Question

ジェリー

整数解の1つでx=6とy=6をだしたのですが、その場合だとここに書いてある答えと異なりますか？

JEEP
55 不定方程式 ax+by=cの整数解
不定方程式 75g = 12 を満たすx,yの整数解をすべて求めよ。
〈関西学院大 >
7-5y=12の整数解の1つは
x=1, y=-1だから
だ
0ity
7x-5y=12 ...... ①-2>0
数A 整数の性質 55
aa
7(x-1)-5(y+1)=0
7(x-1)=5(y+1)
7と5は互いに素だからんを整数として切
x-1=5k, y+1=7k と表せる。(S
と表せる。
(S)
よって,x=5k+1,y=7k-1 (kは整数
>>51318+vx➡
7・1-5・(-1)=12 ......② とする。である x=1,g=-1を代入
①②より)
した式をかく。
整数解を1つみつける。
8-6564
-=x-2+:-
= by で aとbが
ax
(互いに素であるとき
x=bk,y=ak(kは整数)
と表せる。
0=1+S+&+yx
ドバイス .….......……….…...
• ax+by=c を満たす整数解を求めるには,まず, 1組の整数解を求めて、 もとの方
程式に代入する。 それから解答のように辺々を引けば, 互いに素であることを利
用して容易に求まる。
・1組の解は,直感的に求まればよいが, 係数が大きくなるとなかなか求めにくいこ
ともある。 そんな時は, 次のようにxかりで解いて, 割り切れる性質 (整除性とい
う)を利用するとよい。
8(490+8) 2007 2
207x-5y=12 より y=
............
割り切れるような
[xを求める。
| x = 1, 6, -4など
7x-12S+ 2x-21
5
5
KE
x=1のとき, 割り切れて, このときy=-1 (xとyの組は何でもよい。)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

最初の整数解や途中の見方で答えの形は違ってしまいます
でも確かめでやっているとおり同じ解が出てきますので正解です
大丈夫です✨

ジェリー

計算してくださりありがとうございます🙇🏻
ということは答えをx=5k＋6とy=7k＋6と書いても丸は貰えるってことで大丈夫ですかね？？

ジェリー

なるほど！いい勉強になりました！ありがとうございます！！今後はユーグリットの互除法で求めていこうと思います😌

Answer 2

さくら～🌸

　一行目のことでしょうか？
　だとしたら、それでも正しい解は出せます。
しかし、注意点があります。それは、この答案に書いてある解と、異なる形の解が出てくるかもしれないことです。それが正しい解かどうかの判別は代入すればなんとなくわかりますが、不安だったら、先生などに、聞いてみて確認した方がいいかもしれません。

ジェリー

そうなんです！答案と異なる形の解が出てしまったんです、、
やはり先生に確認するのが1番ですよね

Answer 3

ｴﾚﾝ

質問に｢全ての実数解を求めよ｣とあるのでダメです。確認として求めるのはOKですよ！