解答の「すなわち」のあとの赤文字は何を表しているのですか？

? &F}$;& ax² ( a + 1)x− q = = 1つの実数解をもつように, 定数αの値の範囲を定めよ。 p.207 基本事項 2 重要 130 指針 f(x)=ax2-(a+1)x-a-3(a≠0) として [a>0] [a<0] グラフをイメージすると,問題の条件を満 たすには y=f(x) のグラフが右の図のよ うになればよい。 y=f(x) + -1 + 0 1 + すなわち f(-1) f (0) 異符号 0 0 2x y=f(x) [f(-1)f(0)<0] かつf(1) f (2) が異符号 [f(1)(2)<0] である。 αの連立不等式を解く。 CHART 解の存在範囲 f(b)f(g) <0ならpgの間に解(交点) あり f(x)=ax²-(a+1)x-a-3とする。ただし a≠0 解答題意を満たすための条件は,放物線y=f(x) が-1<x<0, 1 <x<2の範囲でそれぞれx軸と1点で交わることである。 すなわち f(-1)f(0) <0 かつ (1)(2)<0 ここで 2次方程式であるから, (x2 の係数) ≠0 に注意。 注意指針のグラフからわ かるように,a>0 (グラフ f(-1)=a•(−1)-(a+1)・(−1)-a-3=a-2, が下に凸),α<0(グラフ f(0)=-a-3, f(1)=a•12-(a+1)・1-a-3=-a-4, f(2)=a・22-(a+1)・2-a-3=a-5 f(-1)f(0) < 0 から (a-2)(-a-3)<0 ゆえに (a+3)(a-2)>0 よって a<-3, 2<a ...... ① が上に凸) いずれの場合も f(-1)(0) <0 かつ f(1)f(2)<0 が、題意を満たす条件であ る。 よって,a>0のとき α < 0 のとき などと場合分 けをして進める必要はない。 また,f(1)f(2)< 0 から (-a-4)(a-5)<0 (a+4)(a-5)>0 ゆえに よって a<-4,5<a ...... ①②の共通範囲を求めて a<-4,5<a これは α≠0 を満たす。 練習 2次方程式 ax²-71 29 -4-3 2 5

数学Aの問題です この丸で囲ってる3対1という比についてです 点FはACの外側にありますが AC上にあってはダメなのでしょうか

線とそ 図参照。 れぞれ る。 ある。 基本 例題76 チェバの定理, メネラウスの定理の利用 00000 (1) 1辺の長さが7の正三角形ABC がある。 辺AB, AC上にAD=3, AE=6 となるように2点D, E をとる。 このとき, BE, CD の交点をF, 直線AF と BCとの交点をG とする。 線分 CGの長さを求めよ。 9.44 AE:EB=1:2,AF:FC=3:1 とする。 直線 EF と直線 BC との交点をD ((2) △ABCにおいて, 辺AB 上と辺ACの延長上にそれぞれ点E,F をとり、 とするとき, BD: DC, ED: DF をそれぞれ求めよ。 p.419 420 基本事項 1, 3 針 (1) チェバの定理 AD BG CE-AD =1 に DB GC CR-1 - AD CE EA の値を代入する。 解答 DB' EA (2) ABC の各辺またはその延長と直線 EF が交わり, △AEF の各辺またはその延長と 直線BC が交わると考えて, メネラウスの定理を適用する。 (1) AD=3,DB=7-3=4, AE=6, CE=7-6=1 チェバの定理により AD BG CE =1 DB GC EA 3 BG 1 ゆえに 4 GC 6 =1 MAL よって BG=8GC ゆえに CG=1/10・BC=1/07= (2)△ABCと直線 EF について, メネラウスの定理により DO D 79 A 6 △ABC が正三角形でない 場合も 3辺の長さと, 図 のD,Eの位置が決まれば、 線分 CG (BG) の長さが求 められる。 JE B -7 ---C CG: BG=1:8 E E BD CF AE • =1 A メネラウスの定理を用いる ときは,対象となる三角形 と直線を明示する。 42 3 ゆえにST BD =1 DC 3 2 よって DC FA EB 11 PTBSO 9:41 B 00 BD:DC=6:1 BC, PRList170 △AEF と直線 BC について, メネラウスの定理により 検討 F メネラウスの ED FC AB ED 13 DF CA BE ゆえに • =1 DF 2 2 よって ED: DF = 4:3 定理は、覚えておくと数学B で学ぶベクトルで役に立つこ とがある (分点の位置ベクト ルを求める問題で有効)。 ЯOA

