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理科 中学生

大きい2番の(4)から下が全て分かりません 解説して貰えると嬉しいですm(_ _)m

9:20 1 14歳 教科2年 Rp.260-265 4 電気の世界 1 電流と電圧(3) 19 回路の電 圧・抵抗・電力の計算 1 100の抵抗」と15Ωの抵抗を使って、図1. 図2の回路をつくり 6Vの電源につないだ。 (1) 図1の抵抗を流れる電流は何mA。 また、aの (2) 図1で、電力が大きいのは抵抗abのどちらか。 (3) 図2の回路全体の抵抗は何か。 また, aを流れる 電流は何Aか。 0 1 2 3 4 5 水温 電熱線 16.4 18.0 19.6 21.222.8 24.4 [C] 16.4 17.2 18.0 18.8 19.6 20.4 (1) 電熱線に流れる電流は何A 19.9 (2) 電熱線について、電流を流した時間と水の 上昇温度との関係を、図2にグラフに表しなさい。 (3) aとbの消費電力の比を もっとも簡 490 単な整数の比で答えなさい。 16:08 200 DD (4) 電熱線を、電熱線aとbを直列につないだ ものに取りかえて、同じ実験を行った。 次の大 小関係を「<」「>」 = 」 のいずれかで示しなさい。 ① 電熱線の抵抗とbの抵抗 2 W 1 10 入試にチャレンジ! 熱線に電流を流して水の温度を上げる実験 定 図1の装置で、抵抗が2.0Ωの電熱線 6.0Vの電圧を加え、5分間電流を流して水 温を測定した。 さらに、電熱線aをbにかえて 同じ測定を行った。 表はその結果である。 電熱 から発生した熱はすべて水の温度上昇に使わ れるものとする。 をして (4) 図1のa.図1のb、図2のa、図2の日のうち、 電力がもっとも大きいのはどれか。 トースター(X) (5) 表は、電気器具 XZに100Vの電力を加えたときの消 費電力を示している。 ストーブ(Y) ① Xに100Vの電圧を加えると、何Aの電流が流れるか。 アイロン(Z) くらし 合計1500Wまで」の表示のあるテーブルタップが、100Vのコンセントにき してある。このテーブルタップに表の3つの電気器具を同時につないで、同時に使う のは安全か危険か。 解答欄の書き出しで、 理由をつけて答えなさい。 では、全体の力が るのに、場合の 図2 レガラス 3 25.0 4.0 30 20 1.0 20分 PRIFERT VA 発泡ポリスチレン容器 水 6V a 100 b 150 6V Wで、引の場合の 倍の時間がかかる。よって b-150 a 100 MET [くらし] growt 500W 800W 1000W 時間(分) ② 電熱線を流れる電流とbを流れる電流 ③ 電熱線の消費電力とbの消費電力 (5) (4)の実験で、電熱線aとbを合わせた消費電力(全体の電力)は何Wか。 [愛改) スイッチ 電流計 5 /100 ・みなさんのくらいとしたのです。 (1) . (2) 職 知識・技能 5 54x ⑥00mA 3.6W 240mA のa 1500Wを 5A Zを同時に使うとき。 こえるから 危検 193 A ① 電熱線 ③ 電熱線 6W (6) 表の結果を得たとき、電熱線の消費電力は①Wであり、水温が4.0℃上昇した のは、流を流し始めてから②分後だった。 にあてはまる数値を書きなさい。 18 (6) (7) (4)の実験で、水温が4.0℃上昇するのは、電流を流し始めてから何分後か。 解答欄の 1 }をうめる形で答えなさい。 最後の[ には計算式と答えを入れること。 ((s) ab2: 熱線すく WIN [ 4 2 Ma 図2に記入 熱線b 電熱線b 2.6.2.5 ] 倍だから、水温が4.0℃上昇す 10 7.5 1後である。 2.5分×3=7.5分 学宝社版 38 19 bo 0

