中3の数学です 2番の問題の答えがどのようにして出せるのか教えてください

6 活用の 問題 123 H 右の写真は, 小さな布をぬい合わせて作った パッチワークの作品で,このような模様は, レモンスターとよばれています。 この模様について調べたら、 下の図のように, それぞれ合同なひし形, 正方形, 三角形を 組み合わせてできていることがわかりました。 なべ はるかさんは,この模様の鍋しきを作ろうと思い, ひし形,正方形, 三角形の小さな布を、それぞれ どれくらいの大きさにすればよいか考えています。 (1) ひし形の1辺の長さを1とするとき､この模様全体の 正方形の1辺の長さを求めなさい。 (2) この模様が1辺27cmの正方形になるような鍋しきを 作ろうと思います。 このとき, ひし形の布の1辺を 何cmにすればよいですか。 小数第1位まで求めなさい。 ただし,ぬいしろは考えないこととします。

マーカーを引いた所の式の意味が分かりません。 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

1. けて考え 変形 義域の甘 定義域の る。 から 域内に 最小と 三域の左 義域の 。 こまと 基本例題 66 最大・最小の文章題 (1) 小屋・ BC=18, CA=6である直角三角形ABC の斜辺AB上に点Dをとり,Dか ら辺BC, CA にそれぞれ垂線DE, DF を下ろす。 △ADF と△DBE の面積 の合計が最小となるときの線分 DE の長さと, そのときの面積を求めよ。O 基本60 CHART & SOLUTION 文章題の解法 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE = x とすると、 相似な図形の性質から ADF, △DBEはxの式で表される。 また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 解答 DE=x とし, △ADF と△DBE の 面積の合計をSとする。 0<DE=FC <AC であるから ・① 0-1 0<x<6 ...... (6—x)² 62 と AF=6-x △ABC △ADF であり, △ABC:△ADF=62:(6-x) 2 △ABC=1/12･18･654 であるから B ADBE=54= 3x² 2 したがって,面積は JOE ASI 次関数は81+(c •54=2(6x)²31 5 8= △ADF= 同様に,△ABC∽△DBE であり、△ABC:△DBE=62:x2 祉 2 よって S=△ADF + △DBE {(6-x)²+x²} E (8 AS 54 27 (辺の長さ)>0 xのとりうる値の範囲。 3 6 x 相似比がm:n→ 面積比は²: n² ←三角形の面積は 1 2 (底辺)×(高さ) 別解 長方形 DECF の面積 をTとするとTが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x・3(6-x) 117 =3(x2-6x+18) 0 =3(x-3)2+27 ① において, S は x=3で最小値 27 をとる。 をとる。 よって,線分 DE の長さが3のとき面積は最小値 27 をとる。A =-3(x-3)2 +27 0<x<6から, x=3でT は最大値 27 をとる。 よって,線分 DE の長さが 3のとき、 Sは 最小値 ･・6・18-27=27 3

(1)(2)(3)の個数はどうやって求めるんですか？ 解説よろしくお願いします!!

102 00000 図形と期待値 重要 例題 63 ら無作為に選んだ異なる2つの頂点と,頂点0で三角形 T を作るとき, T 1辺の長さが1の正六角形OABCDE がある。 5つの頂点A, B, C, D, E か 周の長さの期待値を求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形のパターンを考える 三角形の頂点Oが固定されているから, Tと正六角形が,辺を何本共有するかで分類する。 パターンに分けた三角形のそれぞれの周の長さと, 個数を考える。 0が固定されているから、残りの2つの頂点は5つの頂点A,三角形のパターンは,次の B, C, D, E から2つの頂点を選べば,1つ三角形ができる。 3通り よって, 三角形の総数は A=2 √ 5C2=10 (個) [[1] ② 1 [1] Tが正六角形と2辺を共有するとき T は頂角が120° の二等辺三角形で, 全部で3個できる。 このとき, 周の長さは [2] Tが正六角形と1辺を共有するとき Tは斜辺の長さが2, 直角を挟む1辺の長さが1の直角三 角形で,全部で6個できる。 1+1+√3=2+√3 このとき, 周の長さは [3] Tが正六角形と辺を共有しないとき Tは1辺の長さが3の正三角形で, 1個できる。 このとき, 周の長さは 3√3 1+2+√3=3+√3 周の長さ 2+√3 3+√3 3√3計 3 1 確率 1 10 10 (2+√3) X- 6 10 したがって, 三角形の周の長さの期待値は 3 6 10 +(3+√3) x 1 +3√3× 10 10 12+6√3 530 [2] A B 11,1 A B A 30° 2 B 060° [3] 30° 0 七 0 060 0 基本 58 1300 30° √3 32 E D E D E D P RACTICE 63 4 表に 1, 裏に2と書いてあるコインを2回投げて、 1回目に出た数をxとし､2回目に 出た数をyとして, 座標平面上の点 (x,y) を決める。 ここで､ 表と裏の出る確率はと もに とする。この試行を独立に2回繰り返して決まる2点と点(0, 0) とで定まる 図形 (三角形または線分) について (1) 図形が線分になる確率を求めよ。 (2) 図形の面積の期待値を求めよ。 ただし,線分の面積は0 とする。 [ 東京学芸大]

