【複素数平面】 青マーカー(ｷｸｹｺ)部分についてです。 2枚目の解説の青マーカー部分のなぜ2yiにならないのですか？iはどこに消えたんですか？

数学II, 数学 B 数学 C 〔2〕 複素数zがあり、実部が正、 虚部が負で |z|=1である。 (1) AC= 2,7 とする。 3 複素数平面上に図示すると, z を表す点A(z)として矛盾しないものは ウ である。 ケ 2= である。 ク コ 以下, 点A(z) は ウ であるとする。 サ 複素数平面上に図示すると, z-2を表す点B(z-2) は I 2 を表す また,BC= である。 シ 点C(z) は オ -/1/2を表す点D(-1/2)は カ である。 数学Ⅱ, 数学 B 数学 C 769 1-√3i (2) 22= とする。 ただし, 複素数の偏角をα とすると, αは, 0≦α <2 2 ウ については,最も適当なものを,次の⑩~⑨のうちから一 を満たすとする。 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 なお, 複素数平面上に ス は,補助的に中心が原点で半径1の円を描いている。 1-3iの偏角は πであるから, zの実部が正, 虚部が負であるこ ④ ③ A e 0 1 x ⑧ ⑨ (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第7問は次ページに続く。) -26- ソタ とに注意すると,zの偏角は πである。 チ ツ また、 △ACDの面積 △ABCの面積 である。 テ -27-

【複素数平面】 青マーカーの(ウ)が分からないです。 答えは⑤です。 zは⑦だとわかったのでzを実軸方向に-2だけ平行移動させたら良いのはわかるのですが図上でどうやって-2平行移動させたら⑤になるのですか？

数学Ⅱ 数学 B 数学 C 〔2〕 複素数zがあり,実部が正, 虚部が負で z =1である。 複素数平面上に図示すると, z を表す点A(z) として矛盾しないものは ウ である。 以下,点A(z) は ウ であるとする。 複素数平面上に図示すると, z-2を表す点B (z-2) は I を表す 点C(z)は オ 1/2を表す点D(-1/2)は である。 カ については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一 つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。 なお, 複素数平面上に は、補助的に中心が原点で半径1の円を描いている。 y 1 ④ ① 10 x (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第7問は次ページに続く。)

ω^5=(ω^3）^5/3などのようにして出来ないのは何故でしょうか

〔2〕 xについての多項式 P(x) を P(x)=x-1 と定める。 方程式 P(x)=0 を解くと カキ ± x=1, ケ である。この解のうち,虚数であるものの1つをωとする。 Wx (1)次の (I),(II), (II) は, ω に関する記述である。 ただし, はと共役な複素数と WX001 する。 合 (I) P(w)=0である。 (I)ω²-w+1=0 である。 (目)ω'ω'+2ω'+w'+w=0 である。 (I),(II),(II) の正誤の組合せとして正しいものは コ コ である。 (1) ⑥ ⑦ の解答群 ① ⑦誤誤誤 ⑥誤誤正 ⑤誤正誤 ⑨誤正正 ③正誤誤 ②正誤正 正正誤 ◎正正正 誤 (I) (Ⅱ) 三亘亘 (目) (2)は,二項定理により (w+2)=ω°+12ω'+60ω^+160ω' + サシスω2+192ω+64 と表すことができる。 したがって, (+2)の値はセンタである。 001

答えと解き方が違ったのですがあってますか？

283a+b+c=0 のとき,2次方程式 ax2+bx+c=0は虚数解をもたないことを証明せよ。ただ し, a, b, cは実数の定数とする。 a+b+c=0 エソ b=-a-c D=b2-4ac =(-a-c)²-4ac a+2ac+c-4ac =a² 2ac+c² =(a-c)20 よって、虚数解に持たない。 43 A

セソタチツテトを求めるまでの過程で線を引いたところが分かりません。教えて頂きたいです🙇‍♀️

第4問 (複素数と複素数平面) <解答> (1) √2+2=2√2 であるから 2+2i=2√2(+12+2)-2√3 (cos 45 "+isin 45") ウエ ウエ 7 z=r(cos0+isin8) より, z=r (cos30+isin30) なので ra (cos30+isin30)=2√2 (cos45°+isin45° .. r=2√2 ...③ 30=45°+360°xk (kは整数) ③より, r>0であるから, r= √2 オ ④より, 6=15°+120°xk ここで, 0°≦8<360° であるから, k= 0, 1,2 k=0 のとき, 0=15° カキ k=1のとき 0 135 0 クケコ k=2のとき 6=255° 第2象限にある解は √2 (cos135+isin135°) ( - i =√/2/1/21+1/2) =-1+i サ . (26-423+4)+4=0 (2) 26-423+8=0 したがって, 22=±2i z=2+2iは ① である。 2)=2±21 ス (23-2)²=-4 また, 2=2-2i について両辺の共役複素数をとると z=2+2i すなわち 135° 15° 2550 √2 (z)=2+2i -255° となるので、この方程式の解は、 ①の解の共役複素 v2 数として得られる。 よって, 第2象限にある②の解は, -1 +iと √2{cos(-255°)+isin(-255°} である。

