(3)のときにできる立体の形をを教えてほしいです。

5 右の図において, 曲線は関数y=12x2のグラフで,直線は関数 y=1/2x+3のグラフです。 曲線と直線の交点をA,B,直線とx軸 との交点をCとするとき, 次の各問に答えなさい。 ただし, 円周率は²とし, 座標軸の単位の長さを1cmとします。 (1) 2点A,Bの座標をそれぞれ求めなさい。 (2)△OAB の面積を求めなさい｡ (3) OAB を, x軸を軸に1回転させてできる立体の体積を求めな なさい｡ X

3番がわかりません解説お願いします🤲 答えは7です

7 図1で、点Oは原点,点Aの座標は (0, 2) であり, 直線ℓは1次関数 リニー/12 x +7のグラフを表している。直線とy軸との交点をB,直線eと l 軸との交点をCとする。 直線l上にあり、x座標が14より小さい正の数で ある点をPとする。 2点A, Pを通る直線をmとする。 また, 座標軸の1目もり は1cmとする。 <東京> (2) 直線の傾きが 1/2のとき,点Pの (1) 点Pのy座標が6のとき,点P のx座標を求めよ。 座標を求めよ。 4 (3)図2は、図1において,直線上にありx座標が点Cのx座標と等しい点 をQ,x軸を対称の軸として点Pと線対称な点をRとし,点Aと点R, 点Q と点Rをそれぞれ結んだ場合を表している。△ARQの面積が49cm²のとき, 点Pと点Rを結んでできる線分PRの長さは何cmか。 149+2 tx -xxn san +1057 25+ 10 0 この式はそれぞれ"=- 図 1 1r+6. 1 !! m 5- AV P 図2 y B ++++ 5- A +5 y 5 10 10 .m fy tutn Kun fill 201

(2)(3)の解説お願いします

16 下の図のように,関数y=1のグラフ、関数y=xのグラフがあり、関数y=1/21のグラフと 直線ℓが2点A,Bで交わっている。また,関数 y=xのグラフ上に2点C, D をとり,線分 AC, CBをとなりあう2辺とする四角形ACBDが,各辺が座標軸に平行な正方形となるようにする。 点Aの座標が(-1,12) であるとき、 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 ただし, 点Cのx座標は点Dのx座標より小さいものとする。 (1) α の値を求めなさい。 (2) 直線ℓの式を求めなさい。 C y 0 D B y=x x y = a x (3) 点Pを,ACPの面積が正方形ACBDの面積の 1/12 倍となるように,関数y=1のグラフ 上にとる。 このとき, 点Pの座標を求めなさい。 ただし, 点Pのx座標は-1より小さいものとする。

点Pは第一象限の点としてよい、というのはどういうことでしょうか。 その後の解答は分かるのですが、点Pが第一象限にあるということは必要なのでしょうか。

286 基本例題 170 曲線の接線の長さに関する証明問題 それぞれA,Bとするとき, 線分ABの長さはPの位置に関係なく一定であるこ 曲線3x2+y2=3a² (a>0) 上の点Pにおける接線がx軸, y 軸と交わる点を とを示せ。 ただし, Pは座標軸上にないものとする。 [類 岐阜大] 基本 指針▷ まず,曲線の対称性に注目 すると(p.312 参照), 点Pは第1象限にある,つまり P(s,t) (s>0,t>0) としてよい。 p.281 基本例題 165 (1) と同様にして点Pにおける接線 の方程式を求め,点A, B の座標を求める。 線分ABの長さがPC この位置に関係なく一定で あることを示すには, AB2 が定数 (s,tに無関係な式) で表されることを示す。 解答 ³√x² + ³√/y² = ³√/a² (a>0) ① とする。 ① は x を -x に, y を -y におき換えても成り立つから,曲線 ① は x軸,y軸, 原点に関して対称である。 よって、点Pは第1象限の点としてよいから, P(s,t) (s>0, t> 0) とする。 また,3s = p,t=g(p>0,y>0)とおく。 (*) x>0,y>0のとき, ① の両辺をxについて微分すると =0 2 2y' + 3√x 3/y ゆえに(y=-3 y x よって,点Pにおける接線の方程式はy-t=-1/(x-s) ゆえに q p y=- (x-p³)+q³ ② ② で y=0 とすると x = p + p² :. A(p(p²+q²), 0) x=0 とすると y=fg+q3 よって AB²={p(p²+q²)}²+{q(p²+q²)}² = (p²+q²) (p²+q²)² = (p²+q²)³ =(√/s² + √² )³ =(√√a² )³=a² したがって, 線分ABの長さはαであり, 一定である。 #GSH B(0, g(p2+q2)) B. YA -a O a³√x²+√/y²=√/a² p. -a - <a>0 ax A x=acos³0 ly=asin³0 (*) 累乗根の形では表記が 紛れやすくなるので、文字 をおき換えるとよい。 ◄s=p³, t=q³ SARKOO ◄ (√√x ² )' = (x ³)' = ² x 7 3 gÞ+ (s¶ − x) — — = 0 ► 両辺に」を掛けて 0=-gx+qp3+pg° ゆえに x=p³+pq²j I て (F 接 #E

