（2）が全く分かりません。２乗の平均値って何でしょう…？解き方を教えてください😭

□ 2 右の表は, 80人の生徒を A,B,Cの3つのグループ に分け、テストを行ったときの得点の結果をまとめたも のである。 以下の に当てはまる数値を答えよ。 グループ 人数 平均値 標準偏差] A 30 57 15 B 30 60 20 (1) グループA と B を合わせた60人の得点の平均値は [ア点であり、グループBとCを合わせた50人の 得点の平均値はイ点である。 C 20 55 15 140 x = ☆(57~30+600) 58.5(土) F= 50 60 55001 SELE (2) 2つのグループB,Cを合わせた50人をグループDとし、グループDの標準偏差を次のよう に求める。 ただし, √21=4.583 を用いてよい。 グループBの30人の得点の2乗の和を gs, グループCの20人の得点の2乗の和をc とする。 n個のデータの値 X1,X2, ..., xm の平均値xと分散s”について 1 すなわち n 1 = (x²+x++x)-(x) *** (x² + x²² + ··· + xn²) = s² + (x)² n が成り立つ (10ページ Point 53 これを利用すると 2 グループBの得点の2乗の平均値について 9B=ウ+エ オ 30 グループCの得点の2乗の平均値について 1 20 Ic = 2+キ=ク となる。 よって, グループDの50人の分散 SD は SD' 2= 1 (9B+gc)イ 50 2 = 1 50 (オ ×30+ク ×20)ケ となるから, グループDの標準偏差 SD を四捨五入して小数第1位まで求めると S.. ++

何故右写真の赤線のようになるのか教えてほしいです 連続する2つの数字のことなので、カキで求めた96に3をかけるのではないんですか？

電力養 解・ 2通 23. 2通り 第3問(配点 20) Cape (1.2.1. (.2.7 A9 赤色のカードが3枚, 黄色のカードが3枚の合計6枚のカードがある。 赤色の カード,黄色のカードには、それぞれ1,2,3の数字が一つずつ書かれている。 これら6枚のカードを横一列に並べ, 並べたカードにおいて同じ数字が連続する 場所の総数をxとする。 える、 例えば、カードの数字が3, 2, 2, 3, 1, 1 の順に並んでいるとき 1と2が それぞれ連続し, 3は連続しないから, x=2 となる。 また, カードの数字が1, 2,3,2,3,1の順に並んでいるときなど、同じ数字が連続しない場合は,x=0 と =654321=720 6枚のカードの並べ方は全部でアイウ通りあり、このうち,x=3となる並 fb 21×2×2×2 ベ方は全部で エオ通りある。 2連続 2 720 ① 1の通り2通り 2.2 Rabbed-s 0 to 112233 Qyz 次に, x=2となる並べ方のうち,3,2,2,3,1,1のように、1と2がそれ ぞれ連続する並べ方を考える(4 L- 4.×2×2 2通り x=2474 上の図のように,1のカード2枚と2のカード2枚をそれぞれひとまとめにし 200% て,3が連続するかしないかは考えず, 1と2がそれぞれ連続する並べ方を求める 96 と、全部でカキ通りある。 41人(21)=96 よって、1と2がそれぞれ連続し, 3は連続しない並べ方は全部で カキー エオ通りある。 96 48 (数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。)

確率の問題です。アイウエ以外わかりません。教えてください🙇‍♀️

第3問(選択問題) (配点 20 ) X, Y二人の生徒が立候補して, 生徒会長選挙が行われた。 各生徒は,必ずど ちらか一人の候補に投票したものとする。 投票を済ませた3年生160人に, どち らの候補に投票したか対面でアンケートをとることにした。 しかし回答者にして みれば,どちらの候補に投票したかをアンケートをとる人に知られたくない。 (1)上の問題を解決するために,質問方法を次のように工夫した。 <質問・回答方法1> 回答者は,表と裏がそれぞれ1/23 の確率で出るコインを1枚投げる。 表が出れば,回答者は質問に答える。 裏が出れば,もう1度コインを投げ, 表が出れば質問1 に答え、裏が 出れば質問2 に答える。 コインを何回投げたか, 表と裏のどちらが出たかは, 回答者のみ知るこ とができる。 質問1 X候補に投票しましたか? Yes No 質問2 Y候補に投票しましたか? Yes No. すると、仮に回答者が 「Yes」と答えたとしても,アンケートをとる人にはど ちらの質問に対する回答かわからない。 ア 回答者が 質問1 に答える確率は であり, 回答者が質問2 に答 イ ウ える確率は である。 I (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。)

解説お願いしたいです🙇‍♀️

問6.18 (ヴァンデルモンド行列) ヴァンデルモンド行列は,以下の形のmxn行列である. 1 t₁ t ... tn-1 1 t₂ t tn-1 V: : : 1 tm tm tm-1 ここで, t1,..., tmはスカラーである. また m n とする. ヴァンデルモンド行列 V に n次元ベク トルcをかけることは, C1,..., C を係数とするn-1次以下の多項式を点t1,..., tm で評価するこ とと同じである(130ページ参照). t1,..., tm がすべて異なる点であれば, ヴァンデルモンド行列の 列が線形独立であることを示せ. 《ヒント》n-1 次以下の多項式pがn個以上の根 (つまり p(t) = 0 となる点t) を持つなら,その多 項式の係数はすべてゼロである, という代数的事実を使う.

