物理力のモーメント F2cosθが力のモーメントの回転に無関係なのは何故ですか？？

1 32 右ページ上図のような質量m の一様な長方形の板にFF2 の力がは 考えます。 このとき、ちょうど床からの抗力は0になっているとします。 点を中心とする左回りのモーメントを求めましょう。 この問題では力がいろいろな方向に向きすぎているので, 鉛直方向と水平方向に分けましょう。 力がはたらく こうすると,回転に関係する力はFicose, Fisin0, F,sine, mgの 4つを考えればよいとわかりますね。 たときの左 のぞ 考えましょう。 それでは, 0を支点として,どちら向きに回そうとしている力なのかを考えましょう。 Fcoseは右回り, Fsin0は右回り, mgは左回り, F2 sin 0は右回り というのがわかりますね。 えると そして次は「力を分解する」か 「力を移動する」 かのどちらかを考えるのですが、 最初に力を垂直に分けてかき直したのですから、また分解するのはおかしいですね。 そこで「力を移動する」 方法で求めてみましょう。 左回りのモーメントを正とすると mg・2b-Ficos ・a-F1sin0 b-F2sinθ・4b 入り組んだ問題でもモーメントを求められましたね。 一般に、力が入り組んでいるときは、 まず垂直な2方向に分解してからモーメン トを考えると解きやすくなります。 また,モーメントに関して苦手意識のある人は ・棒の問題のときは力を分解して、うでの長さはそのままで掛ける ・板の問題のときは力を移動して,カに垂直なうでの長さを掛ける というように剛体別に解法を分けると解きやすいかもしれません。 これらのコツも覚えておくといいでしょう。

定積分・数iI f(x)=x+∫[0→1](x+t)f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ。 がわからないです。解説お願いします。

私の解答では不十分でしょうか? 極値について確認しなければいけないのはなぜか教えてください。

x=1で極大値6,x=2で極小値5をとるような3次関数 f(x) を求めよ。

メネラウスの定理の問題で、私は、MH/HAのところをMO/OAとしたら、間違えてしまったのですが、どこが間違えなのか分かりません わざわざ、HMなどを求めて計算する必要があるのでしょうか… 分かりにくくてごめんなさい

(3) 辺BCの中点をM とすると, (1)より, OMAH=1:2となり また OM=1/2AH=1/26=3 BM=1/2BC=1/28=4 △OBM において, 三平方の定理により AO=BO=√32+42=5 3点A, 0, Hはこの順に同一直線上にあ るから D OH = AH-A0=6-5=1 また (1) から OG: GH=1:2 が成り立 つから OG=1OH=13 B ☐ M E G. H さらに, HM=OM OH=3-1= 2 であるから, △AMCと直線BE に ついて、メネラウスの定理により AE CB MH =1 2 EC BM HA AE - 82 EC 4 AE EC = 3-2 . 6 = 1 MO3 - OA 5 よって AE: EC =3:2 Point まちがい? 三角形の外心を0, 重心をG, 垂心をHとする。 三角形が正三角形でないとき 3点0,G,Hはこの順に同一直線上に あり, OG : GH=1:2が成り立ち、この直線はオイラー線とよばれる。 なお,三角形が正三角形のとき、3点0G, Hが1点に重なる。

どこで間違ってますか？？

(2)=1-V3,b=1+√のとき、 a2b - -b + 1 の値を求めなさい。 a (b-a)-b-1 = (1 - √√3 ) ( 1 + √3−1+√5) -|-√3 +1 (1-√3) (2√3)√2√3-6-√3 = √3-6

(5)四角で囲ってるところです なんで5の1／2乗は√5になるんですか √5の左上に2いらないんですか？

基本 例題 169 指数法則と累乗根の計算 00000 [(6) 西南学院大 (3) (a2b-1)³÷(ab-2)² (5) 3/51/5×25 次の計算をせよ。 ただし, α > 0, 6>0 とする。 (1)45×2÷8-2 (2) (a-1)xa÷a² (4) 3/9/81 (6) 3/54+3-250-3-16 3√ a 3/6 (7) xavb √b 3√a² /p.272 基本事項 2.4~1 指針 次の指数法則を利用する。 a0b>0で,r,s が有理数のとき 1 a'Xa=ata'÷a=a-s 2 (a')=a's 3 (ab)' =α'b' 711 (4)(5)(7)累乗根の形のものはα =α (m, n は整数)を用いて, α" (r は有理数) の形に直してから計算するとよい。 (6)α は,a>0 のときに限り定義されるから 1616)などとしてはダメ! nが奇数のとき,"-a=-vaであること(検討参照)を利用して計算する。

写真の練習23の下に書かれている文章についてです。Kというのはなにを指しているんですか？？

94 第3章「図形と方程式 Bilty+xtmy+n=0 の表す図形 標 準形 円の方程式(xa)+(y-b)=r” を変形すると,次のようになる。 平成 展開 x+y-2ax-2by+a += 一般形 一般に、円の方程式は,m,n を定数として,次の形に表される。 x2+y2+lx+my+n=0) 逆に、①の形の方程式がどのような図形を表すか調べてみよう。 例 の表す図形 方程式+y'+2x-4y-20=0 11 この方程式を変形すると ys (x2+2x)+(y2-4y)=20 (x2+2x+1)+(y2-4y+22) 10 2 =20+12+22 -10 すなわち (x+1)+(y-2)^=52 これは,点(-1, 2) を中心とし, 半径が5の円を表す。 終 15 練習 次の方程式はどのような図形を表すか。 23 (1)x +y2-2x+4y-11=0 (2)x+y2+6x-8y+16=0 一般に, 方程式 ① は,(x-a)'+(y-b)=kの形に変形できて 0ならば, 中心が点 (a, b), 半径がんの円 k=0 ならば,点 (a,b) 20を表す。 また, k < 0 ならば, 方程式 ① が表す図形はない。 問3 次の方程式はどのような図形を表すか。 (1)x+y+2x-4y+5=0 15 20 (2)x+y2+2x-4y+6=0 (1)x2+y^-6x+4y+13= 0 練習 次の方程式はどのような図形を表すか。 24 25 (2)x2+y2+4x+8y+21= 0 例題 6 解

