an+1=pan+αの形の漸化式
p, gが0でない定数で, カキ1 のとき, 漸化式
an+1=pan+g
…………①
本
商平
と初項 α1 が与えられた数列{an} の一般項を求める方法を考えよう。
5 ① に対して, 等式
a=pa+g
②
日本
an+1=pan+q
を満たす定数 α を考えると, ①-②より,
-) a =pa+g
an+1-a=plan-α)
an+1-a=plan-α)
③
よって, 数列{an} の各項から定数αを引いた数列{an-α} は,
初項 α-α,公比」の等比数列となり,このことを利用して数列{an} の
あい
(I+s
一般項を求めることができる。
平
たとえば, 漸化式 an+1=3an-8 については, 等式 α=3α-8 を満たす
定数αを考えると, α=4であるから, an+1-4=3(an-4)と変形すること
ができる。
