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数学 高校生

(3)の解説を易しめでお願いします🙇🏻‍♀️

思考プロセス 題 127 三角比の式の値 sin+cosl=1のとき, 次の値を求めよ。 ただし, 0° 180° とする。 1 2 ( sing (2) sin³0+cos³0 (1) sin@cose 「既知の問題に帰着 sin0 = x, cos0=y とみると,x+y= 解 (1) sin0 + coso (2)x+ya ⇒ 例題 23, 24 に帰着できる。 これに,条件 x2+y2=1 も加える (sin'0+ cos'0=1)。 Action” sin0, cose の条件式は, sin ²0+cos20=1 を利用せよ (1)x+y=1/12 (和) から,xy(積)をつくるにはどうするか? = (3) x-y sin20+2sinocost+cos20 = 例題 sin20+ cos20=1 であるから 126 sinocoso の両辺を2乗すると 1/2のとき,次の値を求めることと同じである。 3polimer p よって 8 例題 23 (2) sin' 0 + cos'0= (sin+cos0)³-3sin cos(sin+cos0) 練習 127 sin-cost= (1) sincost 4.01 1+2sin@cos日 〔別解) sin0+ cos0 = (sin+cost) (sin20-sinocost+cos²0) F0800 + DIR 11 -1/² ( 1 + ²/3) = 1/6 8 例題 (3) (sin-cost) = sin20-2sin@cost+cos20 24 = 1-2-(-3) = 7 8 1 11 - (-/-) ² - 3 - (- 3 ) · 2²2 = 16 co 8 sino-cost = ここで,0°≧0≦180°より sin ≥ 0 また, (1) より sinθcost < 0 であるから ゆえに sind-cost> 0 したがって 16a 1 4 7 √√4= 2 AEBUT cos0 < 0 coso cos0 和の式の両辺を2乗して、 積の形をつくる。 三角比の問題では sin 20+ cos20 = 1 の条件がかくされている。 x3+y3 = (x+y)³ − 3xy(x+y) 因数分解 x3+ya = (x+y)(x² - xy + y²) を用いると, sin20+ cos20 = 1 ! が使える。 8200 (N のとき,次の値を求めよ。ただし,0°≦ 0 ≦ 180°とする。 sin + coso sin (3) sin+cost p.247 問題127 次 (1 思考プロセス (2

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数学 高校生

ニューアクションレジェンド 丸で囲った所の式の出し方を教えてください🙇🏻‍♀️

人が, A地点 から30m進 までの高さ (山梨学院大) 5° B 角形 A'PQ 求める。 60° 7) 160° 0 45° 例題 123 例題 82 思考のプロセス 3/17 例題12536°の三角比 AB = AC, BC=1,∠A=36° の二等辺三角形ABCに おいて, <Cの二等分線が辺AB と交わる点をDとする。 (1) △ABC CBD を示せ。 (2) BD, ACの長さを求めよ。 (3) cos36°の値を求めよ。 (3) 逆向きに考える COS 36°の値を求めるためには何が必要か? ⇒ 図1のような直角三角形の斜辺と底辺 ⇒ △ABC 内に直角三角形をつくる。(図2) (1) △ABCは∠A=36° の二等辺三角形であるから ∠C= (180°-36°)÷2=72° CDが∠Cを2等分するから よって、2組の角がそれぞれ等しいから AABCO ACBD ここで, BD = x とおくと ①より x>0 より cos 36° (2) ABCB =CB:DB より AB・DB = CB2 ・・・ ① また,∠CAD = ∠ACD = 36° より △ACD は二等辺三 角形であるから AD = CD = CB = 1 AB = x +1 (x+1)x = 1 すなわち x2+x-1=0 -1+√5 であるから 2 = Action» 有名角でない三角比は, それを内角にもつ直角三角形をつくれ 日本書では,30°45°の倍数の角度 (30°, 45° 60°90° 120° 135%...) を 有名角とよぶ。 x= −1+√5 2 練習 125AB = AC = AE 1+√5 AD √5+1 ∠BCD = 36° BD = AC = x+1= (3) △ACD は二等辺三角形であるから, DからACに垂 線 DEを下ろすと, ADE は直角三角形となる。 また AE = -AC= したがって [30] 1+√5 4 9 1+√5 2 HRE OS★★★☆ 図 1 136° 斜辺 136° 底辺 1+√5 4 2 の三角形を利用して, sin 18° の値を求めよ。 D D E An A B-1- 72° 図2 A 36° x= 1 D x= ~36° △ABC △CBD より, △CBD は CD = CB の 二等辺三角形である。 解の公式により E x>0 より ~36° -1±√5 2 -1+√5 2 4 章 10 三角比とその値 二等辺三角形の頂点から 下ろした垂線は, 底辺を 2等分する。 BC=1,∠A = 36° の二等辺三角形ABCがある。 こ p.247 問題125 231 151

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数学 高校生

この問題の黄色で線を引いたところで、なぜ両辺に2をかけたり 3をかけるのか教えて欲しいです。

(1) 13 で割ると4余り, 19で割ると6余る自然数のうち, 3桁で最大のものを求めよ。 求める自然数をnとすると, nは整数x,yを用いて,次のように表される。 n=13x+4, n=19y+6 よって 13x+4=19y+6 すなわち 13x-19y=2 x=3, y=2は, 13x-19y=1の整数解の1つであるから 13.3-19.2=1 両辺に2を掛けると 13.6-19.4=2 ; (2) ① ② から 13(x-6)-19(y-4)=0 (3) 13 19 は互いに素であるから, ③ を満たす整数xは x-619k すなわち x = 19k+6 (kは整数)と表される。 したがって n=13x+4=13(19k+6) +4 =247k+82 247k+82 が3桁で最大になるのは,k=3のときで n=247.3+82=823 (2) 7で割ると2余り, 20で割ると5余る自然数のうち, 4桁で最小のものを求めよ。 求める自然数をnとすると, nは整数x, y を用いて,次のように表される。 n=7x+2, n=20y+5 よって 7x+2=20y+5 すなわち 7x-20y=3 x=3, y=1は, 7x-20y=1の整数解の1つであるから 両辺に3を掛けると 7・9-20・3=3 ① ② から 7(x-9)-20(y-3)=0 ③ 7と20 は互いに素であるから, ③ を満たす整数xは x-9=20k すなわち x=20k+9 (kは整数)と表される。 したがって n=7x+2=7(20k+9)+2 ...... …..... 8-0-10 =140k+65 140k +65が4桁で最小になるのは,k=7のときで n= 7・3-20・1=1 =140.7 +65=1045

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