解き方教えてください😭

1 ④図で,曲線はy=az (a>0, æ> 0), 曲線 イはy= =1/(b<0,z0) 直線ウは T 3 y=1/12+3のグラフである。点 A は,直線⑦ と曲線との交点で,点Aの座標は4であ る。 また, 点 C は, 曲線上の点で, 座標は -2 である。 点 A と原点O, 点 C 原点と点 Cをそれぞれ結ぶ。 次の各問いに答えなさい。 (1) 点Aの座標を求めなさい。 (2) 曲線の式を求めなさい。 y -2 O 千葉県 IC (3) 曲線が曲線アと､軸について対称であるとき, ACOの面積を求めなさい｡ ただし、 座標軸の1目盛りの長さを1cmとする。

答えの解説を見ても分からなかったので分かりやすく教えていただけると嬉しいです🙏

月 日 グラフと座標軸の位置関係 2次関数y=ax2+bx+c は,定数a, 下記の3つの場合について, それぞれ a, (1) (2) VA A のとりうる値に応じて,いろいろなグラフを示す。 b,c b, c, b²-4ac, a+b+c の正, 0,負を判定せよ。 (3)

積分の面積の問題です。この場合、曲線が上になる場合と下になる場合がありますが最後は下にある場合のみ考えています。その理由がわからないので教えていただけると助かります。

(1) = Va x 3 x EX a,bを正の定数として、直線ℓ: +1=1と曲線C: a a ③216 曲線Cとx軸,y軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 S₁ ② 直線と曲線Cで囲まれた部分の面積を2 とするとき, S2 + 2 4 2 3y V b よってy= =1 x y=8{(1-$( ² ) ² + s ( ² ) ³ - - - } :} また, ① で y=0 とすると (d-x)(6) 10 a x≦aのとき.1であるから ② より 3 xC y ①とするとゲー(ローン)②←=1 3 3 b xC 3 V a a XC Si=S0[1-3 (2) ³+3 a ① で x=0 とすると,同様にして y=b すなわち, 曲線 C と座標軸との交点は点 (α, 0),(0, b) x≧aのとき,であるから,②より a (116) 更に,③は連続な関数であるから a a =1 3 X3 - a 3 1-'98 ゆえに x=a y≥0 + y≤0 <ポイント〉 }dx交点を求める. y=1 を考える。 V6 f(x)=b (1) 2012 (13) とすると. x -3 +3 を求めよ。 SLNE RO 〔名古屋工大] My ←x=1から a 0 S₁ x a ars CMMA to 18 1a 9 4 9 5 = b[x-_2_x³ + 2x³-26=2ab (8-1)+x+b(a−² = a + / a- = ª) 9 9 1 x3 a 1 4a3 5a3 10 20 5 2 (2) 直線lも座標軸と点 (α, 0), (0, b) で交わる。 4/4+1/6=1 =1から b y=b(1-x²) a JUFLE CD. a 3=(x/y軸間それぞれでDS=(x) (1) 1 x JANET ←lとCの上下関係を調 べるために, 差をとる。

