Question

あや

オリスタ15 23
模範解答のマーカー部分がよく分からないので教えてください🙇‍♀️

23 斜辺 BC の長さがαの直角三角形 ABC が
ある。 斜辺BC を n 等分する点をM1,M2,
mg
n-1
[Sn
lim
non-1
......, Mn-1 とし, ΣAMk² S とするとき,
k=1
2
を求めよ。

23 ABM において余弦定理を用いると
k
AM2=AB²+ BM-2AB BM,cos B
一方, △ABCにおいて
AB=acos B
ka
また
BM=
n
(Bに近い方から M, M2, ・・・・・・) B'
よって
AM2=a²cos² B +
n-1
ゆえに S=AM,
0805-S
k=1
n-1
=a²cos² B1+
k=1
a ²
6n
=-
a
0b
したがって lim
(n-1)(2n-1)
Sn
n→∞0 n-1
k² a²
n
2 n-1
2
n k=1
100
(0205-S)
a
1
=a²cos² B.(n-1) +
) +2²2 · (n − 1)(2n-1)
Dn
gol)= (I) IE
a²cos² Bn(n-1)
=
M₂
p
2
n-1
Σk²_²_a²cos² BΣ k
n
k=1
lim
818
A
2k a²cos² B
n
cos
a²(2n-1)
6n
a
C
2
3
(2

極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●まず，斜辺ＢＣの長さaをn等分する点を

Ｍ₁，Ｍ₂，Ｍ₃，･･･，Ｍ₍n-2₎，Ｍ₍n-1₎　としているので

ＢＭ₁＝Ｍ₁Ｍ₂＝Ｍ₂Ｍ₃＝･･･＝Ｍ₍n-2₎Ｍ₍n-1₎＝Ｍ₍n-1)Ｃ

　　 ＝a/n となっています

●そして，Ｍ₍k₎　は，k番目なので

　Ｂから，Ｍ₍k₎　までは，a/n　が　k個あるので

　　ＢＭ₍k₎＝(a/n)×ｋ＝ka/n　となっています

あや

M₁はaを2等分した点で、M₂はaを3等分した点ということですよね？なぜBM₁とM₁M₂が等しくなるんですか？
よく分かりません💦

mo1

＞M₁はaを2等分した点で、M₂はaを3等分した点ということですよね？
＞なぜBM₁とM₁M₂が等しくなるんですか？

●意味の勘違いがあるようです。

「Ｍ₁はaを2等分した点で、Ｍ₂はaを3等分した点」ではありません

　Ｍ₁は，aをｎ等分したときの，1つめの点です
　Ｍ₂は，aをｎ等分したときの，2つめの点です
　
例：ＢＣ＝a＝12㎝　として，n＝6　なら，12㎝を6等分して2㎝ずつとなり

　　6等分した点が，Ｍ₁、Ｍ₂、Ｍ₃、Ｍ₄、Ｍ₅　となり(一応，点は，植木算のように1個少なくなります)

　　ＢＭ₁＝Ｍ₁Ｍ₂＝Ｍ₂Ｍ₃＝Ｍ₃Ｍ₄＝Ｍ₄Ｍ₅＝Ｍ₅Ｃ＝2㎝

という感じです

あや

なるほど！スッキリしました✨ありがとうございます！！