(2)の問題が解答を読んでもわかりませんでした。 可能な限り細かく教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。

(1) 2次関数f(x)=ax²+bx+c が f (1)=2, f'(0)=-3, f'(1) =1を満 たすとき, a=ア, b=イウ c=エ エである。 (2) 3次の係数が1である3次関数f(x)がxf'(x)=3f(x)-4x2+6x-9 カ x+キである。 を満たすとき f(x)=x3+オx2 -

三次関数のグラフに引ける接線の本数は接点の個数と一致とあるんですが　 接点の個数というのは　x軸との交点のことですか？

outube. 基礎問 150 1000 第6章 微分法と積分法 95 接線の本数 精講 409 63 *03 曲線C:y=x-x 上の点をT(t, ピ-t) とする. ○ 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ。 ただし,α > 0, b≠α-α とする. (3) (2)のとき, 2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます。 だから, (1)の接線にA(a,b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが, このときの 考え方は 94 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので, 等式を2つ用意します。 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが 「接線が直交する｣ を式にしたものです。 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。

この関数は常に増加するの意味って、真ん中の値が全て同じときに起こるのでしょうか？ 予習していて全くわからないです。教えてください

関数f(x) について,f'(a)=0 であってもx=a の前後でf(x) の 符号が変わらない場合がある。 このような場合の関数の値の変化につい て調べてみよう｡ 12the pun 例 11 関数 y=x の導関数は y'=3x² y'=0 とするとx=0 yの増減表は次のようになる。 0 y' + 0 + y 0 1 よって、この関数は常に増加する。 x y'=0 y'>0 1 01 >

微分の問題です💦答えの出し方がわかる方教えて欲しいです。

*165.a,b,c を定数とする。 3次関数f(x)=x3+ax2+bx+cがx= x= 1/2 とで極値をとり,極大値と極小値の和が1であるとき,α=7 b=1,c=ゥである。 次に,この関数 y=f(x)のグラフをx軸方向に だけ平行移動すると, そのグラフは原点Oに関して対称になる。 5 2 y 軸方向に , と

数II 微分法 『３次関数f(x)=x^3+px^2+qxについてf'(x)=0を満たす実数xの値が存在するための定数pとqについての条件を求めよ。』 という問題で、微分して二次方程式にしてD＝で求めると聞いたのですが、微分とは二次関数にしたい時に使って良いものなんで... 続きを読む

