高1 , 二次関数 どうして赤線の２つの場合にわけて考えるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️ 数を求めることはできるのですが … 。

3 2次関数f(x)=ax-3ax+α-3がある。 ただし, αは0でない定数とする。 (1) y=f(x) のグラフの頂点の座標を求めよ。 (2)3x4.おけるf(x)の最小値が2となるようなαの値を求めよ。 (3)a>0とし,pp <3 を満たす定数とする。 aso における f(x) の最大値をM. 最小値を とするとき,M-m=24 となるようなpの値を求めよ。 (配点 20)

なぜ連続だと言えるんですか？？

例題 58 極限で表された関数 (2) **** 2n-1 f(x)=lim 1-80 ax -1-x² + bx + c x²+1 で定義される関数が, すべての実数xに (鳥取大改) ついて連続であるための定数a,b,cの条件を求めよ. 考え方 x の極限はx=(x2)"より、x=1 つまり、x=±1 が境目となる. まず、 x°<1 (|x|<1), x=±1.x>1 (|x|>1) に分けて関数f(x) を求め、境目を調べる. →∞ 解答 x|<1 のとき, limx"=0 より f(x)=lim ax2n-1-x2+bx+c |x|>1 のとき, 2n x²+1x¯¯x²+ bx + c limx2=∞ より (S ...... ...① OTR) a 1 b 0 (f(x)=lim x x2n-2 + + 2n-1 x →∞ + 1 2n xin C 2n x" a ② 分母,分子を x2" で割 x る. ①,②より、f(x) は, x=±1 で連続である. ....... ③ ( CC 0=(5)E x=1のとき, f(1) = a+b+c-1 2 x=-1のとき, f(-1)=- -a-b+c-1 2 (1)""={(-1)^}" x=1で連続となるのは, lim_f(x)= lim_f(x)=f(1) x1-0 ②③より したがって の値 x→1+0 =1"=1 (−1)2n-1 =(-1)2"(−1)' limf(x)=6+c-1, b+c_1=q=a+b+c-11(−1)=-1 2 ⑤ 35. -a+b+c=1 x=-1で連続となるのは, 1で連続とな lim f(x)= lim f(x)=f(-1) x-1+0 x-1-0 ① ② ④より,- - 6+c-1=-a したがって, a-b+c=1 -a-b+c-1 2 M x→1-0′ limf(x)=a x→1+0 人はどちらも 式になる. M'm はどちらも ⑥の式になる. m'm Focus よって, ⑤ ⑥より,c=1, a=b f(x)がで連続

(2)番なんですが、最後の∴の後がどうしてtからxにしていいのかわかりません。ただただtの関数にxを入れただけですか？？なんか、x 0→π、t π→0で範囲変わるのにいいのかなーって疑問です。 教えてください(;;)🙇🏻‍♀️

10 【2】 f(x)= sinx (0≦x≦x) とする. 次の問いに答えよ. 4- sin²x (1) f(x) の増減を調べ, 極値を求めよ. (2)0≦x≦のときF (πーx) =F(x) を満たす連続関数F(x) に対し, SxF(x)dx=f" (π-x) F(x) dx が成り立つことを示せ. (3) 曲線C:y=f(x) とx軸で囲まれた部分をy軸のまわりに1回転させてできる立 体の体積Vを求めよ. (40点) 考え方 (1) f(x)の導関数の符号を調べて, f(x) の増減を調べましょう. (2) F(x)=F(x) を利用するために, π-x=t とおいて置換積分をしてみましょう. (3)一般に,y=f(x) で表された曲線を境界線にもつ領域のy軸まわりの回転体の体積を求める際, y=f(x) を x=f-l(y) と変形して, y 軸に垂直な断面である円の面積を求めて積分します.本問ではf-l(y) を具体的に求めら れないので,一旦それをx=x1 (y) やx=x2(y) などとおいて立式し, 置換積分法によってxによる積分に持ち込みま しょう.その後, 部分積分法を利用すると(2)が利用できます. 【解答】 f'(x) = cost:(4−sin’x)−sinx.(-2sinxcosx) (4- sin²x)² cosx(4+sin x) (4- sin²x)² よって, f'(x) の符号と cosxの符号は一致 し, f(x) の増減は右のようになる. $4+sinx>0 x 0 ... ... π ゆえに、f(x) の極値は f'(x)- + 極大値 13 π-x=t とおくと, (答) f(x) 0 2013 (4-sin'x)>0 \ 0 dx x 0→> π =-1, dt t π → 0 であるから xF(x) dx = f(x-(x-1)-(-1) dt = f(x-1)^(t) dt .. *xF(x) dx = f(x-x)F(x) dx (8)(1)より曲線C:y=f(x)の概形は右図のよ うになる. C0≦x≦の部分をx=x(y), 2≦x≦の部分をx=x2(y) とおくと, v = [*x(x(9))* dy = [*x(x. (9)* dy V x(y)=xのとき、y=f(x) (0x≦)より、 -13y (証明終わり) ◆【解説】 1° JA C 0 x(y) x2(y) 【解説】 2゜3゜ 一数Ⅲ型 5-

