(2) ZA=45°の△ABCがある。 頂点 A, Bからそれぞれ辺 BC, ACに垂線をひき, その交点
をそれてれD, E, BE と ADの交古を耳と1 たとき△AEH= △BEC が成り立ち, AH=
BC である。このことを以下のように証明したが, この中のア~オのいずれかに誤りがある。
これを探し,正しい語句もしくは文に書きかえ証明を完成させなさい。
(証明) AAEH と△BEC で、
仮定より,Z AEH=アノBEC= 90° …D
また,仮定より, Z BAE=45°, Z AEB=90°
だから,Z ABE=45°
よって,△EAB はイ直角二等辺三角形である。
したがって、AE=ウ BE…②
AADC において
Z EAH=180° - 90° - 2C= 90° - ZC
ABEC において
エZ EBC= 180° - 90° - Z C=90° - ZC
したがって,
Z EAH= Z EBC…③
の, 2, ③より
オ斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので、
C
AAEH= ABEC
合同な三角形の対応する辺は等しいので, AH=BC