(3)です。 下線の展開図での考え方がよく分からず、詳しく解説していただけるとありがたいです。

208 電房 例題 137 四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, BD=10 である。 COS ∠ABD= (1) 辺ADとCDの長さ (3) 辺AC上の点Eに対して, BE + ED の最小値 23 32' COS <CAD= CHART O OLUTION 11 のとき、次のものを求めよ。 14 空間図形の問題 平面図形 (三角形) を取り出す (1) △ABDと△ACD (2) ACD を取り出して余弦定理を使う。 解答 (1) △ABD において, 余弦定理により AD²=82+102-2・8・10cos∠ABD = 49 よって, AD>0 であるから [AD=7_ △ACD において, 余弦定理により CD2=72+82-2･7・8 cos ∠CAD=25 よって, CD>0 であるから CD=5 (2) ACD に余弦定理を適用して cos ZACD= よって ∠ACD=60° (3) 右の図のように, 平面上の四角形 ABCD について考える。 3点B. E. Dが1つの直線上にあ るとき, BE+ED は最小になる。 よって, BCD において, 余弦定 理により BD'=82 +52-2・8・5cos∠BCD=129 BD =√129 /129 ゆえに, BD>0 であるから したがって 求める最小値は (3) 側面の△ABCと△ACD を平面上に広げて考える。 なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は,2点を結ぶ線分である。... 82 +52-721 2･8･5 (2) ∠ACD の大きさ B 2 B 8 8 8 8 120° A 10 8 E 60°60° x+x C C 7 15 〔類 武庫川女子大] D 基本 118,134 D ← cos ∠ABD= 23 32 cos CAD=- HE A 80-A0-BL 14 ◆四面体 ABCD の側面 △ABC, △ACD を平面 上に広げる。 ◆最短経路は展開図で! 点を結ぶ線分になる。 PRACTICE･･・･ 137 ③ 1辺の長さがαの正四面体OABCにおいて, 辺AB, BC, Occes A 上にそれぞれ点P, Q, R をとる。 頂点Oから, P, Q, R の順 に3点を通り,頂点Aに至る最短経路の長さを求めよ。 P ← ∠BCD =∠ACB + ∠ACD=120 1 cos 120°=-20 EXERCIS A 1112 A a: (1) (2) R 1 とうEゥ 112③ 1 113③ P 114③ 115③ 116③ 117

なぜこのような計算（３枚目）は×じゃなくて括弧でくくるのですか？

基礎問 65 陰関数の微分 x-y'=1 について,次の問いに答えよ.ただし, (x,y)=(±1, とする. dy (1) dx (2) d'y dx² 精講 をxとyで表せ. をxとyで表せ. x2-y=1 を 「y=(xの式)｣の形にしようとするとy=± となります。この形にして微分してもよいのですが,今回は x²-y²=1の形のまま微分する方法を勉強しましょう. 技術的には,すでに学習済みの道具を使うだけですが, 感覚的には、慣 いないと間違いやすい部分があります.入試での出題例は多くないとはいえ 微分という作業では基本になりますので, 「いつでもできる」状態にしておく 要があります. 63 (対数微分法) の 注の「10g|yをxで微分する」という話のなか」 「まずyで微分しておいて, y' をかけておく」という部分がありますが, 使われるのもこの技術です。 最初の段階では 64 注1の公式を使ってい とになりますが、早くこの作業に慣れてすぐに結果をかけるようになっては いものです. ここで,いくつかの例をあげておきますので,これらを通して, イメージ つかんでください。 (例)

３番です、赤｛のところは何をしているのですか？

基礎問 118 第5章 微分法 66 接線と法線 /3 上の点 (4) (10) における接線と法線が 曲線 f(x)= 軸と交わる点をそれぞれ A, B とするとき, 次の問いに答えよ. (1) 接線, 法線の方程式を求めよ. (2) A, B の座標を求めよ. (3) t> 0 のとき,線分 ABの長さL (t) の最小値を求めよ. 精講 √√3 IC (1) 接線公式は数学II・BB5で学習しましたが,法線とはどんな 線でしょうか? 法線とは 「接線とその接点において直交する直線｣ リー 解答 (1) f'(x)=- だから,接線は -√3-√3(2-1) のことです. だから、法線を求めるときは, 接線公式における傾 1 きのところを 接線の傾き (3) x軸上の2点A, Bの距離を求めるときは | Aのx座標-Bのx座標| 求めます。 要するに,座標の大きい方から小さい方をひかないと負にな てしまい,距離ではなくなってしまうので絶対値をつけて負になることを ぎます. t リー ² /3 2√3 t A y=-1 -x+ にかきかえて使います. また, 法線は 2 9-√3-√(x-1) t 法線 ► ポー y=fl 接点 数学ⅡIB 85 # (2) y 6 /3 (3) L L こ のと よっ ポー 演習問題

