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数学 高校生

この問題の(2)の解き方を教えてください🙏🏼

| SHUDAI の6文字を全部使ってできる文字列 (順列)をアルファベット順の | 辞書式に並べる。ただし, ADHISUを1番目, ADHIUS を2番目,…。 263 OOOOO 03 要例題 20 辞書式配列と順列(s) 間分い除「 IDAIの6文字を全部使ってできる文字列(順列)をアルファベット順の USIHDA を最後の文字列とする。 1 0 110 番目の文字列は何か。 び方の (2) 文字列 SHUDAI は何番目か。 IOT(類広島修道大) 基本16 CEARTO OLUTION 順 列 円 文字列の順番 要領よく数え上げる まず,使う 6文字を A, D, H, I, S, Uとアルファベット順に並べる。 先頭の文字を先に決めて, 場合の数を考えていく。 アルファベットのままでは考えにくい場合は, これら6文字のアルファベットを 適当な数字におき換えると考えやすくなることがある(inf. を参照)。 (解答 A, D, H, I, S, Uの6文字について考える。 ADロロロロの形の文字列は よって,先頭の2文字が AD, AH, AI, AS である文字列は 5!>110 であるから, 110 番目の文字列の先頭 4!=24(個) の文字は A 24×4=96 (個) AUDOロロ, AUH□□□の形の文字列は 3!×2=12(個) [計 108個] ゆえに,110 番目はAUI口□□の形の文字列の2番目であ inf. 6文字をアルファベ |ット順に並べたいま①チ A, D, H, I, S, Uを 1, 2, 3, 4, 5, 6とおいて る。順に書き出すと 考えると以下のようになる。 12口ロロロ, 13O■■■, 14口ロロロ, 15口■■■ の形のものは 4!×4=96(個) 162口ロロ, 163口ロロの 形のものは 3!×2=12 (個) [計 108 個] よって、109 番目は 164235, 110 番目は 164253 である。 したがって、110番目の文 字列は AUIDSH AUIDHS, AUIDSH したがって, 110番目の文字列は 1) 先頭の1文字が A, D, H, I である文字列は AUIDSH 5!×4=480(個) 伏に,SAロロロロ, SD□□ロロの形の文字列は 4!×2=48 (個) とすると。 SHAロロロ, SHDOOロ, SHIOOロの形の文字列は 3!×3=18 (個) 奥に,SHUAロロの形の文字列は よって,SHUDAI は 2!=2(個) 480+48+18+2+1=549 (番目)

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数学 高校生

青チャートの例題の(3)について教えて下さい... 解説が全然ピンときません。 上:問題、下:解説

n の式で表される順列 320 重要 例題17 文字がn個並んだものを「長さnの列」 と呼ぶとき (1) 長さ3の列,長さ4の列はそれぞれ何通りあるか。 る列は何通りあるか。 (3) 長さnの列の個数をf(n)とするとき,f(n+2)=Df(n+1)+f(n) がゆ。 つことを示せ。 a (津田塾大) 基本6 (2) 辞書式配列法 の利用も列が長くなると大変。そこで (3) との関連もあり, (1)の長さ。 の列と長さ4の列を利用することを考える。 ① (1), (2) [, (3)]の問題 解法をまねる ことも有効。(2)と同じようにして, nの場合 (一般の場合)を考える。 指針> (1) 辞書式配列法 を利用し, 条件を満たす列を書き上げる。 ba を追加 f(n) $f(n+2) aを追加 解答 (1) 長さ3の列は aaa, aab, aba, baa, bab 5通り (辞書式配列で,条件に適す るものを書き上げる。 したがって 長さ4の列は aaaa, aaab, aaba, abaa, abab, baaa, baab, baba わが連続するものを除く。 金 したがって 8通り (2) aで始まる長さ5の列は, 長さ4の列の前にaを付ければ よいから,(1)より また, bで始まる長さ5の列は, 長さ3の列の前に baを付 ければよいから,(1)より (3) 長さ(n+2)の列のうち, aで始まる列は,長さ (n+1)の列の前にaを付けたもの, bで始まる列は,長さnの列の前にba を付けたもの である。 (aで始まる列は, aの次の 文字は a, bどちらでもよ 8通り い。 くbで始まる列は, bの次の 文字は a。 (2)の一般化。 5通り したがって f(n+2)=f(n+1)+f(n) 和の法則 S@

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