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練習問題 106 階差数列,和が与えられた数列
2016
2つの数列{an},{bn}がある。数列{an}の初項は36であり、その階差数列{an+1 - an} は,初項 72,公比3の等比数列であ
る。また、数列{bn}の初項から第n項までの和S, は, Sh=3n²+2n+1 で表される。
(1) 数列{an}の一般項をnの式で表すと, an=| ア
である。
1
カ
である。
エオ
であり, n ≧2のとき b =
また,T, // とすると,T"=
=
ak
(2) 数列{bn}の初項はb=|
解答
Key
である。
また, n ≧2のとき Um=2 (bk) とすると, Un=シスセソ ㎥²+n+タチである。
=
よって, n ≧2のとき
20 D = a₁ +272.34-1
an = a+
- Col
3+
- x) + S
(1) 数列{an}の階差数列{an+1- an}が初項 72,公比3の等比数列であ
るから, 階差数列の一般項は 72.3"-1
2001
= 36+
よって
(SE)XI-AC 1
また
したがって
よって、数列{1} は,初項
an
/
Key 2 (2) (7) n = 10) ²
(イ) n ≧2のとき
- MH 48902
72(3"-1-1)
3-1
Tn =
43=36.3"-1 = 4.3 +1
4·3n+1にn=1 を代入すると 4.3°= 36 となり, α = 36 と一致す数列{an} は初項 36,公比3の
(SAB)
等比数列である。
る。
an = 4.34+1 pesos) ti sti (6) + (
1
ak 36.34-1
bn = Sn-Sn-1
=6n-1
次に2のとき
n
? Selett=36+
n
1
36(7)*
3502002
公比
"1
k=1 ak
36'
1
k=1
36
Un = (br)² = (b₁)² + (bn)²
k=1
イ
1
キ
020
{ ¹ - ( -/-/-)²}
3
188
3
コ n
=3n²+2n+1-{3(n-1)2+2(n-1)+1
総和1
b1=S=3+2+1 = 6 _
(38=21)(81)
(6k − 1)² ‹‹√5
= 36+ (6k-1)² – (6∙1−1)²
= 36k² − 12k +Z1+11 ³
k=1
k=1
k=1
008(SI-e+
サ
ich
=
の等比数列である。
(ees-- S
ee
Bea
(N
12/4 {1-(1/2)^2}
892 #
(5)
数列{an}の階差数列が {bn}の
とき
(1) an=a1+,
ウ
0+ on-s
UA
²4 of s
NO
OSES 08 51 11 8
7M 01
(3)
01-86-31-11-1)
35 011201-
S)01 = = V
= 36. -n(n+1)(2n+1)-12・
• ½ n(n+1)+n+11
= 12n³ +12n² +n+11
-Eb₁ (n ≥ 2)
k=1
Dal
一般に, 数列 {an}が
初項 α (≠0), 公比r (≠0)
の等比数列であるとき, 数列
(12/0} は、初項1/12,公比1/1の
等比数列である。
6n-1にn=1 を代入すると
6.1-1=5
となり, b1 = 6 と一致しない。
初項a,公の等差数列のclo職者の民意の
URORESTSALOMONS & U
