Question

とまと

なんでこれ∑の上が、n−1 なんですか？

56 (1) 数列{a}の階差数列{bn} とすると.
{bn}は
5,7, 9, 11, 13,
これは,初項 5, 公差2の等差数列で
あるから
bn=5+(n-1)・2
= 2n +3
したがって, n ≧2 のとき
n-1
an = a₁ + Σbk
k=1
n-1
= 1+(2k+3)
k=1
n-1
=1+2k + ¥3
+22k+
+3
k=1
k=1
=1+2•
・1/12 (1
(n-1)n+3(-1)
= 1+n²-n+3n-3
= n²+2n-2
a=1 であるから、au=n+2n−2
はn=1のときも成り立つ。
ゆえに an=n²+2n−2

∑ 階差数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

サスケ

曖昧さを避けるため、数列{an}の第n+1項はa(n+1)と書くことにします。
また、数列{an}はa1, a2, a3, …, anという数列であると仮定します。

bnの定義によるところですが、恐らく
bn=a(n+1)-an
なのではないかと思います。
数列{bn}は、
a2-a1, a3-a2, …, an-a(n-1)
となる数列です。(a(n+1)は未定義なので、数列{bn}の末項は第n-1項目のan-a(n-1)となります。)

ここで、直感的には、数列{bn}は
a2とa1の差, a3とa2の差, …, anとa(n-1)の差
という項で構成されています。
よって、anはa1に{bn}の各項の和を足すことで求められます。

すなわち、
an=a1+Σ(k=1〜n-1)bn
ということです。

丁寧に正しい記述をすることがclearだと難しいので、ところどころ見慣れない表現の箇所があるかと思います。もし、何を意味しているのかわからなければ、遠慮なく仰ってください。

とまと

分かりやすかったです！
ありがとうございます😭