絶対値外したらなんでiが消えるのか教えて欲しいです。

148 基本 例題 80 2点間の距離 00000 3点A(5+4i),B(3-2i), C(1+2i) について,次の点を表す複素数を求めよ (1) 2点A,B から等距離にある虚軸上の点P (2)3点A,B,Cから等距離にある点 Q CHART & SOLUTION 複素数平面上の2点A(α), B(β) 間の距離 AB=|β-α| |β-a|=|p+gil=√2+q2 β-a=p+gi (p, gは実数) のとき (1) 虚軸上の点をP(ki) (k は実数) とおき AP=BP (2) Q(a+bi) (a, b は実数) とおき AQ=BQ=CQ 解答 (1) P(ki) (k は実数) とすると AP2=|ki-(5+4i)=(-5)+(k-4)i =(-5)²+(k−4)²=k²-8k+41 BP2=|ki-(3-2i)|=|(-3)+(k+2)i =(-3)2+(k+2)=k'+4k+13 p.141 基本事項 「kは実数」の断りは AP≧0, BP≧0 のとき 基本 例題 81 ||=1 かつ | (1) zz CHART & S 複素数の絶対値 (1)zz= |2|2 (3)(1),(2)の結 別解 解答 z=a+ (1)zz=z2 (2)|z+il=√ よって すなわち 展開すると zz=1を代 ya • A P 0 X AP = BP より AP2=BP2 であるから k2-8k+41=k2+4k+13 なんでできえるの? ・B これを解いて k= 7 したがって、点Pを表す複素数は i 3 実 (2) Q(a+bi)(a, b は実数) とすると AQ2=l(a+bi)-(5+4i)|= l(a-5)+(6-4)i 「a, b は実数」の断りは 重要。 (2) 両辺に =(a-5)2+(6-4) 2 YA 73 AP=BPAP'=B よって (3) z=0 で BQ²=l(a+bi)-(3-2)=(a-3)+(6+2)i =(a-3)2+(b+2 ) 2 CQ=l(a+bi)-(1+2i)|= l(a-1)+(b-2)i =(a−1)²+(6-2)² AQ=BQ より AQ'=BQ2 であるから 整理すると (a-5)2+(6-4)2=(a-3)2+(6+2) a+36=7 BQ=CQ より BQ=CQ2 であるから (a-3)2+(b+2)2=(a-1)2+(6-2)2 整理すると a-26=2 ...... ② ①,②を解くと a=4,b=1 したがって,点Q を表す複素数は 4+i PRACTICE 802 Q 0 B ABC は∠Cが直 inf. の直角二等辺三角形で あるので、求める点は ABの中点である。 3点A(-2-2i), B(5-3ź), C(2+6ź) について,次の点を表す複素数を求めよ。 (1) 2点A, B から等距離にある虚軸上の点P (2)3点A,B,Cから等距離にある点 Q よって ゆえに したがっ 別解 2=C z=a-b (2)より, また b= したがっ PRACTI ||=5カ (1) zz

積分苦手で黄色い部分の式変形の中身がわからないです🙏🏻 部分積分なのはわかるんですが、いきなり式変形されてると分からなくなっちゃって🙏🏻

東京理 (en+1) 1 -"-1. n+1 ={(n+1)e}' →ア~ウ (2)n=1のとき,③ より 1 loga= a=et 2 1 = logx dx = [(log.x) "]" - "log de x dx 1 ゆえに I₁ = →エ・オ 8 n=10 のとき, ③より loga= a = ell 11 I10 = logx x10 dx=1-1 1 logx 9 x9 odx 1 9 e 11+ 1 99 20 81 891 en →カータ (3)n=5のとき,③より loga=1; a=es, C: y= 求める面積は 1 11 1 e6 2 6e 11 e6- -S logx6_1 e l:y=- x= 6e" logxi -dx 1」 ---- = = 12 12 e 2 e 3 + 32 16 -e 3 求める体積は 1 24 1 16 logx 4x1 e チーニ dx 解答