どのような時に1枚目や2枚目の解き方で解くのでしょうか？全て2枚目の解き方で求めてはいけないんpでしょうか？

例 65 1. 2次関数f(x)=(x-a)2+3 (0≦x≦2) の最大値を求めよ。 [解] f(0)=(0-a)+ 3 = a +3 f(2)=(2-α)2+3=a2-4a+7 f(0)=f(2) となるαの値は a2+3=a2-4a+7 a=1 したがって (i) a< 1 のとき 最大値はf(2) = a²-4a+7 (ii) a=1のとき 最大値はf(0)=f(2)=(0-1)+3=4 (Ⅲ) 1<a のとき 最大値はf(0)=a²+3 84 (0) = x=a x x=a x x

ここから先がわかりません🙇

3 2つの2次関数f(x)=-x+ax-a-8, g(x)=2x2 があり, f(x) の最大値は0である。 ただし, αは負の定数とする。 (1)の値を求めよ。 f(x)=-2-41-4=(x+2)+2 tを定数とする。 t-3≦x≦t+3 における f (x)の最大値をMとし,t-3x3 おけるg(x)の最小値を とする。 M=m=0 となるようなtの値の範囲を求めよ。 A を定数とする。 t-3≦xt+3 における f(x) の最小値をぃとし,t-3≦x≦t+3 に おける g(x) の最大値を Nとする。 N-n=48 となるようなtの値を求めよ。 (配点 20)

数学の③の連続分布の問題なのですが丸をしている箇所がどこからそれが出てきたのかがわかりません。もしわかる方がいらっしゃいましたら教えて頂きたいです🙇‍♀️

章 統計的な推測 K ③ 連続分布 られた電 QUA 14.00$ 平 I≦x≦1に値をとる確率変数Xの確率密度関数がf(x)=kx であるとき,定数kの値はk=ア Pl である。さらに,確率 P(1/1≦x≦ 3 128250 00S-EIS or の平均を イ は であり,X の平均E(X) は ウエ オ カ 00S-GET ア イ 01 である。 ウ TH

422の(2)のすなわち0＜X＜‪√‬6の部分からわかりません。どなたか教えて欲しいです！

したがって -4a+b=10,b=-2 これを解いて α=-3, b=-2 これはα <0を満たす。 *421 放物線y=3-x(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる 2点A, B で交わるとき,原点を0として, △OAB の面積の最大値を求めよ。 *422 表面積が12cm2である直円柱を考える。 - 教 p.203 応用例題4 (水) 底面の半径をxcm,高さをんcmとするとき,んをxで表せ。 (2) 体積を最大にするxとんの値を求めよ。また,そのときの体積を求めよ。 423 半径の球に内接する直円柱のうちで体積の最も大きいものの底面の半径, 高さ, およびそのときの体積を求めよ。 教 p.203 応用例題4 424 放物線y=x2上の点で, 点 (6,3) から最短距離にある点の座標と,その距離 を求めよ。 8 -25 関数f(x)=ax-6ax2+b (-1≦x≦2) の最大値が5. 最小値が-27 である とき,定数 α 6の値を求めよ。 ただし, α>0 とする。 26 関数f(x)=ax^-4arth(1

数学Iで、二次関数の最大最小についてです。 関数 f(x)=-x²+2x+2(a≦x≦a+1)の最大値をM(a)とする。 (1) M(a)を求めよ。(2) b=M(a)のグラフをかけ。 (2)のbはどこから出てきた文字で、どこの部分を指していますか？

285 関数f(x)=-x2+2x+2 (a≦x≦a+1) の最大値をM (α) とする。 (1) M (α) を求めよ。 (2)6=M(a) のグラフをかけ。 DE Vale 例題 51

微分の問題についての質問です。写真の紫で囲った部分ですが、なぜaがその範囲の時そのようなグラフになるのかの理由がわかりません。また、a=<0,a>0で場合分けしている意味もわからないので教えてください。

