Question

みみさん。

これの微分を教えてください！

問2 次の関数の導関数を求めよ。
y = cos(3-*π)

=3*7(log3) sin(3*)
八とする。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

合成関数y=g(f(x))の微分はy'=g'(f(x))×f'(x)

ここでは f(x)=3^(-x)π, g(x)=cosxと見れるので

f'(x)=-3^(-x)πlog3, g'(x)=-sinxに注意して

y'=g'(f(x))×f'(x)
=-sin(3^(-x)π)×{-3^(-x)πlog3}
=3^(-x)π(log3)sin(3^(-x)π)

みみさん。

f‘が理解できません！3^(-x)π/log3ではないんですか？？、

トムくま

πは邪魔なので除きますが

g(x)=3^x, f(x)=-x としてg(f(x))の微分で
g'(x)=(3^x)(log3), f'(x)=-1 より

y'=g'(f(x))×f'(x)
= (3^(-x))(log3)×(-1)
= -3^(-x)log3

です。

みみさん。

丁寧にありがとうございます🙇‍♀️公式を勘違いしていたようです😥長々と申し訳ないのですが別の問題でこう言う風に解説してもらった問題があるんですけどこれは違うってことですか、、？

トムくま

微分は (a^x)loga ですね。

みみさん。

分かりました！ありがとうございます！