(2) ZA=45° の△ABC がある。頂点 A, Bからそれぞれ辺 BC, AC に垂線をひき,その交点
をそれて花D, E, BE と ADの交点を耳としたとき、AAEH= △BEC が成り立ち、AH=
BC である。このことを以下のょうに証明したが、この中のア~オのいずれかに誤りがある。
これを探し、正しい語句もしくは文に書きかえ証明を完成させなさい。
(証明) AAEHとABEC で、
仮定より、ZAEH=アZ BEC=90° …D
また、仮定より、ZBAE= 45",Z AEB= 90°
だから、Z ABE=45°
よって,AEABはイ直角二等辺三角形である。
したがって,AE=ウ BE…②
△ADC において
Z EAH=180° -90° - ZC=90° - ZC
ABEC において
エZ EBC= 180° - 90° - ZC=90° - ZC
したがって、
Z EAH= Z EBC…③
の, 2, 3より
オ斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、
AAEH= ABEC
合同な三角形の対応する辺は等しいので、AH=BC