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22次不等式/不等式を解く
連立不等式 2.r°ーェ-3<0, 3z°+2.ェー8v0を解け、
r+6
>ェ+2を解け、
(イ)不等式
(龍
(ウ)むについての不等式が+3.r-52|2+3| を解け。
2次不等式はグラフを補助に
r+ br+c>0(a>0)を考えてみよう、y=az?+bx+cのグラフとェ軸
との共有点のエ座標が α, B(a<B)であれば右のようになり,
y>0となる範囲は、
である。a, Bはy=0 の解,つまり az?+bエ+c=0の2解である。
2次不等式を解くとき, グラフを補助にすると分かりやす
|リ=az?+b=
rくaまたはB<x
上の場合,az2+ bx+c=a(xーa)(ェ-B)と因数分解
まとめると
される。a>0のとき, ar"+bx+c>0 → (ェ-a)(ェ-B) >0
で、この解は,「<a, B<x」 (a, Bの外側)となる。
一方,y<0, つまり(r-a)(r-B)<0の解は,「α<z<B」(a, Bの間)となる。
リ>0
O
分母をはらえばよいが, 分母の符号で場合分けが必要である。
グラフを描いて考えるのがよいだろう.(wp.20)
分数不等式
絶対値がらみ
■解答量
2.z2-ェ-3<0
(ア)
3.22+2.r-8>0
1(e+2)(3r-4)>0
4
くI」
4
3
-1<rく かつ「ェ<-2または
-2
3
(イ)1° ェ>0のとき,両辺にェを掛けて, c+6>z(z+2)
合このよう
問ではェ
: +ェ-6<0
ェ>0とから,0<z<2
2° x<0のとき, 両辺にェを掛けると1° と不等号の向きが逆になり,
(ェ+3)(ェ-2)>0 :.
1°, 2°より, 答えは, x<-3または0<r<2
(z+3)(z-2)<0
-3<r<2
ェ<-3または2<z
エ<0とから, ェ<-3
(ウ)まず, y=エ?+3エ-5 と y=lェ+3| の交点のェ座標を求める。
1° ェ2-3のとき, z'+3.z-5=z+3
: 22+2.ェ-8=0 :.
zN-3を満たす解を求めて, エ=2
2° rニ-3のとき, z'+3.z-5=-(ェ+3)
;. 2+4z-2=0
コ+3-
○1の
絶対仁
リ=x2+3.x-5 34
(ェ+4)(ェー2)=0
した
I8+|=6
エA-3を満たす解を求めて, z=-2-/6
よって,右図のようになるから, 求める範囲は
Eハ12-/6 または2ニx
-3
0
2:
リ=
-2-6
側
02 演習題(解答は p.54)
(大阪経済大
(ア)連立不等式ー4.エ+2>0, z?+2.r-8<0を解け。
(東京都市
8
<zー1の解は である。
+6
(イ)エキー6のとき, 不等式
(宮崎産業経営
不等式|z-2.ェー5|<z+1を解くと, である。
C
