「(1)からa二乗＝a＋1」とありますがどうしてa＋1になるのかが分かりません。詳しく教えてください。

1+√5 2 (1) a²-a-1 a= 指針 解答 のとき、次の式の値を求めよ。 (1) 直接代入して求めることもできるが,ここでは根号をなくす工夫を考えてみ う。 与えられた式から 2a-1=√5 この両辺を2乗すると, 根号が消える♪ (2) 直接代入するのでは計算がとても大変!そこで, (1) の結果を利用する。 (1) より α²=a+1 となり, αはαの1次式で表される。 これを利用して, 式の次数を下げることができる。 例えば a³=a²a=(a+1)a=a²+a=(a+1)+a=2a+1 α も同様にして次数を下げ, αの1次式に直す。再び代入。 CHART 高次式の値 次数を下げる 1+√5から 2 (1)_a= 81 SU*X 両辺を2乗して (2a-1)'=5 よって4²-4a-4=0 ゆえに I+ SYS (2) (1) から よって a²−a−1=0 a²=a+1 IN 2a-1=√5 したがって α*+α+a²+a+1 d+a²+a²+a+1 a=a²a=(a+1)a=a²+a=(^+1)+v=2g+1, a^=a²a=(2a+1)a=2a²+a=2(a+1)+α=3a+2 = 1638=7a+5=7• +su+ux)S- (s+₁+x)=is =(3a+2)+(2a+1)+(a+1)+a+1 1+√5 2 17+7√5 +5= 3/201 1+ SVOE=8+(SV−E)(I+S\S)S= AL 次数を下 √5について解く。 ◄(2a-1)²=4a²-40 laª=(a²)²=(a+1) =α²+2a+1 +=(a+1)+2a+ (S)としてもよい。 ここで α= 代入。 1+√5 2

(2)の問題なのですが、項がないとはどういうことですか？ 項＝多項式をひとつひとつに分けたものですが、その項をなくすとどうなるのでしょうか？ (良ければ全体的にも考え方を教えていただきたいです)

2 理解を深める1問! 【思・判・表) 次の5つの単項式から2つ選び,それ らの和で多項式をつくる。 x¹, 2x, 10, 6x², 3x²y³ たとえば,x4と2xの和で多項式x+2x ができる。このとき, 次の条件をみたす 多項式をつくりなさい。 (1) 1次式 zx+10 (2) 次数が1の項がない2次式 2x 数だけの項うすれ ばいい? 6x26x2+10 ? 2x+6x² (3) 次数が4以上の項しかない多項式 x64 多項式 x²+6x² 3. 3x243+x4 # 2 3

（2）なぜ移項した時に符号が変わってないんですか？ ノート（2枚目）のように考えました

とする円 y+15=0. p. 133 基本例題 95 2つの円の交点を通る円・直線 2つの円x2+y2=5 ....... ‥.①, (x-1)^2+(y-2)²=4 (1) 2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。 ②② 2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 3 2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 解答 1) 円 ①,②の半径は順に5,2である。 2つの円の中心 (0, 0), (1,2) 間の距離をdとすると d=√12+2°=√5から よって,2円 ①, ② は異なる2点で交わる。 40(kは定数) 2) k(x²+y²-5)+(x-1)+(y-2)=4 とすると, ③は2つの円 ① ② の交点を通る図形を表す。 これが直線となるのは k = -1 のときであるから③に k=-1 を代入すると ya -(x²+y²-5) √5-21<d<√5 +2 CHARTO SOLUTION 2曲線 f(x,y)=0,g(x,y)=0 の交点を通る曲線 方程式 kf(x,y)+g(x,y)=0 (kは定数) を考える (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 (2),(3) 曲線k(x2+y2-5)+(x-1)²+(y-2)²-40 , (2) 直線, (3) 点 (03) を通る円となるように, それぞれんの値を定める。 +(x-1)2+(y-2)²-4=0 整理すると x+2y-3=0 (3) ③点 (0, 3) を通るとして, ③にx=0, y=3 を代入して整理 すると /29 (2) 心 (24) 半 V 2 半径√5 k= ・・・･･･ ② について 一次方程式の の式に ならないといけない! 2 (3) 01 ...... ② 半径2 基本 78, p.133 基本事項 5 k= 381 4k-2=0 よって 29 これを③に代入して整理すると (x-21/31) 2+(y-143) - 20 X ² ² = V 9 0000 x k=-1 r-r'<d<r+r' 147 ③がx,yの1次式とな るように, ん の値を定め る。 Tk(0²+3²-5) inf. (2) の直線の方程式と 1 の円の方程式を連立さ せて解くと、直線と円の交 点,すなわち2つの円 ① と②の交点が求められる。 3章 (+{(-1)2+12-4}=0 12 円,円と直線,2つの円