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数学 高校生

⑴のアとイで、展開式の第4項以降を解説のようにまとめれるのがなぜかわかりません お願いします

利 重要 例題 6 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 n 桁の数の決定と二項定理 (イ) 99100 (2)2951900で割ったときの余りを求めよ。 解答 (1)(ア) 101100=(1+100)100=(1+102)100 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり, また, それを要 求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると, 必要とされる下位 5 桁を求めることができる。 (ア)1011=(1+100)100=(1+102) 100 これを二項定理により展開し、 各項に含まれる 10"(nは自然数)に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 991%=(−1+100)100=(−1+102)100 として, (1) と同様に考える。 (2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り)であるから 29 900で割ったときの 商を M,余りをrとすると、等式2=900M+(Mは整数,0≦y<900) が成り立つ。 2951=(30−1)であるから, 二項定理を利用して, (30-1)を 900M+rの形に変形 すればよい。 =1+100C1×102 +100C2 ×10+10° × N =1+10000+495×105 +10°×N(Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いても変 わらない。 よって,下位5桁は 10001 (イ) 99100= (−1+100)'= (−1+102) 100 =1-100C×102+100Cz × 10 +10°×M =1-10000+49500000 +10° × M =49490001+10° × M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は, 第2項を除いても変わらない。 よって, 下位5桁は 90001 (2) 2951(30-151 = 3051-51C1×3050+ =302 (3049-51C1 ×3048+. 5149×302 + 51C50 ×30-1 ・・-51 C49) +51×30-1 =900(304-51C1 × 3048+・・・ - 51C49) +1529 =900(30-51C1 ×30%+・・・・・・51C49 +1)+629 ここで,3049-511×30+ 2951900で割った余りは 629 である。 0000 +1は整数であるから 51C49 [類 お茶の水大 ] 基本1 <展開式の第4項以下をまと めて表した。 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の計 算では影響がない。 <展開式の第4項以下をまと めた。 なお,99100 は 100 桁 を超える非常に大きい自然 数である。 900=302 (-1)'は が奇数のとき -1 rが偶数のとき 1 1529=900+629 19

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数学 高校生

イで二項定理を使う所で(-1)^nとなり負か正なのかどちらで取るのかわからなく、どのように余りを求めれば良いのですか? 二項定理の場合の-1の処理の仕方がわからないです、

つ考えを利 この2通り 2040 通り - 通り りがある 個の要素 と考える。 考える。 = Co -1=nC₁ -2=nC₂ =C₂ ♫ 重要 例題 6 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (2) n桁の数の決定と二項定理 (イ) 99100 2951900で割ったときの余りを求めよ。 解答 (1)(ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それを要 求されてもいない。 そこで,次のように二項定理を利用すると、必要とされる下位 5 桁を求めることができる。 (ア) 1011=(1+100)100=(1+102)100 これを二項定理により展開し、 各項に含まれる 10 (nは自然数) に着目して,下位 5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(−1+100)'=(−1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数) × (商)+(余り) であるから 2951を900で割ったときの 商をM,余りをrとすると, 等式 2951 = 900M+r (Mは整数, 0≦x<900) が成り立つ。 2951 (30-1) 51 であるから, 二項定理を利用して (30-1) 1 を 900M+r の形に変形 すればよい。 …........ =1+100C1×102 +100C2 ×10+10°×N =1+10000+495 ×105 + 10°×N(Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いても変 わらない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99100= (−1+100)1= (−1+102) 100 練習 6 =1-100C1×102+100C2 ×10+10°×M =1-10000+49500000+10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は, 第2項を除いても変わらない。 90001 ご指している第2項) (2) 2951(30-1)51 よって, 下位5桁は =3051-51C1×3050+ - 51C49 × 302+ 51C50 ×30-1 =302 (3048-51C1 × 3048 +.. ・・-51C49) +51×30-1 =900(3049-51C1 ×3048 + ....... - 51C49) +1529 =900(3048-51C1×3048+・・・・・ - 51C49 +1)+629 ここで,3048-511×3048+ 2951 を 900 で割った余りは 629 である。『 +1は整数であるから, 51C49 00 (1) 1015 の百万の位の数は [ である。 (2) 211400で割ったときの余りを求めよ。 [類 お茶の水大] 基本 1 展開式の第4項以下をまと めて表した。 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の計 算では影響がない。 4900=30² (-1)'は n 展開式の第4項以下をまと めた。 なお,99100 は 100 桁 を超える非常に大きい自然 数である。 が奇数のとき1 1章 1 r が偶数のとき 1529=900+629 3次式の展開と因数分解、 二項定理 10 $30 (050)+p=3 [2] [南山大 [類 中央

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