この文章の現代語訳をお願いします。

文章I 路進みてくて問ふ、満を持するに道有りや、と。曰く、なれば、之を こう 満ちた状態を保つ方法はありましょうか 賢く知恵がすぐれていると じゃう ゆうりよく ふる 守るに愚を以て、功天下を彼はば、之を守るに譲を以てし、勇力世に振はば、之を守るに 愚かな振りをし 功績が天下を覆い尽くすほどならば 謙譲を行い 強い力が世の中を揺り動かすほどならば そん また を以てし、富四海を有たば、之を守るに謝を以てす。此れ所謂之を損して又之を損するの道 満ちた状態を保つにはそれを抑えて、更に なり、と。 抑えるという方法 臆病な振りをし 豊かな財産が天下を保持するほどならば 謙虚を心がける (本文は「新釈漢文大系」による問題作成上一部省略した箇所がある) (注) 子路=孔子の弟子 子=孔子

【有機化学】 正誤問題です。青マーカー部分72の問題の答えは×でした。これは「鎖状であっても環状であっても臭素を加えても色が消失するから区別できない」という解釈で合ってますか？

71 メタノールは、工業的には一酸化炭素に水素を作用させてつくられる。 72 分子式C5Hgの炭化水素が鎖状であるか環状であるかは、臭素を加えたときその色が消失するかどうかで判断できる。 78 乳酸には実像と虚像の関係となる1組の立体異性体が存在する。 74 アセチレンに触媒を利用して水を作用させると、ヨードホルム反応を起こす有機物が得られる

青線の式の意味がわかりません。解説をお願いします🙇‍♀️ この問題の考え方が全体的に分からないので、どのように考えればいいかも教えていただけると嬉しいです。

キである。 (4)式 (a+b+c) * を展開したとき abc の項の係数はク であり, bcの項の 係数はケである。iを虚数単位とすると, である。 i を虚数単位とすると,式(1+1/2 + 1) の計算結果の 複素数の虚部はコ である。 (5)0≦x<2π とする。 関数y=2sinx+2cosx-2sinxcosx+1を考える。

判別式を使って解く方法と、共通範囲を使って解く方法はどうやって使い分けますか? そして、問題文のどこを見たらどっちかの解き方を使うみたいな言葉はありますか

96 2次方程式 x2-2mx+2m²-5=0が次のような異なる2つの解をもつよう に定数 m の値の範囲を定めよ。 (1) ともに1より大きい (2) ともに1より小さい

高二数学 波線を引いている部分のabはどう計算して3abからabになったんですか？

B1 式と証明・高次方程式 (20点) 多項式P(x)=x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 がある。 ただし, kは実数の定数とする。 (1) P(2) の値を求めよ。 また, P (x)を因数分解せよ。 (2) 方程式 P(x)=0 が異なる2つの虚数解をもつときんのとり得る値の範囲を求めよ。 また、このとき、2つの虚数解をα, β とする。 '+B'+2a+2/+3=11 であるとき kの値を求めよ。 配点 (1) 8点 (2) 12点 解答 (1) P(x)=x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 P(2)=8+4(k-2)+2(3-2k)-6 = 0 <P(x) に x = 2 を代入する。 よって,P(x)はx-2 を因数にもち, P(x) を x-2で割ると、次のように 因数定理 なる。 x2+kx +3 x-2)x+(k-2)x2+(3-2k)x-6 -2x2 kx²+(3-2k)x P(x)は1次式x-αを因数にも (x-αで割り切れ ⇔P(α)=0 組立除法を用いて計算すると, のようになる。 kx² -2kx 3x-6 3x-6 0 k-2 3-2k -6 2 2k 6 1 k 3 10 したがって P(x)=(x-2)(x2+kx+3) 圈 P(2) = 0,P(x)=(x-2)(x2+kx+3 ) 多項式Aが多項式Bで割り あるとき,商をQ とすると A=BQ 完答への AP(2) の値を求めることができた。 道のり P(2) の値と因数定理から,P(x) が x-2 を因数にもつことに気づくことができた。A © 多項式の除法により, P (x) を因数分解することができた。 (2) (1)より, 方程式 P(x) = 0 は (x-2)(x2+kx+3)=0 すなわち x=2 または 3次方程式 P(x)=0の1 は,kの値に関係なく, x= 残りの解は2次方程式①の解で .....① x+kx+3=0 よって,P(x) = 0 が異なる2つの虚数解をもつ条件は, 2次方程式①が 虚数解をもつことである。 ①の判別式をDとすると D=k-4・1・3 = k²-12 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判 別式をDとすると D=b2-4ac 40-