オリスタ15 23 模範解答のマーカー部分がよく分からないので教えてください🙇‍♀️

23 斜辺 BC の長さがαの直角三角形 ABC が ある。 斜辺BC を n 等分する点をM1,M2, mg n-1 [Sn lim non-1 ......, Mn-1 とし, ΣAMk² S とするとき, k=1 2 を求めよ。

①3-12でも分かるようLsinθとありますが、なぜ、Lcosθとならないのでしょうか？またなぜ、Lがついているのですか？ ②線で②と引いたなんですが、線で①と引いた所と矛盾していませんか？線で①と引いた所は垂直抗力は働いていないと言っているのに対し、②では斜面に垂直な釣り... 続きを読む

外力がする仕事を確認しよう! 1 水平と0の角をなす粗い斜 面上の点Aに質量mの小 物体を静かに置いたところ, 小物 体は斜面をすべり出しはじめた。 点Aから距離Lだけ下の斜面上の 点Bを通過する瞬間の小物体の速 さはいくらか。ただし,重力加速 度の大きさをg, 小物体と斜面の 間の動摩擦係数を｣とする。 のしてい 準備 重力の位置エネ ルギーの基準点を点Bの高 におきます。 基準点の選 び方は自由ですが,できるだけ計算が 簡単で間違いのない選びかたとしては, これが一番よいでしょう。 END 点Aの点Bに対する高さは,図 13-12からわかるようにL sin 0です。 そこで,点Aで小物体がもつ重力の 位置エネルギーUは, 橋元流で 解く! B m となります。 可演自 4 <sidcosではないのか B m 白内 mg 図3-11 A そこで,点Aにおける小物体の全力学的エネルギーE』は, Ex = 0 + Us = mgL sin 0...... ① m A 図3-12 m LsinO お上しているか相エネルギーはしてい (せい U₁ = mgL sin 0 てエー となります。 点Aでは小物体は静止していますから、運動エネルギーはQ です。 基準点 次に小物体が点Bを通過する瞬間の速さをBとします。 点Bでの位置エネルギーは0ですから, 点Bで小物体がもつ全力学的エ

②の式が 【(黒い点の個数＋白い点の個数)＋(黒い点の個数－白い点の個数)】÷2 になる理由が知りたいです💦 解説をお願いします(*^^*)

(5) 次は、先生とAさんの会話です。 これを読んで、 下の① ② に答えなさい。 先生「右の図1のような. OC20A の長方形OABCがあります。 点A はx軸上に点Cは軸上にあります。 直角三角形OACの周上お よび内部にある格子点 (x座標、y座標がともに整数である点)を黒 い点(●)で表し、長方形OABCの周上および内部にある格子点の うち,直角三角形OACの外部にある点を白い点(○)で表します。 黒い点の個数と白い点の個数を考えてみましょう。 座標軸の単位の 長さを1cmとすると、 次の図2~図4は、 それぞれ, OAの長さが 1cm.2cm,3cmのときの格子点をかき入れたものです。」 Y C B O A エ Aさん 「黒い点の個数は([ 先生 「正解です。」 ① 表のア C イ. B 1 0 A C 3/ 0 図2 図3 Aさん 「OAの長さが1cm, 2cm,3cmのときの 黒い点の個数 白い点の個数, 黒い点の個数 と白い点の個数の和, 黒い点の個数と白い点 の個数の差 (黒い点の個数 白い点の個数) を 右の表にまとめてみました。」 先生｢よくできていますね。」 Aさん 「OAの長さが長くなると, 数えるのがたいへんそうです｡」 先生｢そうですね。 では, 黒い点の個数と白い点の個数を, 工夫して求める方法を考えましょ う。 OA = ncm (n は正の整数)のとき, 長方形OABCの横の1辺と縦の1辺には, そ れぞれ格子点が何個ありますか。」 Aさん 「横の1辺には格子点が (n+1) 個あり, 縦の1辺には格子点が (2n+1) 個あります。」 先生「そのとおりです。 これで、黒い点の個数と白い点の個数の和を n を使って表すことが できますね。 黒い点の個数と白い点の個数の差はどのように考えればよいでしょうか。｣ Aさん 「直角三角形OACの斜辺上にある格子点の個数が、黒い点の個数と白い点の個数の差に なっています。」 先生｢そうですね。 黒い点の個数と白い点の個数の和と, 黒い点の個数と白い点の個数の差を 利用することで, OA=ncmのときの黒い点の個数と白い点の個数をそれぞれ, n を使って表すことができます。 やってみましょう｡」 A 図 4 オ した形(因数分解しない形)で書きなさい。 (5点) OAの長さ(cm) 黒い点の個数(個) 白い点の個数(個) 黒い点の個数と 白い点の個数の和 (個) 黒い点の個数と 白い点の個数の差(個) 7 1 4 2 6 2 0 ウにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 (4点) A 図1 + 2 9 6 15 3 3 ア I 1 個, 白い点の個数は ( オ ]) 個と表せます。」 イ 28 ] にあてはまる式を. それぞれ,n を使った最も簡単な形で,展開

