似比の2乗に等し い」 を利用する。 nou 16 9 16 =L -An+1Bn, An+1Bn= an= 9 16 an ...... ･･はすべて OX に垂直」 であるようにとる。 £t, a₁==·A₁A₂·A₂B₁=1+1,√3-√321), (₂) また, α より,数列{an} 22 8 √√3 は初項 公比 10 の等比数列であるから,求める和は 9 8 030° MOITU 80 √3 2 _2√/3³ (1-(2/6) 7 -AnBn B3 B2 B, A4 A3 A2 Y 0. A₁ ・X 30° 基本103,109 B + 1 B₁ M An+2 An+1 An 3 An+1Bn+1=2A,B から, 基本例題 1,2,3, 4. してもとに 出される回 相似比は4:1 ゆえに、面積比は (4):18 CHART C 確率 n回 n回の であ (n+ [1] [2] 解答 (n+1) 回の [1] n 回目 [2] n 回目 のいずれ 変形する また よって るから した

数Bの階差数列の問題です。よろしくお願いします🙇‍♀️

57 (1) Sn=- 1 ****(1- 1 1+√√2 =(√ + - (1 √2+√3 √2+√3+√3² +2 (1) √²2² +1+√√3+√√₂ + √² + √√3+ ...... 1 (−²+√√n + √n + 1 (S) 2 (√2 + 1)(√2-1) 12 ・+ √n+1+√n こびゆこと √3-√2 + (√3+ √2)(√3-√2) ・+ -√4-√3 + (√√ 4 +√3)(√ 4-√3 + + =(√2-1)+(√√3-√2), n²-√n+1-√n T √n) (√n+1+√n)(√n+1−√n) +(√4-√3)+...+(√n+1-√n) =√√n+1-1 RE-EX(I-n)+S=0