(2)の最大値と(4)がわからないです 解説お願いします🙇🙇

[2024 秋田大] a を実数の定数とするとき, 関数 y=2cos20+4cos+a+3(0≦0<2z) について 次 の問いに答えよ。 (1) 2cos0 として, yをxの関数で表せ。 (2) 関数yの最大値と最小値をそれぞれ求めよ。 (3)a=0 のとき, y=0を満たす を求めよ。 (3)a=0のとき y=x2+2x1 =0X617 0-01 13 (4) y=0を満だすの個数が2個であるとき,aのとりうる値の範囲を求めよ。 (1)g=2c052+4cos+a+3 04-25 200520=21c0520-simθ) =2(2cos2-1) =400520-2 =(2005072-2 y=xCR-2+2x+at =x+2x+a+1 (2) 0502114, y=(x+1)+α # 1=0000=1 -2€ 2000 €2 (4) CC+(X+1)=0 (4) y=0 +1 623 y X7+27+0+1=0 ◎の個数が1コ 日の個数が2個であるのは、 CO 50= ± 1 20050=±2 2cx2の範囲 x=-2へとき 4-4+a+1-0 x=±2 2 x=2のとき -2-10 a=-1 y=a19 x=2 4+4+a+1=0 最小値 a Patata+9 a=-9 -9<a<-1 10

赤線部のようにαを決めようとすると、右のようにαが2つ出てきてしまうのですが、どこを直せば2だけ出すことができますか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

125 2 項間の漸化式 a=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{a}がある. (1) an+2n=bm とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bn を求めよ. 精講 (3)an を求めよ. an+1=pan+gn+r(カ≠1) ・①型の漸化式の解き方には次の 3通りがあります。 an+an=bとおいて, bn+1= pbn+α 型になるように,αを決める II.an+an+8=b" とおいて、 b1=rb" 型になるように,βを決める n III. 番号を1つ上げて an+2=pan+1+α(n+1)+r ・・・・②、 を用意して② ①を計算し, an+1-an=bn とおいて,階差数列の考え方にもちこむ この問題では,I を要求していますので, I, II の解答は を見て下さい。

グラフの赤線部の数字はそれぞれ何を示しているのでしょうか🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

40人について ハンドボール投げ の飛距離のデータを取った. 右の 図は、このクラスで最初に取った データのヒストグラムである. (1)このデータを箱ひげ図にま とめたとき, 右図のヒストグラ ムと矛盾するものはどれか. 理由を述べて すべて求めよ. ある高校3年生1クラスの生徒 (人) 12 1078 6 4 2 4 ず 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 (m) ④ (5) 1 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50(m) 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 (m)

なぜlog10(5)、log10(6)を求める流れになったのでしょうか？

263 00000 である。 [類 立教大 ] 基本 163 例題 168 一の位の数字, 最高位の数字 gについて,一の位の数字はであり,最高位の数字は ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 CHARTL & SOLUTION 9 自然数N” の一の位, 最高位の数字 最高位の数字は10g 10N" の小数部分から この位は同じ数字の列の繰り返し アア 8”の一の位の数字は同じ数字の列の繰り返しとなる。 HN" の最高位の数字をα (a は整数, 1≦a≦9), 桁数を とすると a10-1≦N"<(a+1) ・10m-1 各辺の常用対数をとって (-1)+10goalogoN"<(m-1)+10gio (a+1) したがって, 10g10 N” の整数部分を小数部分を」 とすると、 p=m-1, logoa≤q<log10(a+1) Z。 (7) 81, 82, 83, 84, 85, の一の位の数字は順に 8, 4, 2, 6, 8, よって,4つの数字の列 8, 4, 2, 6 が繰り返し現れる。 44=4×11 であるから, 84 の一の位の数字は 6 (イ) 10g1084410g10 23=44×3×0.3010=39.732 0 ここで =39+0.7320101 10g105=10g10 10 =1-10g102=0.6990 2 10g106=10g102+10g10 3 = 0.7781 0 から 10g105 < 0.732 <10g106 よって 5<100.7326 0 ゆ 5・10391039.7326・1039 すなわち 5.1039<844<6-1039 したがって, 84 の最高位の数字は 5 PRACTICE 1680 |login2=0.3010,10g103=0.4771 とする。 1816 5章 19 対数関数 別解(イ) 10g1084439.732 から 8441039.732=1039100.732 1<100732 <10 であるから, 100732 の整数部分が 844 の 最高位の数字となる。 ここ で, 10g105=0.6990 より 100.6990-5 10g106=0.7781 より 100.7781=6 したがって 5 <100.732 < 6 よって, 84 の最高位の数 5 字は 最高位の数字と末尾の数字は何か。 [立命館大] るか。 また、その数字は何か。 [慶応大