bの問題を解くとaとbの答えが逆になってしまいます。 どこが間違っているのか分からないので教えて欲しいです🙏🏻 答え ホ、16 マ、4 ミ、3 ム、2 メ、6 モ、8

〔W〕 (1) iを虚数単位とする. (a)-8-8,3i=r(coso+isino)と極形式で表すと、 となる.ただし、0 ホ 4 +2km <2とし、kは整数とする. (b) 0<a<bを満たす実数a. bについて、 複素数2= bi が 2 2=-8-83i を満たすとき. a= A b = である.また,このと き、2 モ である.

高校数学です。 授業の課題なのですが、見当もつかなくて困っています。(受験で使わないので分からない) 考え方の過程も書かないといけないので何卒よろしくお願いします。。。

| a1 = 0, an+1=- 7an +4 (n = 1, 2, 3, ...) で定義される数列{an}について、次の問いに答えよ. 6an +3 kbn+1が成り立つ。 k, lを求 (1) bn 2an+1 とおくこのとき、ある整数k, lがあり、bn+1 めよ. - an+1 (2) 一般項anを用いて表せ 2x7 xx1

分母のΖｰα 達がβ＋γに変わるのはどういった式変形になってるのか中身を教えてください🙇‍♀️

基本 124 三角形の重心を表す複素数 00000 等式ぇ=a+β+yが成り立つとき,日はABCの心であることを証明せよ 基本123 重要 125 12 単位円上の異なる3点A(a), B (B), C(y) と, この円上にない点H(z)について ABCの重心が甘⇔AHBCBHCA 指針 例えば、 AHBC を次のように、 複素数を利用して示す。 Y-B r-B AHL BC 虚数 814 818 B + (7-8)= =0 また, 3点A, B, Cは単位円上にあるから [ 純虚数wキ かつ w+w=0 (p.504 参照) を利用している。 ||=||=||=1⇔ad=BB=YY=1 これとz=a+β+yから得られる z-α = β+y を用いて, B, yだけの等式に直 て証明する。 8-1 CHART 垂直であることの証明 ABCD が純虚数 B-a 3点A(a),B(B), C(y) は単位円上にあるから 解答 すなわち よって |a|=||=|x|=1 |a|=||=||=1 aa=βB=ry=1 α= 0, β= 0, y = 0 であるから B(B) A(α) H(2) C Y A, B, C, H はすべて異なる点であるから, Y-B ¥0で 2-a y—ß _y—ß ¸y-B (*) (*) B= <指針 B' 大 垂直であるとい 条件を、純虚数 -B Y-B + + 2- B+r B+y B+y B+y Y-B + B+y 11 1|1|1|B y-BB-y いう複素数の条 更に等式 言い換えて示し + B+YY+B なお, bi が + Y ためには, b ことに注意。 =0 Y-B よって, では純虚数である。 z-a ゆえに AHLBC 同様にして BHICA 上の式で α したがって, Hは△ABCの垂心である。 y が αに入れ 練習 上の例題において, w=-aßy とおく。 wキαのとき,点D(w) は単位円 124 AD⊥BC であることを示せ。