漸化式で I枚目のような最後が定数の式は普通に終われるのに ニ枚目のように最後がnの一次式の式は階差数列で求めないといけないのはなぜですか？ 赤線引いているところで終わりにならないのはなぜですか？

464 基本 例題 34 αnt=pan+g型の漸化式 00000 P.462 基本事項 2 重要 38, 基本48,51 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 a1=6, an+1=4an-3 同じ文字におきかえる =1,g≠0) の形の漸化式から一般項を求めるには, p.462 基本事項 _α-3を満たすα に対して,次のように変形 an+1=40-3 した特性方程式を利用する方法が有効である。 an+1-α=4(an-α) - - 等比数列の形。 -L α=4α-3 解答 an は??? する。 an+1-α=4(a-a) CHART 漸化式 α+1=pan+g 特性方程式 α=pu+gの利用 an+1=4an-3 を変形すると an-4(an-1) -1=6 とおくと bn+1=46n, b1=a-16-1=5 よって,数列{bm}は初項 5,公比4の等比数列である 1α=4α-3の解は なお、この特性方 を解く過程は、解 かなくてよい。 91-12 lis から 6n=5.4-1 ゆえに A2-1-2 別解 an+1=4an-3 a3-10b3 おくと an+2=4an+1-3 ...... an=bn+1=5.4"- '+1 ①でnの代わりに n+1と ② anan+1慣れてきたら、 まま考える。 ② ① から an+2-an+1=4(An+1-an) 定数部分(「一 数列 {az} の階差数列を {bm} とすると bn+1=4bn, bi=az-a1= (4・6-3)-6=15 a2=4a1-3 よって, 数列{6} は初項 15, 公比4の等比数列である から bn=15.4-1 ゆえに,n≧2のとき n-1 (*) An=a1+15.4-1 = 6+ k=1 =5.4-1+1 n=1のとき 5.4°+1=6 15(4"-1-1) 4-1 ③ n≧2 のとき an=a+2 k= a =6であるから,③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=5.4" 1+1 初頭は 参考 (*)で数列{bm} の一般項を求めた後は,次のようにするとこの計算をしな (*)から Anti-a=15.4"-1 ①をする (1g-3)-=1

数列で、⑷です。 どうしても突っかかるところがあります。 質問①②は解説の方に書いてます。 教えて欲しいです🙏

130.nを自然数とする. 数列 2, 1,2,11のように各項が1または2の 有限数列 (項の個数が有限である数列)を考える. 各項が1または2の有 限数列のうちすべての項の和がnとなるものの個数をSとする.例えば, n=1のときは,1項からなる数列1のみである.したがって, S=1 とな る。 n=2のときは,1項からなる数列2と2項からなる数列1,1の2つ である. したがって, S2=2となる. (1) S3 を求めよ. 1 (2) n≧3 のとき, S を S-1 と S-2 を用いて表せ. (2)n≧3 Sn (3) 3以上のすべてのnに対して Sn-αS-1=β (Sn-1-αS-2) が成り立つ ような実数 α, β の組 (α,β) を1組求めよ. (4) Sn を求めよ. ル海道大 類題:大分大)

見えにくくてすみません 二枚目の上から3、4行目 b n+1＝4b nとなっていてb n+1のことを求めているはずなのに 次の行でそれはb nの初項は…となっていくのはなんですか？ b n+1はなんで無視されてるんですか？

基本 例題 34 an+1 = pan+α型の漸化式 の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 (C) a1=6, an+1=4an-3 同じ文字におきかける P.462 基本事項 2

右かわ自分で解いたものなのですが、なぜこの問題は判別式で解くことが出来ないのでしょうか？🙇🏻‍♀️

27.2次方程式x2+(2n+1)x+n-1=0の2つの解が整数となるように,整数nの 値を決めよ. stos (pol-(x) (xgol-(x)) mill-(s 10(s) mil (6)

マス目がある方が正しい答えなんですけど、もうひとつの画像のように特性方程式でやってみたらどうなるのかなと思ったんですけど、おかしくなりました。どういう時に特性方程式は使えるのか教えて欲しいです😿

次の初項と漸化式で定められる数列{a}の一般項を求めよ. (1) α1=1, an+1=α+4 (n=1,2, 3, …)