虚像と実像ってなんでしたっけ？笑

解き方が分からないので教えてください🙇‍♀️

7 [2021 成蹊大] ISOS i+7:55+22075786 を計算し、 実数a, b を用いてa+bi の形で表すと, a= b= である。ただし,iは虚数単位とする。

赤で囲った0って何処の0ですか？ 途中式があるなら途中式含めて教えてください。

基本 例題5/ 高次式の値 x=1+√2のとき,次の式の値を求めよ。 P(x)=x^-4x3+2x2+6x-7 93 い 基本8 [① 根号と虚数単位iをなくす ] 指針x=1+√2iをそのまま代入すると,計算が大変である。このようなタイプの問題では,計 算が複雑になる要因を解消する手段 (次の手順①,②) を考える。 x=1+√2iから x-1=√2i この両辺を2乗すると (x-1)=-2 ← -根号とが消える [ ② 求める式の次数を下げる] (x-1)²=-2を整理すると x²-2x+3=0 A24 P(x) すなわち x-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの商 Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式) が導かれる。 P(x)=(x²-2x+3)Q(x)+R(x) Lx=1+√2iのとき,= 0 ! 1次以下 x=1+√2i を代入すると,右辺は 0Q(1+√2i)+R(1+√2i) となり, 1次式の値を求めることになる。 2章 TE 10 次数を下げ る 剰余の定理と因数定理 CHART 高次式の値 次数を下げるあるからQZ 解答 x=1+√2iから x-1=2i 両辺を2乗して (x-1)2-2 整理すると x2-2x+30 ① < x=1+√2iは①の解。 P(x) を x2-2x+3で割ると, 右のようになり 商x²-2x-5 余り 2x+8 1 -2 -5 -231-4 1 -2 である。 よって P(x)=(2-2x+3)(2x-5) x=1+2iのとき、①から P(1+√2i)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2 i <検討参照。 別解 ①まで同じ。 ①から x2=2x-3 よって x3=x2.x=(2x-3)x=2x2-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x2-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 ゆえに P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 よって P(1+√2i) = 2(1+√2i) +8=10+2√2 i 検討 恒等式は複素数でも成り立つ -2 -1 -2 -5 12 -5 -6 6 5231455 -7 -6 -7 10-15 28

これはどのような解法ですか？

4次式x+x2-12 を次の範囲で因数分解せよ。 (ア)有理数 (イ)実数 (ウ) 複素数

数学II、二次方程式の解と判別式の問題です。 写真の問題では、初めにkを定数とするとありますが、定数には実数も虚数も含まれるはずなのに、なんの断りもなく判別式を使って良いのでしょうか？このような問題の時は実数だなと察する感じでしょうか。

アラス A 基本 例題 41 2つの2次方程式の解の判別 k は定数とする。次の2つの2次方程式 x2-kx+k2-3k=0 ①. (k+8)x2-6x+k=0 について,次の条件を満たすkの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) ① ② のうち、少なくとも一方が虚数解をもつ。 (2)①②のうち,一方だけが虚数解をもつ。 0000 指針②については, 2次方程式であるから,x2の係数について, k+8≠0 に注意。 ①,②の判別式をそれぞれD, D2 とすると, 求める条件は (1) Di<0 または D2<0 →解を合わせた範囲 (和集合) (2)(D<0 かつ D≧0) または (D1≧0かつD2<0) であるが,数学Ⅰでも学習した。 うに,D,<0, D2<0 の一方だけが成り立つ 範囲を求めた方が早い。 チャート式基礎からの数学Ⅰ+Ap.200 参照。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 ②の2次の係数は0でないから k+8≠0 すなわちkキー8普通,2次方程式 解答 このとき,①②の判別式をそれぞれD,D2 とすると D=(-k)2-4(k2-3k)=-3k'+12k=-3k(k-4) D2=(-3)-(k+8)k=-k-8k+9 =-(k+9)(k-1) (1) 求める条件は,kキー8のもとで D<0 または D2<0 ax2+bx+c=0とい うときは、特に断りが ない限り、2次の係数 αは0でないと考え る。 D<0 から k(k-4)>0 kキー8であるから ゆえに k < 0,4<k k<-8,-8<k < 0, 4<k ...... ③ D<0 から (k+9)(k-1)>0 よって k<-9,1<k ...... ④ せて 求めるkの値の範囲は,③と④の範囲を合わ k<-8,-8<k<0, 1 <k -9-8 01 4 (2)①②の一方だけが虚数解をもつための条件 D<0, D2<0 の一方だけが成り立つことで ある。 ゆえに③④の一方だけが成り立つんの範囲 を求めて-9≦k<-8,-8<k < 0, 1 <k≦4 ■ x2+4ax+5-a= 0 2次方程式 ①, x2+3x+3a2= 0 1 条件を満たす定数αの値の範囲を求めよ。 ①②がどちらも実数解をもたない。 -9-8 01 k 4 ② について,次の [ 久留米 ]