2!
解答時間
解説
2099
B
16分
10|
(図1)のような二等辺三角形 ABC の形をしたボール紙がある。
ただし,AB = AC=5, BC=8 であり,辺 BC の中点を0 とする。
ようにする。
A
A
C
B
0
4
4
B
(図1)
(図2)
以後,(図2)の4点 0, A, B, Cを頂点とする四面体を考え,a= OA, b =OB, c = OC と
おく。
円
5.=イ
a
ア
三
である。
(1) 正三角形OBC の重心を G)とし,辺 OA の中点を M とする。
さらに,直線 AG と平面 MBC の交点を P とすると
0
オ
b+
キ
OP=
0
a+
C
エ
カ
ク
である。
(2) 点0から平面 ABC に下ろした垂線の足を H とする. すなわち,平面 ABC に垂直で0
を通る直線と平面 ABC の交点がである. すると
ケ
|サ
セ
OH
a+
b+
コ
シス
ソタ
となる。
(3) 四面体 OABC の四つの頂点を通る球面の中心を I とすると
う
チ
テ
ナ
OI
6+
ト
a+
C
ツ
である。
この紙を線分 OA で,(図2 )のように30, B, C がのとなる