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次の関数のグラフをかけ.
(1)y=3x+4x²-12x2+16
y'の符号を調べて、 増減表をかけばよい.
考え方 4 次以上の関数のグラフも, 3次関数のグラフと同様
y'=0 を満たすxの値を求めるときは、因数定理など
を利用しよう.(p.113,120 参照)
(1)y=3x+4x-12x2+16 より
答
5001y =12x³+12x²-24x
01201
4 次関数のグラフ
ocus
1²
y'=0 とすると,
したがって、yの増減表は次のようになる.
y+
=12x(x2+x-2)=12x(x+2)(x-1)
x=-2, 0,1
1
0
y
極小
11
x=-2のとき, 極小値-16
x=0のとき, 極大値 16
x=1のとき、極小値 11
よって, グラフは右の図の
ように.
(2)y=-x^+4x-16x+4 より,
y'=-4x+12x²-16
y
-2
0
極小
-16.
...
20
極大
15
+
0
...
下
0
極大
16
(1)
(2)y=-x'+4x-16x+4
=-4(x3-3x²+4)=-4(x+1)(x−2)²
y'=0 とすると,
x=-1,2
したがって,yの増減表は次の
ようになる。木
-1
2
0
-12
x=-1のとき,極大値 15
闘よって、 グラフは右の図の
ようになる
習 次の関数のグラフをかけ.
251
...
16
10
01
-16
12
<関数のグラフ>
y'の符号,極値の存在
を確認して、 増減表
x
M
$SYJS (>
15
2
****
x
x=-2 と x=1の
2箇所で極小値をも
つ.
)x(8-1)X(1-
グラフをかく増減表を作り、極値,y切片を求める
379
3次式の因数分解は
p. 120 参照
x=2では極値をもた
ない.
(2) y=-x¹+6x²-8x-5
