実数αが存在するための条件がD≧0となるのはなぜですか？（解説の8行目）

222 第3章 図形と方程式 例題 118 直線の通過領域 放物線 y=x2 上の2点A(α, o2), B(β, β2) , β-α=1 を満たしな (千葉大改) がら動くとき、直線ABが通過する領域を図示せよ. 考え方 解答 B-a β-a TASH したがって,直線AB の方程式は, y-d²=(2a+1)(x-α) つまり, y=(2a+1)x-o-α について整理すると, °+(1-2x)a+(y-x) = 0 ..... ① ①をxについての2次方程式とみて、判別式をDとすると 実数 α が存在するための条件は,D≧0 Y₁y=x²+ 与えられた条件を利用して、 直線AB の方程式をx, y, α で表す. この方程式をaについての2次方程式とみて、実数が存在するための条件を考える B²-a²_(B+a) (B-a)=a+B=a+(a+1)=2a+1 D=(1-2x)-4(y-x) ABの通過領=4²-4y+1≧0 したがって, Focus y≤x²+- 4 よって、求める領域は右の図の斜線 部分で,境界線を含む. 4 y=-a²+ (2x −1)a+x=-(a_²x =_=1 )² + x ² + 1 1/2/ 2 点 (x,y) が直線AB の通過領域に含まれる ⇔点 (x,y) を通る直線ABが存在する ⇔点 (x, y) に対して、 ①の実数解 α が存在する よって-(α-2x-1) 20 であるから, y=x+1 ≦0 x² 注〉線分 AB が通過する領域を考えてみる。 **** β-α=1 より = a +1 直線ABが通過 する 変数だとそもそもAB存在しないので 注》次のように考えてもよい。 直線AB について, x を固定して, α について整理すると, 10=A+ AISAIT 線分AB はつねに放物線y=x2 よりも上側にあ る。 つまり、y≧x2 これと、解y=x2+1/12 より,求める領域は右 の図の斜線部分, 境界線を含む. ほうらく 放物線y=x²+-を直線ABの包絡線という 直線ABが存在 する 点A,B が存在す る ↓ 実数 α が存在する y=x² + 1 800 1 YA √y=x² 4B Thi 例

あっているか確認して欲しいです😵 右のしかく2の(5)の答えも教えてください

図 1 1 地震のゆれについてつかもう じしん はかい (1) 図1で,地震で最初に岩石が破壊され た場所Aを何といいますか。 (2) Aの真上にある地表の位置Bを何とい いますか。 A- 図2 a- ゆれの発生と伝わり方 0 地表 B 観測点 Willin 赤色 黄色 青色 はいいろ 灰色 wwwwwwwww 2 地震のゆれの広がり方をつかもう 実習 1 地震のゆれはじめの特徴 ひょうご じこく 兵庫県南部地震 (発生時刻5時46分52秒) について,各観測点において示された,ゆれ はじめるまでにかかった時間を確認する。 1~20秒 21~40秒 41~60秒 61~80秒 しんおう Xは震央の位置 100km これじの 壱岐68 赤池56 野69 ほんど 本渡 きょり (3) AB間の距離を何といいますか。 (4) Aから観測点までの距離Cを何といい ますか。 豊田522だまつ いずみ 大口69 啓林館p.75~79 教育出版 p. 194~200 (5)図2は,地震計で地震のゆれを 記録したものです。 はじめの小さ なゆれaを何といいますか。 (6) a に続いてはじまる大きなゆれ bを何といいますか。 (7) aがはじまってからbがはじま るまでの時間を何といいますか。 ますだ 益田42 じょうげ 泉64 ○○下松43 倉橋35 大田36 西城 O ET270 うすず 臼杵50 由紀 76 じょう ○木城59 年間69 隠岐35 例 国見49 長浜 物部23 63 O くらよし 倉吉23 あいた 28 英語 15 加西8 たんばら 坂出 くぼかわ 窪川34 しみず 土佐清水41 北 まいづる 舞鶴162 和知140 31 相生18 おおさか ◯◯◯ 大阪 8 17× かなざわ 金沢 400 VIO 神戸彦根22 こうや 高野 11 輪島51 OS あわじしま 淡路島6 みなべがわ 南部川15 eやゆれの かる｡ 2 実習を通して、地震のゆれの 方がつかめる。 題 相川670 やま 富山 45 長野53 高山39 みはま 美浜 23 岐阜29 飯田 40 〇 横浜 Ō 63 津20 つか おわせ 尾鷲20 こざがわ 古座川21 1 解答 p.14 (1) 震源 (2) 震央 (3) 震源の深さ (4) 震源距離 (5) 初期微動 (6) 主要動 (7) 初期系動系統時間 6 福井31 ◯松本48 渥美29 地震の波の伝わり方や震 れの届く時間との関係がつか にいがた 新潟 79 高田59 前橋 大玉79 us ○小名浜80 うつのみや 宇都宮68/ 熊 単府49 ○秩父 56 銚子 74 名古屋富勝浦68 館山61 4500 浜松 37 いろう 大島56 石廊崎 0 49 網代 52 "B OK73 各地の数字は、地震発生 からゆれはじめるまでにか かった時間 〔秒〕。 して転載) えんぴつ (1) 作図 20秒ごとに図中の○の部分を色鉛筆でぬり分けなさい。 (2) 作図 (1) の結果をもとに、例のように、色の境目になめらかな線を 引きなさい。 (3) (2)引いた線は,どのような形になりますか。( まる言葉を書きなさい。 (①)を中心とした( ② )状になる。 (4) 震央距離が長いほど,ゆれはじめるまでの時間はどうなっていま すか｡ とくちょう (5) 記述 地震の波の伝わり方について, 方向と速さの特徴を書きなさ い。 3 地震の波の伝わり方についてつかもう [300g [km〕 200 震 195 p波 源 距 134 離 100 S波 まとめる 図解 (①) 福井 はじめの小さな ゆれ。 (③)が 届くと起こる。 彦根 100 0 20 22 3238 40 56 60 80 P波･S波が届くまでの時間[秒] ※地震が発生した時刻を0秒としている。 にあては (1) 震源から何という波が届く しょ きび どう と、 初期微動がはじまりますか。 (2) 震源から何という波が届く しゅようどう と, 主要動がはじまりますか。 (3) 計算 左のグラフは, 兵庫県南 部地震での震源距離とP波･S ピーはエス は､ 波が届くまでの時間を表したも のです。 P波は1秒間あたり何 kmの速さで伝わりましたか。 四 しゃごにゅう 捨五入して整数で答えなさい。 (4) 地震が起こると, 震源からP波とS波はどのように伝わりはじめ ますか。 次のア~ウから選びなさい。 ア 震源からP波が先に伝わりはじめる。 イ 震源からS波が先に伝わりはじめる。 ウ震源からP波とS波が同時に伝わりはじめる。 (5) P波とS波で, 伝わる速さが速いのはどちらですか。 しょきび どうけいぞく じかん (6) 震源距離が長いほど, 初期微動継続時間はどうなりますか。 (7) 地震が発生したとき, その地点の初期微動継続時間をもとに,何 を知ることができますか。 次のアイから選びなさい。 ア およその震源の深さ イおよその震源距離 地震計の記録 2 解答 p.14 (1) (2) (3) ① 震源 ②円 ③と④が届いた 時刻の差。 (4) 長い (5) 図にかく。 図にかく。 3 解答 p.14 (1) PER (2) S波 (3) 約 4 (4) (5) ア P波 1 ポイント》 (3) P波が伝わる速さ [km/s] 震源距離(km〕 「P波が届くまでの時間 [s] まとめる 図解 ① ② 後からくる大き なゆれ ( ④ ) M/W/MW/MW/M/.…//www が届くと起こる。 4 km/s 初期微動 主電動 P波 地球 活きている地球 S波 ⑤ 初期対淋嘲間