証明問題で質問です。自分なりに証明してみて①までは証明できて、直角三角形の合同条件の「斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しい」を使って証明したいんですけど、鋭角の証明方法が分からないので教えて欲しいです。

2 右の図のような直角二等辺三角形ABCの頂点Aを通る直線lに, 頂点B, C から垂線 BD, CE をひく。 このとき, △ABD ≡△CAE で あることを証明しなさい。 [証明 △ABDと△CAFについて ☆ABCは直角二等辺三角形だからAB=AC…. B また E 11

解説をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

SHOR 31 x 0 € S& 10* 11* 直角をはさむ2辺の長さの和が18cm の直角三角形がある。 次の問いに答えよ。 □(1) 斜辺の長さの最小値を求めよ。 (2) この直角三角形の面積の最大値を求めよ。 (**) ²S-x8+²x 4=¢©x *8 12 <3 変数の式の最大･最小の応用 > x,y,z は実数でx+y+z = 1, 3x²-yz=2のとき､xの

この問題がよくわかりません！教えてください 三角形の合同です

右の図のように, AB を直径とする大きい半円と, CD を直径とする小さい 半円があり,ともに直径の中点は0で、 直径 AB と直径 CD は同じ直線上にあ る。 点Bから小さい半円にひいた接線と大きい半円との交点をEとし,接線 BE と小さい半円との接点をFとする。 線分 OE と線分 OF をひいたとき, 三角形OEF と三角形OBF が合同であ ることを証明しなさい。 EC IC YO HA B

三角比です。 このような問題のとき、cos ∠ MLNで計算していかなくて、cos ∠MNLなどでも求められますか？

例題 基本例 169 正四面体の切り口の三角形の面積 1辺の長さが6の正四面体OABC がある。 辺OA, OB, OC 上に,それぞれ点 /L,M,NをOL = 3, OM=4, ON = 2 となるようにとる。 このとき, △LMNの 面積を求めよ。 TU 基本162 指針 解答 ALMN において, 辺LM, MN, NL を, それぞれ PU △OLMの辺, OMN の辺, ONLの辺 △OLM において,余弦定理により LM2=OL2+OM2-2･OL・OM cos 60° とみて, まず, 余弦定理により辺LM, MN, NL の長さを求める。 なお,正四面体の各面は,1辺の長さが6の合同な正三角形である。 CHART 空間図形の問題 平面図形を取り出す よって ゆえに =32+4²-2・3・4・1=13 AT ゆえに ALMN において, 余弦定理により cos MLN= 2 AOMN において, 余弦定理により MN²=OM2+ON²-2・OM ON cos 60°/ =4+2°-2・4・2・1/18=1 △ONLにおいて, 余弦定理により NL2=ON2+OL2-2・ON･OL cos60°=2°+3²-2・2・3・･ ·3·1/12/20 LM=√13, MN=2√3, NL=√7 0 AH-VAT 2.√/13-√7 LM2+NL2-MN2 2.LM.NL 13+7-12_4 = sin∠MLN=√1-cos² MLN 2 = √₁-( √ )²³₁ = 91 ALMN=121212 -LM.NL sin 2 MLN LM ŠTAMAŠ OHÀ A BỌ AH AH 0843 L 91 90 aid =(FCOP =∠COA=60° KAT|HA_CA=2A¬BA B 5√3 2√13./7.5/3 51/3 91 2 HI H5AX 3/AA Qe=HA O=H=1 = 200 mies 75 5√3 91 √91 ∠AOB=∠BOC 1 18 4 ALMN の3辺の長さが わかったから, p.266 例 半円題 162 (2) と同様にして △LMN の面積を求める。 N M P BA-HA-A C <0°<∠MLN <180°から sin ZMLN>0 27!