(2)です　 2枚目の下から2行目ぐらいの⒉33っていうのがわかりません 標準正規分布表の0.49見ればいいのかなって思ってみたんですけど、0.1879でした。見るところが違ってますか？それともなんか他に計算があるのですか？

二項分布を正規分布で近似することで,以下の間に答えよ. (1) サイコロを50回振って3の倍数の目が20回以上出る確率を求めよ. (2) 100題の2択問題に解答しん題以上正解した人を合格にしたい. 問題 を読まずに無作為に解答をしたときの合格率を1%以下にするには, を最低何題に設定すればよいか. 精講 まともに計算で解こうとしても手におえませんが,前ページで説明 した事実により,二項分布の問題を正規分布の手法を使って解くと いう道が開けます. 解答 = 9 (1)「サイコロを50回振って3の倍数の目が出る回数」を確率変数Xとすると, Xは二項分布 B(50.12/3) に従い、その期待値は 50・ 1/3-5/8 分散は 50･ 12 100 • 33 50 50 50 3' なので,正規分布 N 38. (1/8)で近似できる。 X- 3 Z= とすると,Zは標準正規分布N (0, 1) に従うので, 10 y 3 50 この面積 20 3 60-50 を求める =1 P(X≧20)=P(Z≧1) 10 10 =0.5-p(1) 3 =0.5-0.3413=0.1587 (約16%) 0 1 (2)「100題の2択問題に無作為に解答したときの正解数」を確率変数Xとお くと.Xは二項分布B (100. 1/12) に に従い,その期待値は 100･ -=50,分散 2 11 は 100. =25 なので, それは正規分布 N (50,52) で近似できる. 2 2 X-50 Z= とすると,Zは標準正規分布 N (0, 1) に従う. 5

解説をお願いします🙇 答え アから順番に、2、1、2、2、2、0、7です。

a, bl a +0, a +1 b≠2 を満たす定数とする。放物線 City=1/12(x-2)2 は、放物線 C, y=ax + b と共有点P(p, 1/2 (p-2) 2) をもち,かつ,点Pにお Cu:y=ax+b 1/2(p-2)^2)をも いて共通の接線 l をもつとする。 ただし, p > 0, p≠2 とする。 (1)点P における C の接線 l について考えよう。 lの傾きはア より, lの方程式は イ y = (p. ア x I ウ である。 係数a, b をそれぞれかを用いて表そう。 C2 の点Pにおける接線の傾き オが,lの傾きに一致することから である。 a = カ さらに,C上に点P があることより, 1/2(p-2)^2=ab+b であるから である。 b= + キの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)円(8) 1 1 H 2 ① Þ + 2 Þ ② 1 1 ③ 1+1 ④-p-1 ⑤ p+1 ⑥-p-2 (数学II,数学B,数学C第3問は次ページに続く。) ⑦-p+2

直線PR(シス)について、なぜ直線OUとx軸のなす角がπ/6なのですか？そもそもその前の∠OTS=π/3も何故か分かりません。解説お願いします！

20 92 ★★★ ★★ 13 【15分】 S 座標平面において,原点0 を中心とする半径1の円を C, 原点Oを中心とする半 径2の円をC2とする。 また, 同じ平面上に正三角形 PQR があり, 次の条件 (a)~(c) を満たしているとする。 (a) 直線 PQ は点 ( 0, 1)において円 C に接する (b) 直線 QR は第3象限の点において円 C に接する (c) 直線RP は円 C2 に接する 直線 QR と円 C との接点をSとし, 直線 QR と軸の交点をTとする。 I (1)円C2 の方程式は x2+y'=ア イ である。 ∠OTS=- 1/3であるから<TOS であり, 点Sの座標は ウ I カ である。 オ 直線 QR の方程式は キ x- ク である。 よって, 点Qの座標は ケ コ)であり,点Qは円 C2 の サにある。 また, 直線 PR の方程式は y=√ x- ス である。 サの解答群 ⑩ 内部 ①上 外部 (次ページに結

この問題文からどういう図を書けば右写真のような位置に点Qが来るのでしょうか。Wは線分AB上であるため、Qより右側にAはあり、そのx座標は2というのは流石におかしいと思いました。しかし座標を正確に書くと、BPQを通る円の中心がどうしても第一象限に打てません。正しい図をお願いします！

