Question

yuzya

問題文では球が正四面体に内接してるのに解説では円が外接してるのはなぜですか？

301 1辺の長さが6の正四面体 ABCD に内接する球
の中心を0とする。
(1) 四面体 OBCDの体積Vを求めよ。
(2) 球の半径, 表面積、体積を求めよ。
Vを
213 H C

よってV1:
301 (1) 正四面体 ABCD の頂点Aから底面
△BCD に垂線 AHを下ろ
808
すと, Hは △BCD の外接
円の中心となる。
6
B.
D
・H
△BCD において,正弦定
理により
6
sin 60°
=2BH
すなわち
BH=66
=
2sin 60°
=2√3
/3
よって
60% 09
C 18
AH=√AB2-BH2=√62-(2/3)2
=2√6
また,△BCD の面積をSとすると
S=1/2・6・6sin60°=9√3
したがって,正四面体 ABCD の体積は
1.9√3.2√6=18√2
3
正四面体 ABCDの体積は4Vに等しいから
4V=18√2
9√2
よって
V=
2
20%

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

外接円と内接球は直接関係ありません
全体の流れを踏まえてもらうと
わかるかと思います

yuzya

BHを出すときに内接円の半径の公式を使ってしまって間違えたのでBHが外接円の半径であることをどこでわかるのかが知りたいです

和

正三角形BCDにその内接円を描けば、
点Bは内接円の周の上にあるわけでもなく、
BCと内接円が関係ないのは
すぐわかりそうです

和

もしかしたら、最初のさらっと
流している部分がわからないようでしょうか

これは三角錐でよくある流れなので、
押さえておきましょう

でも、内接円の半径はやっぱりおかしいと
自分で気づきたいところです