10^9より大きくて10^10より小さいと10ケタになるのはなぜですか。

258 基本 例題 163 MJEX, logo2=0.3010, log103=0.4771 とするとき (1) 232 は何桁の整数か。 (2)3" が 12桁の整数となる自然数nの値をすべて求めよ。 (3) \50 は小数第何位に初めて0 でない数字が現れるか。 CHART&SOLUTION 整数の桁数, 小数首位 常用対数の値を利用 10910N=ケタに対応 (1) N n桁の整数 107-'≦N<10"⇔n-1≦log10N <n log2=0.3010 を用いて, 10g10 232 の値を求める。 (2)3 12桁の整数 10"≦3" <102⇔11≦nl0g103<12 (3) Nの小数首位がn位 p.244 1より大きい du N<10-1-n≤log10N<−n+1 250 -n≤logio +1 を満たす自然数nを求める。 合 答 (1) logo 23210g102=32×0.3010=9.632 よって 9<log10 232 <10 常用対数の ゆえに 10°2321010 10g1010°<lo したがって, 232 は10桁の整数である。 (2) 3” が 12桁の整数であるとき 10"3"1012 11≦nlog103<12 11≦0.4771×n <12 よって ゆえに 11 12 よって -≤n<- 0.4771 0.4771 <10 各辺の常用対 ◆各辺を 0.477 すなわち 23.0≦x<25.1... nは自然数であるから (3)10g10 n=24,25 log (1)=501ogin //==50(login2-log103) =50×(0.3010-0.4771)=-8.805 よって -9<log10 250 <-8 ゆえに 10° < (2/3) <108 \50 (=10g103) で ◆解の吟味。 ← 常用対数の値 ←10g101010g <log したがって,小数第9位に初めて0でない数字が現れる。 RACTICE 163 2 isar 30 25 は何桁の数であるか。 また. (12) は小数第何位に初めてでない数学 8 か。 ただし, 10g102=0.3010 とする。 (芝

数IIの対数関数のところで、画像の赤でマーカーを引いているところなんですけど、-はどこから出てきたのでしょうか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

例題 30 (3) を小数で表したとき,小数第何位に初めて 0 でない数字が現れるか。 ただし, 10g103=0.4771 とする。 10g10(1/123) 30 2010g10/2 0.4771 30 00000 14313 14,3130 =30log10(3)-1 = - 30 10g103 30×0.4771 =-14.313 -15 <10g10 (1/13) 30-14より 10g1010-15 < 10g10 (13) 30 <10g1010-1 底 107はり 1015 <(1/1) 3010- -14 よって小数第15位ではじめて ①でない数字が現れる

(6)の18の問題です。 先生に解き方を教えてもらったのですが、 この22はどこから出てきたものでしょうか？

8 (3) LOBC C (1)BCz=64+25-2×8×5×2 89-40=49 (2) R 30° イ (4)△ABC=1/2x8x5x 11 60 BC=7 7 する √3 2 X 2 A OBC = * 49 ( A A B C 120 A OBC 49.3 49 12 (5) QD AD:OD=120:49. 確底の比は面積比になっている。(BCを高さとしてする) AQ:OD:DE=71:49:22 7.3 3433 A0= 49 171 × A X 71 (6) 213 ABDE-4ABEX BE=14-1 3. 22 142 △ABE・1/2×8×2 ABDE=AMBEX 8 SE 2

数IIの対数関数のところで、写真のオレンジのペンで書いているところがなぜ+になるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

問題 10g10 2 0.3010, log10 3≒0.4771 のとき, 6200 は何桁の整数か求めよ。 10g 106200 200 10g1060 =200×(10g102+10g103) 〃 200 × (0.3010 +0.4771) 200 ×0.7781 155.62 15510g10 6200 < 156 10g101065 < 10g106200 底1071 より 10155 <6 < 200 109101056 510156 6200156桁の整数〃 〃