2023年度の模試の問題です。 (3)の解き方を教えてください。 ちなみに(2)の答えは(x-2)^2+(x-1)^2=1です。

Y40 を原点とする座標平面上に,直線l: 4x-3y=0 がある。 直線lの x > 0 の部分に ある点Aは, OA = 2 を満たしている。 (1)点A の座標を求めよ。 4 3x (2) 中心が第1象限にあり、直線lと点Aで接し, x軸にも接する円をKとする。 円K の 方程式を求めよ。 3) (2) の円 K の中心をBとする。 円Kの周上に点Pをとり, △OBP をつくる。 △OBP の 重心をG とすると, OG = √13 = 3 になるとき,点Gの座標を求めよ。 (配点 50)

上が問題、下が解答です。どう計算したら解答の下線部になるのか分かりません💦

3点A(5, -2),B(2, 6), C(x, y) を頂点とする △ABC の重心の座標が (1.2) であるとき, x, yの値を求めよ。 147 ■問題の考え方 三角形の各辺の中点が与えられていることか ら、各頂点の座標について3つの式を立てる ことができる。 よって, 連立方程式を解いて 各頂点の座標を求められる。 三角形の3つの頂点の座標を A (x1,yi), 80 B(x2,y2), C(x3,ya) とし,辺AB, BC, CA の中点が,それぞれ (2,1),(-1, 4), (-2, 3) であるとする。 このとき,x座標について x1+x2 22 =2, x2+x3 =-1, X3+X1 =-2 2 2 よって x1+x2=4, x2+x3= -2,x3+x=-4 EVS+I ① 辺々を加えると 2 (x1+x2+x3)= -2 すなわち 8=x1+x2+x3=-1 AAL これと①から x3=-5, x1=1, x2=3 また, y 座標について AJ y1+y2y2+y3y3+¥1 =1,y2+y=4, = 3 よって y1+y2=2,y2+ys=8, ys+y1=6 辺々を加えると 2y1+y2+ys) = 16 すなわち y1+y2+ys=8 これと② から y3=6, y1 = 0, y2=2 よって, 求める3つの頂点の座標は (1, 0), (3, 2), (-5, 6) ②

次の問題で青い所の様な位置ベクトルの振り分けはどの様に考えているのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

141 三角形の重心の位置ベクトル △PQR がある. 3点P,Q,R の点Oに関する位置ベクトルを それぞれ,D,I, とする. 辺 PQ QR, RP をそれぞれ, 3:2, 3:4, 4:1 に内分する点を A, B, C とするとき, (1) OA, OB,OC を D, Q, で表せ. (2) △ABCの重心Gの位置ベクトルをD, Q, で表せ (重心の位置ベクトル) 精講 (2) OG=(OA+OB+OC) = -/-/12万+30 +45+37 5 4万+ + 7 5 =1/6+1+ 41 22- 105 105 ポイント OG= △ABCの重心をGとすると OA+OB+OC 3 すなわち,A(a),B(b),C(c), G(g) とすると g=a+b+c 3 △ABCの重心の定義は3中線の交点(数学ⅠA78) ですが, そのことから,次のような性質が導かれることを学んでいます. △ABCにおいて, 辺BCの中点をMとすると 重心Gは線分AM を 2:1 に内分する点 そこで,139 の「分点の位置ベクトル」の考え方を利用す ると,次のような公式が導けます。 B M C AG=AM=/3/12(AB+AC)=1/3(AB+AC) ここで, AB=OB-OA, AC=OC-OA, AG=OG-OA だから OG-OA=// (OB+OC-20A) ∴OG=(OA+OB+OC) 注1.140 II をみると, 始点が口で表示してあります. 重心の位置ベクトルも始点が0でなく、口であったら □G=/(□A+B+□C)と表現されます. 注 2. A(a) とは 「点Aの位置ベクトルを表す」という意味です.この表 現を使うと, 式表示の中に始点が現れてきません。 元々, 位置ベクトルの始 点はどこかに決めてあればどこでもよいので、このような表現ができます。 解答 (1) PA:AQ=3:2 だから ON=20P+300_2万+36 | 139 「分点の位置ベクトル」 5 5 0 P QB:BR=3:4 だから 40Q+3OR_4g+3 OB= 7 RC:CP=4:1 だから Oc= OR+40P_4万+ 5 5 7 B R 演習問題 141 正三角形ABC がある. 辺 AC に関して点Bと反対側に DA=AC, <DAC=90°となるように点Dをとる.また, △ABC の外心を O, ADACの重心をEとするとき, OD, OE を OA, OB で表せ.

下線部 2/3の求め方がわかりません教えてください꒰ o̴̶̷᷄ o̴̶̷̥᷅ ꒱

解答 (1)△ABCにおいて, Aから辺BC A 3√3 に垂線 AD を下ろすと AD= 2 よって, △ABC の面積は BCAD-1/2.3.3/9/3 1/12 BCAD=1/2.3.3/3 60° B D C = 4 9√3 ア ゆえに, 正四面体 OABC の表面積は 4. = 4 (2) OH は,正四面体 OABCの頂点0から 底面 ABCに下ろした垂線であるから, Hは △ABC の重心である。 よって AH= 2 AH=-AD=√3 3 AS H B 直角三角形OAH において OH=√OA-AH=√32-(√3)=√7 ゆえに, 正四面体 OABCの体積は 19/3 △ABC・OH= ・√6 6 = 3 3 4 D C