一対一対応数学Ⅱ 積分　11のまるでかこってるところがよくわかりません。 なぜ、①<0となるのかがわからないです 教えてください。

● 11 面積 3次関数どうし kを定数とし, f(x)=x3+x2-4kx+6k2,g(x)=x3+2x-3k とおく 2つの曲線y=f(x)とy=g(x) が相異なる2点で交わっているとき, これらの曲線で囲 まれた部分の面積をS(k) とする. (1) 2つの曲線y=f(x)とy=g(x) が相異なる2点で交わるためのんの条件を求めよ. (2) S(k) を求めよ. (3) S(k) が最大となるんの値を求めよ. 3次関数どうしで差が2次式の場合 境界が3次関数であっても、差(被積分関数)が2次になると (x− 公式S(-a)(x-B)dx=1/12 (B-α) が使えることがある。2曲線で囲まれた面積を求 6 める場合で,交点が2個だけのときはこの形にならないかをまず考えよう. ■解答量 (1) f(x)-g(x)=x2-2(2k+1)x+6k2+3k (1) y=f(x)とy=g(x) の交点のx座標は①=0の解だから, ① = 0 が異なる2 実解をもつための条件, すなわち判別式を考えて, (2k+1)²-(6k² +3k) >0 ... (2k+1)2-3k(2k+1) >0 .. (2k+1)(1-k) >0 (2) は(1)で求めた範囲にあるとし, このときの ①=0の2解をα, β(α <β) とする. α<x<βのとき ① <0であるから,この範囲で g(x) f(x) であり, S(k)=f(g(x) f(x)}dx=J"(-①) dr B 1 = -f(x-a) (x-B) dx = (B-a) ³ 6 ①=0を解くと x=2k+1±√(2k+1)-(6k+3k) =2k+1±√(2k+1) (1-k) 3 (2)= -(-2k²+k+1) z 1 2 <k<1 =2k+1 ±√-2k2+k+1 となるので, β-α=2√-2k2+k+1 であり, このとき 4 3 1 (3) -2k2+k+1 が最大となるkを求めればよい. - 2k²+k+1=-2 (k-1) ² - 2 (k − 1)² + 3/8 ID, k 4 838 2) α¦ y=g(x) y=f(x) y=f(x)-g(x) 図 1 014 (8-3 B IC ß x 図 2 X D/4>0 (1) 曲線D の方程式を求めよ. (2) 2曲線C,Dが異なる2点で交わるような定数aの値の範囲を求めよ. (3) 2曲線C,Dで囲まれた図形の面積Sを求めよ. (4) t=12-² とおくことにより,Sが最大となるような定数aの値を求めよ. ( (阪大) 11 演習題(解答は p.158) 曲線y=x2(x+3) をCとし,Cをx軸方向にaだけ平行移動した曲線をDとする. ただし, a>0である. 以下の設問に答えよ. ←公式を用いた. ←求めるものは図1の網目部の面 積だが,これは図2の網目部の面 積と等しい. ← 11/12/ << 1 を満たす. 382 (1) C:y=f(x)とす るとD:y=f(x-a) [平行移動の公式] (2) (3) 例題とほとん ど同じ. (4) Sをだけで表し

矢印のところの式変形が分かりません。

もつよ 3 次関数の極大値と極小値の差 重要 例題 209 関数f(x)=x-6x²+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき、 定数αの 値を求めよ。 指針 前ページの例題と同じ方針で進める。 x =αで極大値, x=βで極小値をとるとすると 極大値と極小値の差が 4 f(α)f(B)=4 f(a),f(B) を実際に求めるのは面倒なので, f(a) -f (B) を α-B, α+B, aβ で表し, 更に(β)=(a+B)-4αβ を利用することで, α+β, αβ のみで表すことができる。 解答 f'(x)=3x2-12x+3a f(x) は極大値と極小値をとるから, 2次方程式f'(x) = 0 すな わち3x²-12x+3a=0 ① は異なる2つの実数解 α, B (α<B) をもつ。 よって, ① の判別式をDとすると D>0 D=(-6)-3-(3a)=9(4-α)であるから したがって a<4 f(x)のxの係数が正であるから, f(x) は x=α で極大,x=β で極小となる。 ...... ...... 4-a>0 f(a)-f(B)=(a³-8³)-6(a²-B²)+3a(a-B) =(a-β){(u²+αβ+β2) -6(a+β)+3a} = (a-B){(a+B)²-aß-6(a+B)+3a} ① で, 解と係数の関係より α+β=4, aß=a よって (a-β)²=(a+β)2-4aβ=4²-4・a=4 (4-α) α<βより,α-B <0であるから α-β=2√4-α ゆえに f(α)-f(B)=-2√4-α (4-a-6.4+3a) =-2√4-a{-2 (4-α)} = 4( √4-a)³ f(α)f(B) =4であるから 4(√4-a)=4 すなわち (√4-a)³=1 ゆえに, 4-α=1から a=3 よって √√√4-a=1 これは②を満たす。 基本208 a 今回は差を考えるので, α<βと定める。 HAN ... B 0 + f'(x) + 0 f(x) 極大極小 325 3次関数が極値をもつとき 極大値>極小値 ② から 4-a>0 よって √4-α> 0 14-a=(√4-a)² 負 6 √4-α=1 の両辺を2乗し て解く。