**** 値を求 0≤x≤a 20 の範囲 Think 例題 203 上 最大・最小の応用 (2) 2 関数の値の増加減少 391 0≦x≦1 において, 関数f(x)=-x+3ax (a は実数) の最大値を求め 考え方 αの値によって関数が変化するので、 場合分けをする. 関数の最大・最小を調べるには, 極値と区間の両端で の値を比べればよかったので場合分けのポイントは, 極値と区間の位置関係である。 この場合, 極値が区間 に含まれるかどうか考えればよい。 (i) a≦0 のとき 解答 f(x)=-x+3ax より, f'(x)=-3x²+3a=-3(x²-α) f(x)は単調減少する。 したがって、右の図より、 0より。 x²- a≥0 であるから, -3(x-a)≦0 よって、つねに f'(x) ≧0 より 最大 O x 同じ値を の値が 3a-1 x=0 のとき,最大値 f(0) = 0 (ii) a>0 のとき 目とな f'(x) =-3(x+√a)(x-√a) L f(x)のxでの増減表 は右のようになる. x 0 ... f'(x) Na 0 (+) f(x) 0 7 極大 (ア) <1 つまり、0<a<1のとき <√a 区間 0≦x≦1 の中にx=√a が入るから、右の図より x=va で極大かつ最大となり, 最大値 f(va)=2√a (イ)√a≧1 つまり、 y4 2a√a 最大 valx **** ① P.1 P. が半径 f'(x) のグラフを考 えると, (i) a<0 値 a=0 x (ii) a>0 x x = √a と x=-√a で極値をとるが, 0≦x≦1 の区間に x=-va <0 が含ま れることはないので,第6章 x=√a のみ考える. (ア) 極値が区間に含 まれる場合 (イ) 極値が区間に含 まれない場合 a≧1 のとき 最大 区間 0≦x≦1でf'(x)≧0 より, f(x)は単調増加するので 右の図より, x=1のとき, 3a-1 0 1va x 最大値 f(1)=3a-1 (i), (ii)より,求める最大値は, a≦0 のとき, 0 0<a<1, a≥1 0<a<1 のとき 2aa a≧1 のとき, 3a-1 0<√a<1,√a≧1 の辺々を2乗して、 P よって におけ 夏に A その 故 201 Focus 極値が区間に含まれるか含まれないかで場合分け 練習 0x1において、関数f(x)=x-3ax (a≧0) の最小値を求めよ. 203 **** p.398 14

(2)の青付箋貼ってあるところで、なんで-2-1/a<-4 なんですか？あとなんのために範囲の確認をしているんですか？

172 第6章 微分法 基礎問 110 面積 (VI) y=a(16-y2)-12a+2 .ay²+y-2(2a+1)= 0 ..(y-2) (ay+2a+1)= 0 y=2, -2- Ah - 48-2 12 0 2011 6 よって(-2)(a4+2a+1) 173 放物線 ①と円+y=16 (1)放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. 放物線y=ar2-12a+2 · (0 <a< 1/1) ...... ・① を考える. 2-1 20+1 a -20 ここで,212 より-2-- a 1-4 となり,円=16 上の点 ･･･ ② の交点のy座標を求めよ. a=1のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. (1)定数αを含んだ方程式の表す曲線が,aの値にかかわらず通る 精講 定点を求めるときは、式をαについて整理して, a についての恒 等式と考えます (37). (2)2つの曲線の交点ですから連立方程式の解を求めますが,yを消去すると の4次方程式になるので, x座標が必要でも,まずxを消去してyの2次 方程式にして解きます. (3) 面積を求めるとき,境界線に円弧が含まれていると、 扇形の面積を求める ことになるので,中心角を求めなければなりません。だから, 中心〇と交点 を結んだ線を引く必要があります。 もちろん,境界線に放物線が含まれるの で,定積分も必要になります。 y=-2-- 1 a は不適. よって, y=2 は-4≦y≦4 をみたす (3)a=1/12 のとき,①は y=1/1000 また,(1),(2)より, ①,②の交点は 4 y A(2√3, 2), B(-2√32) AO=120° だから 4 2 BY XA S-22-(-1) dr dx 1 2π --4-4-sin- 360 2 3 1 12/3 16 = 14 42 2F -1 解答 (1) y=ax2-12a+2 より y移項する ポイント a(x²-12)-(y-2)=0 < αについて整理 これが任意のαについて成りたつので [2-12=0 :.x=±2√3,y=2 +(7.4². 120 --³+6x+6x-4√3 Jo 24/3 +12/3 +10 -4/3 6 16 =4√3+0x7 π -4 ÷(径)05×(半径)2x360 境界に円弧を含む図形の面積は,中心と結んで扇形の 面積を考えるので、中心角が必要 (2) y-2=0 よって、 ①がαの値にかかわらず通る定点は (±2√3, 2) y=ax²-12a+2 ・・・・・ ① r2+y2=16 ......2 ②より, '=16-y' だから, ①に代入して 演習問題 110 第6章 2次関数f(x)=x^2+ax+b が条件f(1)=1, f'(1) = 0 をみた すとする.また,方程式-2x+y-2y=0 が表す円をCとする. (1) α, 6 の値を求めよ. (2)y=f(x)のグラフと曲線で囲まれる部分の面積のうち,放 物線の下側にある部分の面積Sを求めよ..