212番の「3」番で何で右辺が1から3分の１ではなく9分の1になるのか教えてください

一般項 ■ 多項 AをB A= 分AB 分数 2軌跡 3 その図形上の任意の STEPA □ 211 次のような点Pの軌跡を求めよ。 (1) 2点A(-1, 5), B(7, -1) から等距離にある点P 216 1辺の長さが2である を満たす点Pの軌跡 *217 次の直線の方程式 (2) 2点A(-√2,0), B(√2, 0) に対して, AP2+BP=Wである。 *(3) 2点A(-3,0), B1, 0) からの距離の比が1:3である点P STEP B ✓ 212 次のような点Pの軌跡を求めよ。 (1) 2直線 3x + きが正直 (2) 直線 y=2: 例題 21 放物線 が変化 P(x, y) 指針 (2)A(50) と円 (x+1)2 +y2=16 上の点Qを結ぶ線分AQ の中点 (1)A(1,3)と直線 x-2y-1=0 上の点Qを結ぶ線分AQの中部 (3) 2点A(4,0),B(2,3)と円=1上の点Qを頂点とする三 心P *(4) 点A(2, 2) と放物線y=x上の点Qを結ぶ線分AQ を 1:2 する点P 解答 放物線が 式をD これを x2+2 座標 X= □213点 (0, 2)との距離と, 直線 y=2 との距離が等しい点の軌跡を求めよ。 EP 214 21 21

高2数c、ベクトル図形への応用です。 写真の1つ目が問題、2つ目が模範解答です。 (3)がわかりません、、。どのようにして解けばいいんでしょうか？🙇‍♀️

60 △ABCにおいて,辺BC を 3:1 に内分する点を D, 外分する点を E とし, △ABCの重心をGとする。 次のベクトルをAB, AC を用いて表せ。 →教p.36 例15 *(1) AD (2) AE *(3) AG (4) BD *(5) GÉ

この問題を教えてください 最初からわかりません お願いします

四面体 OABC において, OA=OB=OC=3, AB=3, BC=√7, CA =2であるとする。 2 アイ 1* (1) sin ∠ABC = であり, △ABCの面積は である。 また, ウ カ キグ △ABCの外接円の半径を R とすると, R=- N である。 ケ コ サ - △ABCの内接円の半径を とすると,r=- -V シス である。 セ (2) 頂点から平面 ABCに垂線を引き, 平面 ABC との交点をH とすると, Hは タチツ △ABCの ソであり, sin ZOAH = である。 テ ソ に当てはまるものを,次の ⑩外心 ~ ② のうちから1つ選べ。 ①内心 ②重心 (3) 四面体 OABCの体積はト である。 (4) 頂点Cから平面 OABに垂線を引き, 平面 OAB との交点をK とすると, ナ CK= ネ である。

62です。 外積を利用して解く方法が分からないので、教えていただけると嬉しいです💧‬

62 62 (1)a= (2,3,-1), 6 = (-1, 2, -3) a = a= (21,3)=(-1, 3, 2) の両方に直交する単位ベクトルを求めよ. 正四面体 OABCについて 底面△ABCの重心をG とする.A.B.Cの位

数学です。 AGベクトルの求め方を教えてください🙇

12 △ABCにおいて, 辺BCを3:2に内分する点をD, 辺BCを2:5に外分する点をE, △ABCの重心をG とする。 AB= 1, AC=cとするとき,次のベクトルを5cを用いて 表せ。 (1) AD (2) AE (3 AG 4 GE

解説の線が引いてあるところがどうしてなのか教えて欲しいです!!

255 ( 基礎問 254 第8章 ベクトル 164 四面体 (I) D-140 四面体 OABC において, AC の中点をP, PBの中点をQとし CQ の延長と ABとの交点をRとする. (1) OA=d, OB=LOC=c とするとき,OQ を a,b,cを用 いて表せ. (2) AR: RB, CQ: QR を求めよ. 精講 01+1 空間では平面と異なり, 基本になるベクトルが3つ必要です(ただ この3つのベクトルは0ではなく, 同一平面上にないベクトル です)。しかし,分点や重心に関する公式などはまったく同じです。 また,空間図形を扱う上でのキーポイントは, 3 .. 1- s=0 .. 4 S= 3 よって, OR=- =1321+6=0A+20 AR: RB=2:1 3 また,OR=OC+/CQ より CR=CQ .. CQQR=3:1 == arth B ◆分点公式の形 A-HA JEA 1):18AM (別解)(2)(要求は△ABC上の点に関するものだから......) (1)より40Q=OA+2OB+OC .. 4(CQ-CO) 106505.5 ... =CA-CO+2(CB-CO)-CO 4CQ=CA+2CB 2 CQ-CA+CB 4 よって, CR=CQ=44CA+2kCB 6-07 C P 10 第8章 空間といえども、どこかで切り出せば平面になる R B ということです. 解答 (1) 0Q=(OB+OP) = △OPBの平面で 3点 A, R, B は一直線上にあるので, k 141 II 考える 4+28-1 2k 4 k= 3 OP=(OA+OC) HALT. OQ=OB++ (OA+OC) -+6+ = (2) OR=OC+sCQ と表せて CQ=0Q-OC=1 +16-3 OR=+s(+63) 2 3s ++(13) ここで, OR は △OAB上のベクトルだから, この係数 = 0 0 b' よって, CR=/1/3CA+/CB となり, AR:RB=2:1 a B また,CR=138CQ より CQ:QR=3:1 R C P A Rは直線 CQ 上 A ポイント 空間といえども、 ある平面で切って考えれば平面の考 え方が通用する 演習問題 164 ポイント 四面体 OABC において 辺ABを12に内分する点を D, 線分 CD を3:5に内分する点をE, 線分 OE を1:3に内分する点をF, 直線 AF が平面 OBC と交わる点をGとするとき、次の問いに答えよ. (1) OE, OF, OA, OB, OC *t. (2) AGFG を求めよ.