(2)がわかりません 教えていただきたいです

62 t 435* 曲線 C:y=x3+3x2 について,次の問いに答えよ。 I C上の点P(t +31) におけるCの接線が点A(0,4)を通るとき,等式21+302+4=0か り立つことを示せ。 J's 3x² + (x J & Pe 2-12 Co 7. じ J- (1 ³² 3^²) = (3x² + 6x / (x-2) 七 t =+*²² A(0,0/= man's a-²-ze²=x 2 +3 -3 + ² + yu増減表に (2) Aを通るCの接線が3本存在するとき,定数aの値の範囲を求めよ。 3次関数のグラフでは、接点が異なれば接線も異なる。 よってAを通るCの接線の本数は、もの方程式のの 異なる実数解の個数に一致する。 2 のより、 - 2 1² + 3 1² = a J-2t²³ - 3t², y = a ε 70. y = -6 t ²² - 61 =-62(t+1 の方程式は U + ( C C -3€² a=0…の C ○とすると 求めるこの値の範囲は、goaが 異なる3個の共有点をもっ範囲だから、 J = t=0.1 J a y=a

至急です‼️‼️‼️ 明日までの課題なのですが、 この問題の（1）がまだわかりません💦 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！🙏

-3 Y3 a b は実数であり, 0<a<2 とする。 3次関数 y=x2x²ax+bのグラフをC とする。 Cはx軸と異なる3点で交わり、 その1つは点 (2,0)である。 (1) baを用いて表せ。 また、Cとx軸の交点のうち、点 (2,0)でない点のx座標をα を用いて表せ。 (2) Cとx軸で囲まれる部分のうち、x軸の上側にある部分の面積をSi, x軸の下側にある 部分の面積をSとするとき, S', Sz をそれぞれ a を用いて表せ。 (3) (2)のとき、S(a)S1+S2 とする。aが0<a<2において変化するとき、S(a)が最小 となるようなaの値を求めよ。 (50) 3 y=x-2x-ax+b 3 - h = -y + x³² - 21²-a²x b 3 ニーズ+2x+ax+y

三次関数の極大極小 青い部分の式はどこから出てきましたか。

THE 324 基本 例題 208/3次関数の極大値と極小値の和 は定数とする。 f(x)=x+ax++αx+1がx=a, 8(α<B) をとる である。 (類 上智大」 (α)+f(8)=2 ならば は2次方程式(x)=0の戦 で極値をとるから,a, > 3次関数f(x)がx-α しかし、f(x) 0の解を求め､それを/(g)+/(8) 2に代入すると計算が このようなときは、 2次方程式の解と係数の関係を利用するのがセオリー (a)/(8) はαの対称式になるから、 次の CHART に従って処理する ①α.8 の対称式 基本対称式 αr+β. α8 で表される 解答 f(x)=3x²+2ax+a f(x)はx=α,8で極値をとるから、∫ (x)=0 すなわち 3x+2ax+αa=0 よって、 ①の判別式をDとすると D>0 [2] -d-3ama (a-3)であるから 4 ① は異なる2つの実数解α. βをもつ。 したがって a<0.3 <a また、①で、解と係数の関係より at B-1213a, aB-1/23a a(a-3)>0 22 (a)+/(B)=(a²+B³)+a(a²+B³)+ala+8)+2 Mal 1(a)+1(8)=257a²-a²+2=2 (+8)-308(α+8) +allar+8) 208] + o(a+B)+2) −(− 3a)²-3¹ ½a-(−3a) + a[(-a)²-²·a] +a-(-a) +2 よって ②を満たすものは am 2a-9a²=0 b5 a(2a-9)-0 検討 3次関数のグラフの対称性を利用する まず、f(x)が うなaの値の範囲を おく(前ページの (2) と同様)。 4/(a)+1(8)=212. M (x)の値が るということ 重要 値を M25 わちふ (a<B D-C 4 した で 12 1 ① よっ a< ゆえ f(c