人92デー ーー ご
時 人 こと
の O 背理法による証 は無理数で
葉3 例題59 ただし, 7 .90 基本事項 3 )
よ。
Y5 +/7 は無理数であることを証明せ っ り
知られているものとする。 PE 有理数 (無理数でない実勤
示すの でない実勤
| 無理数である (ニ有理数でない) ことを直接示すの (和央
は困難。 そこで, 征明しようとする事柄が成り立た
*と仮定 , 矛盾を導き, その事柄が成り立つ
加 PO 背理法 で証明する。
、 直机がだめなら問接で 背理法
計時 こない」 [少なくとも1 つ」 の証明に有効 |
用
4/5+77 は実数であり.
であるから, ヶを有理数として
Y5+/7 =/とおくと| /5=ニァー/7
両辺を2乗して 5=ニゲー277ァ+7
ゆえに 277ァニーゲ寺2 商
ヶキ0 であるから 7ーク2 oO
2 は有理数であるから。⑰ の右辺も有理数である(2
よって, ① から77 は有理数となり, 7 が無理数であるこ。
って, 5 77 は無理数である。
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