Question

うい

上が問題、下が解答です。どう計算したら解答の下線部になるのか分かりません💦

3点A(5, -2),B(2, 6), C(x, y) を頂点とする △ABC の重心の座標が
(1.2) であるとき, x, yの値を求めよ。
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■問題の考え方
三角形の各辺の中点が与えられていることか
ら、各頂点の座標について3つの式を立てる
ことができる。 よって, 連立方程式を解いて
各頂点の座標を求められる。
三角形の3つの頂点の座標を A (x1,yi),
80
B(x2,y2), C(x3,ya) とし,辺AB, BC, CA
の中点が,それぞれ (2,1),(-1, 4), (-2, 3)
であるとする。
このとき,x座標について
x1+x2
22
=2,
x2+x3 =-1,
X3+X1
=-2
2
2
よって x1+x2=4, x2+x3= -2,x3+x=-4
EVS+I
①
辺々を加えると 2 (x1+x2+x3)= -2
すなわち 8=x1+x2+x3=-1
AAL
これと①から x3=-5, x1=1, x2=3
また, y 座標について
AJ
y1+y2y2+y3y3+¥1
=1,y2+y=4,
= 3
よって
y1+y2=2,y2+ys=8, ys+y1=6
辺々を加えると 2y1+y2+ys) = 16
すなわち
y1+y2+ys=8
これと② から y3=6, y1 = 0, y2=2
よって, 求める3つの頂点の座標は
(1, 0), (3, 2), (-5, 6)
②

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

①から、辺々を加えると以下のようになり
　x₁＋x₂　　＝　4
　　 x₂＋x₃＝－2
　x₁　　＋x₃＝－4
――――――――――
2(x₁＋x₂＋x₃)＝－2

【両辺2で割り】
　x₁＋x₂＋x₃＝－1

【①の各式と比べ】

　x₁＋x₂＋x₃＝－1
　x₁＋x₂　　＝　4
　――――――――
　　　　　x₃＝－5

　x₁＋x₂＋x₃＝－1
　　　x₂＋x₃＝－2
　――――――――
　x₁　　　　＝1

　x₁＋x₂＋x₃＝－1
　x₁　　＋x₃＝－4
　――――――――
　　　x₂　　＝3

という感じです

うい

ありがとうございます！