なぜ（2Ｙ➖M）（Ｙ➖N）に書き換えれますか？（符号が理解できない） これを展開すると➕MN 問題文に帰ると、➖K

重要 例題 61 2次式の因数分解 (2) 4.x2+7xy-2y²-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大 ] CHARTO SOLUTION 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 式を D, とすると, 与式は4{x-(7y-5) - (7y-5)+ √D₁}{₂ -(7y-5)-√D₁ x の形 8 8 に因数分解される。D1はyの2次式であり,このときの因数がx,yの1次式と なるための条件は √ⅤDがりの1次式⇔ D1が完全平方式 すなわち Di=0 として, この2次方程式の判別式 D2 が 0 となればよい。 解 答 与式) = 0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 1 4x²+(7y-5)x- (2y²-8y-k)=0 判別式を D とすると ...... D=(7y-5)2+4・4(2y²-8y-k)=81y²-198y+25-16k 三式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は、 ① の解 yの1次式となること,すなわちDがyの完全平方式とな ことである。 | 基本 20 46 ■2=0 となればよいから 96 +16k = 0 よって k=-6 このとき, Di=81y²-198y+121=(9y-11) であるから,① 解は inf 恒等式の考えによ 解く方法もある。 (解答 および p. 55 EXERCISE 15 参照 ) D が完全平方式 ⇔ 2次方程式 D=0が 解をもつ = 0 とおいたyの2次方程式 81y²-198y+25-16k=0 の 別式をD2 とすると D2 =(-992-81(25-16k)=81{112-(25-16k)}=81(96+16k)計算を工夫すると 4 992=(9.11)2=81・11°

⑵ xとyに着目すると三次式になるらしいのですが、何故ですか。一番次数が高いのはXの二乗だから二次式ではないのですか。

(2) 多項式 x'y+2x+a yに着目すると1次式で, 定数項は2x+α である。 xとyに着目すると3次式で、定数項はαである。

最後の段までいく途中式を書いて欲しいです。 (2)

92 基本例題 56 高次式の 次の式を因数分解せよ。 (1) x²-x²-10x-8 D (2) 2.x-3x3x2-3x+2 (2) 2 指針 高次式 (3次以上の整式) P(x)の因数分解 ① P(α) = 0 となるαを見つけて, P(x)=(x-α)Q(x) [Q(x)は整式] なお, 1次式による割り算には, 組立除法が便利。 ②更に, Q(x) を因数分解する。 解答 (1) 与式を P(x) とすると ゆえに, P(x)はx+1 を因数にもつ。 よって P(x)=(x+1)(x2-2x-8) [Juft! PR CHART 高次式の因数分解 P(α) = 0 となるα を見つける 5 =(x+1)(x+2)(x-4) P(−1)=-1-1+10-8=0x (2) 与式を P(x) とすると ゆえに, P(x)はx-2 を因数にもつ｡ よって P(x)=(x−2)(2x³+x²+x−1)/ Q(x)=2xxx-1とすると (1/2)=1/3+ 検討 P(α)=0 となるαの見つけ方 P(2)=32-24-4-6+2=0 p.86基本 1 42 1/2-1=0 ゆえに,Q(x)はx 12/2を因数にもつ。 よってQ(x)=(x-21/2)(2x+2x+2)=(2x-1)(x²+x+1)( したがって P(x)=(x-2)(2x-1)(x2+x+1) 組立除法。 Crtistickandi 2 -3 -1 -32 C とする参 ◆組立除法。 1 -1 -10 -1 1-2 2 -8 8 4 2 2 2月 2 1 1 -1 0 各 ◆組立除法。 2 -1 -1 -1 / / / 2 11 1 で 2220 係数が有理数の範囲 数分解はここまで。

どうして余りをax+bと置くのでしょうか？ よくわからないので教えてください🙇‍♀️

例題-2 剰余の定理[2] 多項式 P(x) を xー2で割ると5余り, x+3で割ると10余る。 P(x) を (x-2)(x+3) で割ったときの余りを求めよ。 視点 2次式で割ったときの余りは、どのように表すことができるだろうか。 P(x) を (x-2)(x+3) で割ったときの商をQ(x) とする。 2次式で割ったときの余りは1次以下の多項式であるから,それを (x-2)(x+3) + (ax + b) x+あまり P(x)=(x-2)(x+3)Q(x) +ax+b 解 ax+b とおくと あまり ここで 一方、剰余の定理により P(2) = 5, ①②より P(2) = 2a+b, P(-3)=3a+b これを解くと 2a+b = 5, P(−3) = 10 したがって 求める余りは -x+7 a=-1,b=7 -3a+b=10 3 ...... 1-x3-55-11 5* ② BRIRON SH 15