（3）がわからないです、教えて下さい🙇‍♀️

4 右の図で,直線の式は 2 /x+10,直 2 線の式はy=- -x+6 であり、 点Pの座標 (12) 直線は点Pを通る直線ℓ と y 軸,x軸との交点をそれぞれA,B,直線と y軸,x軸との交点をそれぞれC,Dとする。 また,直線と直線l, m との交点をそれぞれ Q,Rとする。 このとき、次の問いに答えなさい。 (1) 直線nが原点Oを通るとき, 点Rの座標を 求めなさい。 6 y=-- y= 0 = X- m A となるにあてはまる数を求めなさい。 O O (3) 直線nが四角形ACDBの面積を2等分するとき,直線 GAL & n D FICHE 2 (2) △ARBの面積は△CQDの面積より何cm² 大きいか求めなさい。 ただし、座標軸の1目もりを1cm とする。 y LIGA 195 nの式を求めると, B IC sty 16

数３積分の面積の問題なんですけど（2）で ∫［−1/2.1/2］−cos xdyと表してから xとyを調整していってはいけないのですか？この問題の解説でいうとxを置いているのですがいつも問題を解く時、何で置けば良いのか判断基準がわからなくなってしまいます。

西線x=g(y)2回 TH 基本例題 240 p.372 基本事項[3] 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 ① yelogx, y=-1, y=2e, y 軸 (2) y=-cosx (0≤x≤π), y=· 1 y=- 2 指針▷ まず,曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。 (1) y=elogxをxについて解きで積分するとよい｡ 解答 (1) y=elogx から x=ee -1≦y≦le で常に x>0 よってS=Sirdy [ect] [])=e•e²-e·e-²/² ・・・・・・ x についての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。 (2) (1) と同じように考えても, 高校数学の範囲ではy=-cosx を x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。 なお,(1),(2) ともに 別解 のような, 長方形の面積から引く 方法 でもよい。 2016-0²- (2)y=-cosx から dy=si dy=sinxdx よって S=1 いくにしてい 187 -St =1-x (そしくはしてる はん xsinxdx® ・π・ π --*cos.x]+*coxx COS X 1 1 22 YA cos xdx 2 YA πC 2e 2、 1 2 ,y軸 0 S '1 2 -ez. 2e+1 SO 3 y=-cost T 2 !e² +601 x=e π π =-g.(-2)+5}+\sinx -5 ++0-2 3 3 π 練習 240 (1) x=y2-2y-3, y=-x-1 (2) y= =1/1/14.y=1. y=1/1/ym (3) y=tanx (0≤x<7), y=√3, y=1, y del 次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 重要 246 ****** π x =2e³+e² YA x=g(y) d (1) の 別解 (長方形の面積か ら引く方法) S=e²(2e+1) =e³-e¹-² C -Se(elogx+1)dx -[e(xlogx-x)+x] 11 (②2)の S = ²/3 + - (1/2 + 1/ ) 11 S= π. s=Sg(y)dy π 常に g(y)≥0 12 (2) の 別解 (上と同じ方法 ) - cos x+ +)dx -²x+[sinx-x Op.387 EX213 8章 38 面積

物理重要問題集より単振動です 写真の4).5)青線部分の2はどこからでてきたのですか？ 教えて欲しいです

A 必解 52. <2本のばねによる単振動〉 図のように,なめらかな水平面上に質量mの物体Pが同 じばね定数んをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。 水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置をx座標の原点とする。 物体PをばねAのほうへ原点Oよりaだ けずらしてからはなす。 このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 射影の運動であるといえる。 時刻 t=0 において、物体Pはちょうど x座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。 ばねの質量はないものとして、次の問いに答えよ。 (1) 時刻t における物体Pの位置xおよび速度を等速円運動の角速度を用いて表せ。 (2) 時刻t において物体Pが位置xにあるときの加速度αを, ω と x を用いて表せ。また,2 つのばねAとBから受ける力Fを, kとxを用いて表せ。 B 1000 P P800000 120 (3) 物体Pが x = α に達してから, 初めて原点を通過するまでの時間 to と, 初めて x 12/24を通過するまでの時間を,kとmを用いて表せ。 (4) 物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置, およびばねの弾性力による物体 FELS ULL Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,ωやTを用いないこと。 pl (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置xの関係を求め, vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a,kおよびm を用いて表せ。 また,物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 [香川大 改〕