(3)が分かりません。2枚目が解説なのですが、並行になる理由を教えてくださいm(_ _)m

(1) よく出る 6 図のように, 1辺 の長さが 23cmの 正四角錐 OABCD に おいて、辺OA, OB, OC, OD の中点をそ れぞれ A',B'C', D' とし, 辺AB, BC, CD, DA の中点をそ れぞれK,L,M,N B BOABC とする。 右上図の太線のように正四角錐 OABCD から四 面体 A'ANK, B'BKL, C'CLM, D'DMN を除いて得ら れる立体X を考えるとき, 立体の体積は200 シ である。 立体Xの表面積は ス cm²である。 立体Xの辺OD', 'N, NK.MLLC. (2) よく出る (3) 1213 A' K O B' D' D X IM S L C OB′ 上にそれぞれ点 P, Q, R, S, T, Uをとる｡ D'P=1cm, B'U=1cm であるとき, 折れ線の長さ PQ + QR + RS + ST + TU の最小値は ある｡ セ cmで

一枚目の写真の（2）について質問です。 この問題を2枚目の写真の問題と同じように各辺の長さとcosを求めて解こうとしたのですが、xが入っている場合はこの解き方は使うことができないのか教えていただきたいです。

7 さい角の余 ある。 埼玉工大] X= BD 2 + X² = 8 AC12x214-4x F1 √3.3 x-2x+2=0 332 (1 2P 2 JB △ 三平方! 2 13 40 S. 9-1-4-56-4-72 S₂ x=1-1 <三角形の面積、三角錐の体積の最小値〉 思考力 1辺の長さが2の正四面体 ABCD がある。 辺BC, CD, DB 上のそれぞれに点P,Q,Rをとる。 BP=x, CQ=2x, DR=3x のとき,次の問いに答えよ。 (4-4x (1) APCQ の面積をxを用いて表せ。 APQR の面積をxを用いて表せ。 また, △PQR の面積の最小値を求めよ。 (3) 三角錐 APQR の体積の最小値を求めよ。 (1) △ABC=1/12-2 E 313-2 (2) AP=2-X AQ=2-2X 〔京都 P

駿台模試　数Ⅰ・三角比の問題を教えてください！ AB＝２　AC＝t　A＝60°の鋭角三角形ＡＢＣの外接円半径をＲとする。 また、三点Ａ・Ｂ・Ｃを中心とした半径Ｒの円を、それぞれＣ１、Ｃ２、Ｃ３とする。 このとき、Ｃ１とＣ２、Ｃ３とＣ１、Ｃ２とＣ３で囲まれる三つの面... 続きを読む

数学の対数の問題です 黄色マーカーで示したところが分かりません

79 大小比較 (ⅡI) 精講 1<a<bとし, P=logba, Q=log (log.a), R = (logba) を考 える.このとき, 次の問いに答えよ. (1) Pのとりうる値の範囲を求めよ. P. Q, R を小さい順に並べよ。 s 74のポイントの応用です。 (1)1<a<bに対数記号 log をつければPがでてきます. (3)(1)でPのとりうる値の範囲がわかっているので,(2)を利用すれ ばQ, R のとりうる値の範囲がわかります. (1) 6>1だから, 1<a<bより log1<10ga<logb よって, 0<P<1 (2) Q=logP,R=P2 (3) 0 <P < 1 だから,P'<P 0<R<P ...... 1 次に, 0<P<1,16だから, ① 10g, P<0. Q<0...... ② ① ② より 小さい順に並べると Q, R, P ポイント 解答 I (2) Q, R をPで表せ. グラフから 131 ●底が6の対数をとる 対数の大小比較は, 底をそろえて真数の大小比較をするが, Q₁ 0 1 Q=log P 底が1より大きいか小さいかに注意する 第5章