問題文では球が正四面体に内接してるのに解説では円が外接してるのはなぜですか？

301 1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球 の中心を0とする。 (1) 四面体 OBCDの体積Vを求めよ。 (2) 球の半径, 表面積、体積を求めよ。 Vを 213 H C

数Ⅱの問題です。 (ii)のx²-4x+5(チ、ツ)の求め方がわかりません。それ以降はわかるので、そこの解き方を教えていただきたいです。解説がないのですみません。

ない 式ろ 数学Ⅱ いろいろな式 2** 先生から次のような問題が出された。 問題 <目標解答時間:15分) a. bを実数とする。 3次方程式+ar+hx-10=0 ① が虚数 2+iを解にもつとき、 α.bの値と実数解を求めよ。 (1) 太郎さんと花子さんはこの問題の解き方について話している。 太郎: 与えられた解を ① に代入すればいいんじゃないかな。 花子:それでもいいと思うけど、①は実数係数の3次方程式だから共役な複素 数2-iを解にもつことも使えそうだね。 (2+i)=8+12+6jt+i3 (i) 花子さんの求め方について考えてみよう。 ①は実数係数の3次方程式であるから, 2+iを解にもつとき、2iも解にも つ。 これより、①の左辺は x+(219) 2-4x+5x+ax²+bx-10 d-4²+5x (a+x+(-5)x-10 (-40-16)x+(5a+20) チ r+ を因数にもつ。 +ar'+bx-10 をェー チ x+ ツ で割ると、余りは 30 テ a+b+トナ エー = a+ 77 となる。 ①の左辺はー チ x+ ツ で割り切れることから =シス 6 セソ であり,①の左辺を因数分解して であ となるから, 実数解はx= トナミ (ポーチエナツ)(エータ =0 タ である。 (2+=+4+税 12i-i+2 (i) 太郎さんの求め方について考えてみよう。 11242 2 (2+1)= アイ 程式 ①に2+i を代入して整理すると (2+i=ウ + エオであるから, 3次方 4 at +1 ケ/ a+b+ コサ i=0 となる。 a, b は実数であるから (2)先生は3次方程式の解と係数の関係を使って求める解法を説明した。 ①は実数係数の3次方程式であるから, 2+iを解にもつとき. 2-iも解にもつ。 実数解をとおくと, 解と係数の関係より (2+i)+(2-i)+p=ノ (2+i)(2-i)+(2+ip+(2-ip= (2+i)(2-i)p=t =シス b=セン が成り立つ。 これより であり,これを①に代入して方程式 ① を解くと, 実数解はx= タである。 α= シス b=ty 実数解 = タ (次ページに続く。) である。 x+ax+bx-10:0 2+112+a(3+42)+(2+2)-10=0 24112+3+4+20h+il-10=0 (30+2b-8) +14a+b+11)i 33-6x+130-10:0 2 13 3a+b=8 a+b=222 L-80-22=2 -5a -10 =30 a=-6 -18+2=8 21:26 -8 (6 b=1 211 -6 , ~ の解答群 b ④ 10 a -a -9- ⑤ -10

4番の解説の意味がいまいちよくわからなくて、V=Edを用いるというのはわかるんですけど，Δrについてよくわからないので教えて欲しいです｡ （私の考え） Δrをゼロに近くしたとしても，円盤の中心から端までの距離差はaでないか？

134 電磁気 42 電磁誘導 半径 ②の円板と細い回転軸は共に 導体でできていて,これを一定の角 速度で回転させる。回転軸と円板 の縁に導線を接触させ,スイッチS を通して抵抗をつなぐ。 円板には一 様な磁束密度Bの磁場 (磁界) が垂 直上向きにかかっている。 Sは初め 開かれ、回路の抵抗値をRとする。 R B (1) 円板と共に回転する自由電子はローレンツ力を受ける。電子はど ちら向きに移動しようとするか。 (2)円板の中心と縁には正負どちらの電荷が現れるか。 また, それに よって生じる電場 (電界) の向きはどうなるか。 (3) ローレンツ力による電子の移動は,発生した電場から受ける静電 気力とつり合うまで続く。 電場の強さEを, 中心からの距離rの関 数として表せ。 また, 横軸にrを縦軸にEをとってグラフに描け。 (4) 円板の中心と縁の間の電位差V を求めよ。 (5)Sを閉じたとき回路に流れる電流Iはいくらか。 また, 円板を回 転させている外力の仕事率Pはいくらか。 (防衛大+名古屋大) Level (1) ★★ (2) ★ Base ローレンツカ (3)~(5)★ BA 荷電粒子が磁場中で動 Point & Hint くと力を受ける。 磁場中を動く導体棒に生じる 誘導起電力 V= vBl の導出 (エッセンス (下) p102) と同類 の問題。誘導起電力が生じる原 因は自由電子に働くローレンツ 力にある 9 BA V q f f = quB ひとの向きが直角 でない場合は、どちら かの垂直成分を用いる。 子はひと豆がつくる 平面に垂直となる。