数列の問題です （2）のマーカーのところの変化が分かりません

79 (重要) 40 次の条件によって定められる数列 頁を求め (2) では 408 重要 例題 40 f(n) an=bn とおく漸化式 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 (1)=1, an+1 an (2) a1=2, na,+1=(n+1)an+1 n n+1 ●基本 21,29 CHART & THINKING an+1,αの係数がnの式の問題では, an+1, an の係数がそれぞれ f(n+1), f(n) となる ように式変形をする。 (1) 与えられた漸化式は, an の係数が 1 + の係数が 1 n+1' n となっている。両辺に n(n+1) を掛けることで an+1 22 an n+1 (n+1)an+1=nan STEP a₁ = について,この px2+x+r= 隣接3項間の an と変形できる。 この変形を基 an の係数がn, an+1 の係数が (n+1) となる。 (2)(1) と同じように, f(n+1)an+1=f(n)an+(nの式) の形にするには,両辺をどのよう な式で割るとよいかを考えてみよう。 脱 an+2d して, よって 特性方程式 [1] 異なる 解答 a (1) 両辺に n(n+1) を掛けると (n+1)an+1=nan a bn=nan とおくと bn+1=bn ←bn+1=(n+1)an+1 また, b1=1.α=1から6m=bn-1=.... したがって bn=1 ①より、 b1=1 a bn 1 よって an n n ②より (2) 両辺を n(n+1) で割ると an+1 an 1 + a n+1 n n(n+1) ←n(n+1)≠0 1 an bn とおくと bn+1=bn+ n(n+1) n 1 1 ゆえに bn+1-bn = n n+1 また b=q=2 PRACTICE 40° 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 ただし, (2) an を利用して求めよ。 bn n(n+1) よって, n≧2 のとき n bn=b₁+ +(-1)-2+(1-1)-3-1 k=1 k b=2であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 ゆえに bn=3- m≧1) n よって an=nbn=3n-1 ←数列{bn+1-bm} は, 数 列{bm} の階差数列。 α≠βであ [2] 解 a=βであ 数列{an+ a0 a ④③から ← bn+1= an+1 11 n+1 1 1 1 n(n+1) n n+1 弘前大] よって、

数B数学的帰納法です。 n＝k+1のとき、と言っているのに漸化式でn＝kとする、とはどういうことですか？

基本 例題 48 数列の一般項と数学的帰納法 0000 a1=-1, an+1=an²+2nan-2 (n=1, 2, 3, ...) で定義される数列{an} に 明せよ。 CHART & SOLUTION ついて,一般項 αn を推測し, それが正しいことを,数学的帰納法を用いて証 [宮崎大 ] p.420 基本事項 1 基本45 漸化式と数学的帰納法 n=1,2,3, で調べて化 (一般化) 実際に n=1,2,3, ……… のとき (a1,a2, Q3, ……………)を求め,その規則性からan を推測し, それを証明する。 基本例題 30のINFORMATION も参照。 解答 α=-1, a2=a2+2・1・α-2-3 a3=az2+2・2・α2-2=-5 a=a2+2・3・α3-2=-7 ゆえに, an=-2n+1 ...... ① と推測される。 すべての自然数nについて ①が成り立つことを数学的帰納 法で証明する。 [1] n=1のとき (−1)2+2(−1)-2 (-3)2+4(-3)-2 (-5)²+6(-5)-2 ←負の奇数、すなわち -(2n-1)=-2n+1 ① で n=1 とすると a=-1 よって, ① は成り立つ。 [2] n=k のとき ①が成り立つと仮定すると 1 ak=-2k+1 AS n=k+1 のとき, 与えられた漸化式から ak+1= (ak)2+2kak-2 AS 漸化式でn=kとする。 M =(-2k+1)2+2k (-2k+1)-2k=-2k+1 を代入。 =-2k-1 1 =-2(k+1)+1 したがって, n=k+1 のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。

数Ⅰ 二次関数の問題です。 (4)について、解説の意味が分かりません。。 (1)からなぜ頂点は(2,a-4)と求めたのに½がｘ座標の頂点になっているのか、やなぜm=a²-a-3なのかなど、、 最初から理解できてないのでどなたか解説お願いします😭😭😭

③ αを定数とする。 2次関数 y=x2-4xta (a≦x≦a+1) の最小値を とする。 (1) 2次関数y=x2-4x+αの頂点を求めよ。 【5点】 (2) m を求めよ。 【15点】 (3)1≦a≦2におけるmの値の範囲を求めよ。 【5点】 (4)m の最小値とそのときのαの値を求めよ。 【15点】 (1) y=x2-4x+α (4) (1) <1のとき m =(x-2)²+a-4 よって頂点 (2,4-4) m-a-a-3 (2) <1> a+1<2 つまり <1のとき x=+1で最小値m=(a+1)2-4(a+1)+α. =a2+2a+1-4a-4+a =92-9-3 <2> +1≧2 かつ a≦2 つまり 12 のとき x=2で最小値m=0-4 <3>>2のとき raで最小値m=0-40+α =a²-3a 〈1〉、〈2〉〈3〉よりまとめると <1のとき 1≦a≦2 のとき x=2で x=Q+1で最小値11=a-a-3 最小値 =α-4 >2のとき x=αで 最小値 in=a3a (3) 12においてm=a-4 10 -2 -3 =(-)--3 13 -3 グラフより 13 13 4 (2) 1≦a≦2のとき (3) より -3MmM-2 (3) α>2のとき m=a2-3a = (a-3)² - 2 グラフより m>-2 1 2 グラフより [1], [2][3]より=- 10=1/2のと 13 のときの最小値は - mの値の範囲は SOCO -3≤m≤-2 300'

(2)がわからないです。なぜ(1)の時のようにa＝1の場合と、a≠0かつa≠0の場合を求めないんですか？

αを定数とするとき,次の方程式を解け。 (1) ax+1=α(x+1) (2) ax2+(a²-1)x-a=0

数学Bです。 2枚目の1行目から3行目の式までの変形の仕方がわかりません。途中式を教えてください🙏

□ 79 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を, bn=an+1-α とおくこと により求めよ。 *(1) a1=1, an+1=2an+n-1 (2) a1= 1, an+1=3an+4n