Question

May3

3の（1）空間ベクトル

点ピーの存在範囲が球面になるところのいみがわかりません

D
©) ( 2 ) + ( 7 ) (12)³ × 5 ( 2 x (*)(*
r
3 空間に相異なる3定点 A, B, Cがある.
4AP BPAC (2BC+CA) をみたす点Pの存在範囲を求めよ。
(2) AB.BP+|CPAP(BC+BP) をみたす点Pの軌跡を求めよ。
h回ずつふる
P₁ ab₁ "<")
a,b,が
し
=
arbie ab₂ €
s
a.k.
TW
か
Alw
コ

[3
分は20-1 で
これは奇数である.
(30点満点 (1) 15点 (2) 15点)
(1)AB=6,AC=c, AP = p とおくと,
⇔
→→
4p (p-b) c (2c-26-c)
.
|pl²-b.p≤ (-26.c+lc³)
12
2
2
4
=1/12 (1612-26-c+1012=1/16-012
4
6-
b≤
したがって, ABの中点をM とすると,
①
AP-AMI SBC
よって、点Pの存在範囲は
この形にもっていき
⇔MP≦
P≤ 1/4 BC
Mを中心とする半径 12 -BC の球面およびその内部
2
(ただし, M は ABの中点 )
(2) AB=1,AC=c, AP = p とおくと,
b.(p-b)+p-cl²=p⋅ (c-b+p-b)
t
→
⇒ b·p-b·b+p.p-2c p+c c=c.p-26.p+p.p
3(b-c)·p-(b-c)·(b+c)=0
xb-c)·(pb+c)=0
.
P
3
18
024

Answer 1

ととろ

(b→)/2 は ABの中点Mの位置ベクトル
(p→)-(b→)/2 は Mを始点としてPに向かうベクトル(MP→)
Pは自由に動けるものとするとPはどこにあっても良いのだが、自由ではなくて
(p→)-(b→)/2 ≦ r
という制約をつけてしまうと、
MPの長さがr以下になる位置 … ①
にPの動ける範囲が制約される
①はMを中心として半径rの球の内部を表している
ここでrは│(b→)-(c→)│/2 という正の実数