BP:PC＝10:7になる理由を教えてください。 チェバの定理使うそうです。

(2) 2 R B A P 0

黄色で引いた部分はどこから来たのですか？

よ。 271 参考事項 目題であるから、 目する。 30 ! 158 第n次導関数と等式の証明 1 (-1<x<1) について,等式 √1-x² (数f(x) が成り立つことを証明せよ。 ただし, f(®(x)=f(x) とする。 (1-x2)f(n+1)(x)-(2n+1)xf(m)(x)-²-1)(x)=0(nは自然 例題 自然数nについての問題であるから、 数学的帰納法 による証明が有効である。 nk+1のとき,等式は (1-x2)f(k+2)(x)(2k+3)xf(+1)(x)-(k+1)^(x)=0 n=kのときの等式の両辺をxで微分し, それを変形する。・・・ 1 これをn=kのときの等式を仮定して証明する。 具体的には、 (+2)(x) を作るために、 CHART 自然数nの問題 数学的帰納法で証明 ## 使明したい等式を①とする。このとき f(x)=(1-x²)-2, f'(x)=x(1-x²)-², f(x)= (1-x²) ¹ + x[-2 (1-x²)-¹} (-2x) 練習 158 ={(1-x²)+3x²}(1-x²)−2 = (2x²+1)(1-x²)-² n=1のとき (1-x²)ƒ" (x) — 3xf'(x) —ƒ(x) =(2x²+1)(1-x²)-²-3x² (1-x²)¯³-(1-x²) =(1-x²)(1-x²)¯¾—(1-x²) - — =0 よって、①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると (1-x2)f(k+1)(x)-(2k+1)xf(k)(x)kfk-1)(x)=0 n=k+1のときを考えると, この両辺をxで微分して {-2x(+1)(x)+(1-x2)f(k+2)(x) (2k+1)f(k)(x) - ½ これを変形すると (1-x^²f(x+2)(x)-(2k+3)xf (+1)(x)-(k+1)^f(k)(x) = 0 よって,n=k+1のときも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて ① は成り立つ。 関数f(x)= 1 1+x2 -(2k+1)xf(k+1)(x-k2f(k)(x)=0 [1] f'(x)=x(1-x²) =x{f(x)]³ f'(x) = {f(x)}* 1269 したがって f" (x) {f(x)} +3x{f(x)}^2f(x) 1 {f(x)}^ =f(x)+3xf'(x) =1x2 から (1-x²)ƒ"(x) =f(x)+3xf'(x) 5章 f() 22 について 等式 (1+x²) f(n)(x)+2nxf(n-¹)(x)+n(n-1)f(-2)(x)=0 (n≥2) が成り立つことを証明せよ。 ただし, f(x)=f(x) とする。 としてもよい。 [{f(k+1)(x)}'=f(k+2(x) {f(k)(x)=f(x+1)(x) {f(x-1)(x)=f(h)(x) 高次関数 関数のいろいろな表し方と導関数 [ 類 横浜市大 ] 介 定着 Cp. 276 EX13 大学入 漏れ から 似次どうかんすう だから、 to'p 3 (1) 24/1/2 の B612 02

１番です、なぜ(0<a<1)と言えるのですか？またなぜ必要なのでしょうか？

問 136 第5章 微分法 75 分数関数の最大・最小 曲線 y=1-2 がある. 点P(α, 1-α²) は第1象限の中でこの曲線 上を動く. (1) Pにおける接線の方程式を α を用いて表せ. (2) lとx軸,y軸によってつくられる三角形の面積Sをaを用いて表 せ. (3) Sが最小となるようなPの座標を求めよ. 典型的な最大・最小の問題です。 (1), (2) は数学ⅡIの範囲で、使う道具は接線公式 (数学Ⅱ・B85)です。 (3) 微分法を図形へ応用するとき, 変数のとりうる値の範囲に注意 します. 精講 解 答 (1) y'=-2xだから, Pにおける接線は y-(1-α²)=-2a(x-a) (2) ∴.l:y=-2ax+α²+1 (0<a<1) lのy切片は²+1 (>0) a²+1 切片は (>0) 2a .. (3) S'=- s=1a²+1(a²+1)=(a²+1)² 2a {(a²+1)²}'•4a−(a²+1)²(4a)' (4a) 2 2 _2(a²+1) 2a 4a-4(a²+1)² 16a² 4a 0<a<1 だから, S'=0 より a=1/3 よって, 増減は右表のようになる。 2 _ (a²+1){4a²-(a²+1)} _ (a²+1)(3a²−1) 4a² 4a² a S' S 0 1-a² O AY a²+1 P(a, 1-a²) a²+1 2a y=1-x² a²+1が共通因数に なることが見えてい る 1 √3 0 4√3 9 + 1