Question

ひなこ

(2)の問題で、a<0にはならず、0<a≦2から場合分けが始まっているのはなぜですか?
aは正に注意とも書いてあるんですが、なぜ正と判断できるのかがわからないので教えていただきたいです🙇‍♀️

146
基本 例題
85 2次関数の係数決定 [最大値・最小値] (1)
0000
○ (1) 関数 y=-2x2+8x+k (1≦x≦4) の最大値が4であるように,定数kの
を定めよ。 また、このとき最小値を求めよ。
△(2) 関数 y=x-2ax+α-2a (0≦x≦2) の最小値が11になるような正の定
a の値を求めよ。
のよ
基本 80, 82
指針 関数を基本形y=a(x-b)'+αに直し, グラフをもとに最大値や最小値を求め、
(1) (最大値)=4 (2) (最小値)=11 とおいた方程式を解く。
(2) では, 軸x=α (a>0) が区間0≦x≦2の内か外かで場合分けして考える。
CHART
2次関数の最大・最小 グラフの頂点と端をチェック
(1) y=-2x2+8x+kを変形すると
y=-2(x-2)2+k+8
S+AS++
最大
k+8+8+
■区間の中央の値は
S
あるから,軸x=2
重
定
と
解答
よって, 1≦x≦4においては,
4
間 1≦x≦4で中央より
右の図から, x=2で最大値+8
012
x
左にある。
をとる。
最小
ゆえに
k+8=4
最大値を4とおいて、
んの方程式を解く。
よって k=-4
このとき, x=4 で最小値 4 をとる。
(2) y=x2-2ax+α2-2a を変形すると
y=(x−a)²−2a
[1] 0<a≦2 のとき,x=αで
最小値 2αをとる。
[1] y
軸
地
■ 「αは正」に注意。
0 <a≦2 のとき,
軸x=αは区間の内。
11
0
la
2α=11 とすると a=-
2
0
2
x
→頂点x=αで最小
これは 0<a≦2を満たさない。
[2] 2 <αのとき, x=2で
最小値 22-2a・2+α²-2a,
つまり²-6a+4 をとる。
α2-6a+4=11 とすると
a²-6a-7=0
の確認を忘れずに。
-2a
-最小
[2] a2-6a+4
最小
a
これを解くと a=-1,7
0 2
x
|軸
2 <αを満たすものは
a=7.
2<αのとき,
軸x=αは区間の右外。
→区間の右端 x=2で
(a+1)(a-7)=0
HIPS
の確認を忘れずに
以上から、 求めるαの値は α=7
-2a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シャケ

問題文中に、aは正と書いてあります！

ひなこ

ほんとだ、、
すみませんありがとうございます！！