直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。
の二等分
(2)AB=4,BC=3,CA=2である△ABCにおいて、〈およびその外
の二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 線分DEの
長さを求めよ。
Op.361 基本事項
21
CHARY & SOLUTION
三角形の角の二等分線によってできる線分比
線分)=(三角形の2辺の比)
B
内角の二等分線による線分比
外角の二等分線による線分比
→
内分
右の図で、いずれもBP:PC=AB: AC
各辺の大小関係をできるだけ正確に図にかいて考える。
解答
B
A
C
(H+HA)
(1) 点Dは辺BC を AB AC に外分するから
BD: DC=AB: AC
A-DATA
*AB: AC=1:2 であるから
BD:DC=1:2
← AB: AC=3:6
610 HAEOL
よって BD=BC=4
←BD:DC=1:2 から
→C
D
B
BD:BC=1:1
(2)点Dは辺BC を AB: ACに内分するから
CHECK
← AB: AC=4:2
BD: DC=AB: AC=2:1
または、その
ゆえに DC=
1
2+1
xBC=1
この点をHとするとを
また,点Eは辺BC を AB AC に外分するから
BE: EC=AB: AC
=2:1
ゆえに
よって
CE=BC=3
DE=DC+CE
B
DC
E
=1+3=4
1辺と他の
北の
PRACTICE 64
(1) AB=8,BC=3,CA=6 である△ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分線か
BC と交わる点をDとする。 線分CDの長さを求めよ。
(2)△ABCにおいて, BC=5, CA=3, AB=7 とする。∠Aおよびその外角の
分線が直線 BC と交わる点をそれぞれD, E とするとき 線分 DE の長さを
[(水) 椅]
