最小値
(i), (i)より、最大値 M, 最小値mは
M=
m=
ff(1) = 1-² (0<a≦1のとき)
lf(0)=0
( 1 <a のとき)
2√3
[ ¹ (²/3) = -² ^ (0<a≦√3のとき)
9
【f(1) = 1-²
(√ <a のとき)
最大・最小を考えるときに増選美は答案作成上欠かすことはできない。 最大・最
小を判断する根拠になるからである。
f(x)=0の解を増減表に書き込むことになるが、定義域とこの解の関係にはいつ
も注意を払うこと. 定義域によっては,この解が増減表には表れてこないこともある
からである.
この種の問題の場合、最後に答えはまとめて書く習慣を身につけておくこと。また,
最大・最小を与えるxの値は指示がなくても書いておくこと.
72 3次関数f(x)=x-6x+3(4-t)x+6t+46 について,次の問いに答えよ。
(1) tがどのような実数であってもy=f(x)のグラフはある定点を通ることを示し,
その座標を求めよ.
解答
(2) 関数y=f(x) が極大値、極小値をもつような実数t の範囲を求めよ.その
ついてf(x) の極値とそのときのxの値を求めよ.
(3) (2)のもとで, 方程式f(x) = 0 がちょうど2つの相異なる実数解をもつ場合の
tとそれらの解を求めよ.
(名古屋市立大)
思考のひもとき
1. 3次関数y=f(x) が極値をもつための条件は
|f'(x)=0が相異なる2実数解をもつことである.
(1)y=x_cv2+3(4-t)x+6t+46 をtについて整理すると
