Question

もともと

(3)なのですが何に着目して解いたら良いですか？
教えてください😥💦
２枚目と３枚目は答えです！

2!
解答時間
解説
2099
B
16分
10|
(図1)のような二等辺三角形 ABC の形をしたボール紙がある。
ただし,AB = AC=5, BC=8 であり,辺 BC の中点を0 とする。
ようにする。
A
A
C
B
0
4
4
B
(図1)
(図2)
以後,(図2)の4点 0, A, B, Cを頂点とする四面体を考え,a= OA, b =OB, c = OC と
おく。
円
5.=イ
a
ア
三
である。
(1) 正三角形OBC の重心を G)とし,辺 OA の中点を M とする。
さらに,直線 AG と平面 MBC の交点を P とすると
0
オ
b+
キ
OP=
0
a+
C
エ
カ
ク
である。
(2) 点0から平面 ABC に下ろした垂線の足を H とする. すなわち,平面 ABC に垂直で0
を通る直線と平面 ABC の交点がである. すると
ケ
|サ
セ
OH
a+
b+
コ
シス
ソタ
となる。
(3) 四面体 OABC の四つの頂点を通る球面の中心を I とすると
う
チ
テ
ナ
OI
6+
ト
a+
C
ツ
である。
この紙を線分 OA で,(図2 )のように30, B, C がのとなる

【別解】((3) に関して)
A
そ
I
M
I
G
C
G
B
1.よ分
点Iを中心とする球面上に4点 0, A, B, C がある。
OI = BI = CI
であるので,点Iから平面OBC に下ろした垂線の足は三角形 OBC の
外心となる。
ところが,三角形 OBC は正三角形であるので,その外心は重心G に
一致する。したがって,
IGI(平面 OBC).
さらに AO I(平面 OBC)であるから
IG / AO.
一方 OI = AIたあるので,
門じ
0000RPP IMLAO.
以上により四角形 OGIM は長方形となって
IMI AO.
oi= OM +OG
チ
テ
ナ
1
1
1
PA と
b+
a+
C.
ニ
2
3
3
ツ
ト

10
解答記号
正
解
チェック
解答記号
1正
解
チェック
||-ア
a
3
a+
14
3。
14
セ
(2) +サる+
シス
ソタ
a
=3
ケー
6:c=イ
b.c=8
ナ→
C
1
1
1
(3) +そ+
a+
b +
2
3
3
a+
4
エ
4
MO

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

けー

着目すべき点（考えるべき点）は、

『O, A, B, Cを通る球面の中心 I はどういう位置なのか？』 ･･･ (＊)

ということです。

ベクトルを求めたいのであれば、ベクトルの＂向き＂と＂大きさ＂を決めなければならず、この2つは何の条件も無しには決まりません。（これは一見当たり前のことですが、ベクトルの問題を解く際にはかなり大事なことです。）

よって、問題文から何か＂条件＂を見つけてこなければいけないです。

その条件を見つけるために、上の(＊)に着目します。

そうすると、

「点 I は、4点O, A, B, Cから等距離にある点である」 ･･･ ⑴

という条件が見つかります。（これは見つけるというよりは、球の中心の定義そのものですね。）

最後に、この条件をどう使うかを考えます。

やや分かりにくい表現ですが、OIベクトルの向きも大きさも全く未知の状態に条件を適用するよりかは、(ばっちりとは決まってなくても)ある程度向きと大きさが制限されている状態に条件を適用する方が楽です。

具体的には、OIベクトルの各成分を(x, y, z)とおいて条件⑴を用いるより、「I は三角形OBCの重心Gを通り三角形OBCに垂直な直線上にある」という所から始めてから条件⑴を用いる方が楽です。

（実際にこの2通りの方法で解いて比べてみて頂けると、楽さの違いが分かると思います。
上の後者の方が楽になる原因は、簡単にいうと＂未知数の数の差＂です。前者だとベクトルの3成分全て未知なので未知数は3つですが、後者だと未知数の数は1つです。基本的に、『未知数の数は少ないほど楽』です。）

よって、写真の解説のように、三角形OBCの重心Gを通り三角形OBCに垂直な直線上のどこに I があるかを条件⑴ (OI = AI) から決めています。

着目点から始まり、解説にある解法に至るまでのプロセスを大まかに説明させて頂きました。
質問の答えになっていますでしょうか？？

分かりにくい所や疑問点ありましたら、遠慮なくご質問ください！🙇‍♂️

もともと

丁寧に解説していただきありがとうございます！

分かりました！

けー

いえいえ！よかったです！😬