22 §2 図形と方程式 ** 14[15分】 0を原点とする座標平面上に2点A (2,α), B(0, 6) をとる。 ただし, a>0とする。 △OAB の重心を G, 直線AG と辺OBとの交点をLとする。 点Lの座標は である。 線分OL上にO, Lと異なる点P (0, t) をとり,直線PGと直 ア 線AB の交点を Q とする。 H a+ 点Gの座標は ウ ウ オ a+ 1 カ キ となる。 また, 直線 AB の方程式は a- ク y= -x+6 ケ であるから,点Qの座標は コサ スセ - ソ t であるから, 直線PG の方程式は t -x+t である。 (1)t=2のとき, 3点 B, P, Q を通る円の中心が第1象限にあり, 半径が5で あるとき、この円の中心の座標は タ チ であり である。 a= ツ+ テト (次ページに続く。)

なぜt>0とわかるのですか？

84 重要 例題 116 反転 OP・OQ=(一定) xy平面の原点を0とする。 xy 平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点 Q を,次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 |点Pが直線x=1上を動くとき, 点 Qの軌跡を求めて、図示せよ。 [類 大阪市大 (B)Qは,Oに関してPと同じ側にある。 基本110 運動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P Qの関係は 点Qが半直線 OP 上にある⇒X=tx, Y=ty となる正の実数tが存在する このことと条件(A) から, tを消去して,X,Yをx, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より,x,yの関係式が得られる。 なお, 除外点に注意。 B 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線 OP上の点であるから Q(x, y) P(X, Y) X=tx, Y=ty (tは実数) ただし,点Pは原点と異なるから t≠0, (x, y)≠(0, 0) 更に, (B) から, t> 0 である。 (A)から √x²+ y²√(tx)²+(ty)²=4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t=- x+ye 4x したがって X=- Y=- x2+y2. を消去する。 x2+y2 (−1)=0. 点Pは直線x=1上を動くから 2 4x x+y=1s(1S)AX=1に X=x2+y^ 4x を ゆえに よって x2+y2-4x=0 (x-2)+y2=4 代入する 50-m-(1-)+1+ したがって, 求める軌跡は 中心が点 (2,0), 半径が20円。 0 12 14 ただし, (x,y)≠(0,0)である T から,原点は除く。 注意 本間は、反転の問題 -2 である。 反転については, 図示すると,右図のようになる。交=g0g 次ページ参照。」 ceal.c:

下線部から下の式へがどうして成り立つのか教えてください

222 第8章 ベクトル 基礎問 141 3点が一直線上にある条件 (3) X (2) O △OAB の辺 OA, OB上に点C, D を, OC CA=1:2, OD:DB=2:1 となるようにとり,ADとBCの交点をEとす るとき 次の問いに答えよ. (1) AE:ED=s: (1-s) とおいて, OE を s, OA, OB で表せ (2) BE: EC=t: (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ (3) OE OA, OB で表せ. 精講 ベクトルの問題では, 「点 = 2直線の交点」 ととらえます. だから間 題文に「交点」という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ いのですが、このとき,「3点が一直線上にある条件」が使われます。 <3点 A, B, C が一直線上にある条件〉 I. Aが始点のとき AC=kAB II. A以外の点□が始点のとき +70- 50++70- □C=m□A+nB (ただし, m+n=1) (1)のs (1-s), (2) t (1-t) のところは 「AD と BC の交点をE」 という文章を A, E, D は一直線上にある B, E, Cは一直線上にある と読みかえて, IIを利用していることになります。 また、この手法では同じベクトルを2通りに表し,次の考え方を使います。 -(1-8)OA+SOB ONE (2) OE-(1-t)OB+tOC -(1-1)OB+0A) -OA+(1-1)OB <3点 B, C, E 0 223 線上にある条件 C 1-11-s ED A (3) OA 0, OB 0, OAOB だから (1),(2)より 1-s=13 ....., s s=1-t ...... ② -OE を2通りに表し 比べる ポイント 6 1号になる ①×3+② より, 3-/s=1 .. OE-OA+++OB 注 「OA≠0, OB≠0, OAXOB だから｣のところは, 「OAとOBは 1次独立だから」 と書いてもかまいません。 (2) を使わずに(1)だけでも答えがだせます. DE=(1-8)OA+250B=3(1-s)OC+¥500 3点B, E, Cは一直線上にあるので ?.3(1-s)+/23s=1 +/12/28-18-1 .. ポイント 100,ax のとき pa+qb=p'a+q'b=p=p', q=q' 第8章 △ABCにおいて,辺AB を2:3に内分する点をD.ACを 4:3に内分する点をEとし、直線BEと直線CDの交点をPとす る.さらに,直線AP が辺BC と交わる点を下とする。このとき、 (1) APAB AC で表せ. (2)点Fは BC をどのような比に分ける点か、 a=0, 0, ax のとき(このとき は1次独立であるといいます) pa+qb=p'a+q'bp=p', q=q' 演習問題 141 TAG 解答 (1) OE=(1-s)OA+ SOD 内 3点A, D, Eが一 -(1-5)OA+s(OB) 直線上にある条件