Question

めがね

なぜこの式になるんですか？

(3) n=1のとき α = S1=2...①
n≧2のとき
an=Sn-S-1
2007
=(3"-1)-(3"-1-1)
= 2.3㎖-1...②
②でn=1とすると12.12となり,①と一
致するから ② はn=1のときも成り立つ。
ゆえに, an = 2.3-1

Answer 1

さい先生

初項から第n項までの和は、初項から第(n-1)項までの和に、第n項であるanを加えたものになります。
もっとも、このことは2項以上の和をとるときにしかいえません。
したがって、上記のことを式にして変形すれば、n≧2のとき、an=Sn-S n-1となるわけです。
あとは、n=1のときに、初項と同じ値を持つかどうかのチェックをすれば良いです。

さい先生

ぁ、ひょっとして、②になる理由でしょうか？
3^n=3×3^n-1と表せるからです。

Answer 2

たかひろ

「この式」とはどの式のことでしょうか？
また、解答だけでなく問題もきちんと提示するようにお願いします。

めがね

2・3^ｎ−1です

たかひろ

「この式」とだけ言われても我々にはわかりませんので、下線を引くとか色をつけるとかの配慮は最低限お願いします。

さて、
　2•3^(n-1)
になる理由ですが
　3^n=3×(3^(n-1))
であることに着目しましょう！

(3^n)-(3^(n-1))
=3×(3^(n-1))-(3^(n-1))
=(3-1)×(3^(n-1))
=2×(3^(n-1))
となります。

めがね

3−1はどう出てきたんですか？

たかひろ

3^(n-1)=1×3^(n-1)
なので
"-1"
が出てきます。

めがね

どういうことですか？

たかひろ

まず、
　3×A-A
　=3×A-1×A
　=(3-1)×A
　=2A
なのはわかりますか？

これのAがいま、
　A=3^(n-1)
なだけなのですが、どの部分で引っ掛かっているのでしょうか？