赤のところが分かりません。 よろしくお願いします。

例題 30 x,yの2次式の因数分解 ⑩「★★ (1) yについての2次式9y²-12y+164k が完全平方式となるような定 数kの値を求めよ。 思考プロセス (2) x2+xy-2y2+4x+5y+hがx,yの1次式の積となるように定数k 1 の値を定め,x,yの1次式の積の形で表せ。因の左 minⓘ 完全平方式··· (多項式) の形で表すことができる多項式 (2) Action>> 1つの文字に着目 xに着目すると xについての方程式 の解x=y = (x+ Oy+△)(x+y+∇ ) • (*) と因数分解したい 2次式の因数分解は, 2次方程式の解を利用せよ 解 (1) 9y2-12y+16-4k=0 の判別式をDとおくと,左辺 が完全平方式となるための条件は D=0 D 2次方程式 よって |=x2+(y+4)x- (2y2-5y-k) =(xy y と因数分解される。 (*) のようになるのは、 どのような解をもつときか? =(-6)2-9(16-4k) = 36k-108 36k-1080 より k = 3 185 \ +1− 10 (2) x2+xy-2y2+4x+5y+kh=0 とおいて, xについて xについて解くと ただし x 整理すると x2+(y+4)x- (2²-5y-k) = 0°+ x) (S-x) = 8-4 (E) (8+66+6) (6- -y-4±√D₁ 3> 0 = 1 + xS+ ³x x= -y-4-√D₁ 2 S これがx,yの1次式の積となるとき, D1 はyについて の完全平方式である。 このとき (1) より h=3のとき, D1=9y2-12y+4= (3y-2) より x2+(y+4)x-(2y2-5y-3) 台 )(x-yの式) 2+8+1)-x} = 4+28+²x Jei D1 = (y + 4)2 + 4(2y2-5y-k) 1+x)=D, はこのxについての 2次方程式の判別式であ = 9y2 - 12y+16-4k+x)(x)=8-る。 x2+(y+4)x - (2y2-5y-k) =y−4+√D₁ 2 水 k=3 __-y-4+ (3y-2)]] 2}{x- x- 2 ={x-(y-3)}{x-(-2y-1)} =(x-y+3)(x+2y+1) ay 2 + by + c が完全平方式 となる。 ⇔ay2 +by+c = 0 が 重解をもつ ⇔ 判別式 D=0 の -y-4-(3y-2) 2 max2+bx+c=0の解を α, βとすると ax²+bx+c =a(x-a)(x-β) k=3のとき, D1 は 9y2-12y + 16-4k =9y2 -12y+4 2次方程式 練習 30 15x2+2xy-y+2kx+kがx,yの1次式の積となるように定数kの値を定 め,x,yの1次式の積の形で表せ。 ただし, 0 とする。 (1) p.67 問題30 59

数2Bの青チャートの練習44の(1)についてです。 なぜ係数の√3から3にする必要があるのですか？私の解き方ではだめなのでしょうか？ またなぜ最後に√3をつけてるのですか？ 教えて頂けると嬉しいです🙇‍♀️💦

={x-(-√2+2i)}{x-(-√2-2i)} x{x-(√2+2i)}{x-(√2-2i)} =(x+√2-2i)(x+√2+2i)(x-√2-2i) (x-v 検討 - 2次方程式は,複素数の範囲で常に解をもつ。したがって,複 は常に1次式の積に因数分解できることになる。 なお、特に 数分解は普通有理数の範囲で行う。 000CS (SA) 練習 次の式を,複素数の範囲で因数分解せよ。 44 (1) √√3x²-2√2x+√√27 ゆえに よって (1)√3x2-2√2x+√27=0 の両辺に√3 を掛けて解くと 3x2-2√6x+9=0 √6 ± √21 i 3 √3x2-2√2x+√27 x= (2) x4-812) -√3 (x-√6 +√21 i)(x-√6-√√21 i) = 3 3 (2) x-81=(x2)2-92=(x2+9) (x2-9) x² +0-07?

写真の30番です 1枚目は問題、2枚目はその解答です。 判別式D₂で矢印のように24でくくる変形がどうやっているか分からないです。

29 a, k を実数とする｡ 2次方程式 x2+2x+k=0の1つの解がx=ai のと ★★★☆き, a,kの値を求めよ。 30 6x2-7xy-3y2-x+ky-2がx,yの1次式の積となるように、 定数kの値を ★★★☆定め、x,yの1次式の積の形で表せ。