あっているか確認お願いします。 左側の□1の(4)②の答えを教えてください

活きている地球 22 1年 地域の大地の観察 1 プレートの動きと地形の関係をつかもう (1) 地球の表面をおおっている, 厚さ数10~ 約100kmのかたい板状 の岩石のかたまりを何といいますか。 (2) 地球表面は、およそ何枚の(1)におおわれていますか。 次のア~エ から選びなさい。 ア 十数枚 イ 数十枚 図2 インド半島 フィリピン海 プレート 図3 日本列島 啓林館p.66~74 教育出版 p. 154~157・ 161・205~209 ウ 数百枚 エ 数千枚 北アメリカ (3) 図1は, 日本列島付近の4つのプレー プレート トを示したものです。 A,Bのプレート をそれぞれ何といいますか。 (4) 図2は, ヒマラヤ山脈などの高く盛り 上がった大地ができるようすを表したも のです。 ( )にあてはまる言葉を書 いて,図2を説明しなさい。 ユーラシア しょうとつ インド半島をのせた ( ① ) が水平に動いてユ ーラシア (①) に衝突し, 大 陸間の(②)にあった地 層や,大陸のふちを押し上 げて, ヒマラヤ山脈などの 地形ができた。 (5) 図3で, プレートが沈み こむ場所と, プレートが 生まれる場所 b をそれぞれ 何といいますか。 B インド半島を のせた (①) 太平洋プレート が動いている方向は, アイのどちらですか。 (6) 図3で,太平洋プレート 2 地形の変化から大地の変化を読みとこう A (1) 大地の変化のうち, 大地がもち上がるこ とを何といいますか。 (2) 大地の変化のうち, 大地が沈むことを何 といいますか。 (3) 長期間大きな力を受けた大地は, 写真A のように波打つように曲がります。 このよ うなつくりを何といいますか。 (4) 大きな力を受けた大地は, 写真Bのよう とちゅう に地層の途中で割れてずれ動くことがあり ます。 このようなずれを何といいますか。 地形の 化から大地の変化が わかる。 13 大地をつくるものから大地 3 大地をつくるものから大地の変化を読みとこう 4 地域の大地の観察のしかた (1) 写真Aのように,地層や岩石などが地表に現れている崖などを何 といいますか。 1 解答 p.13 (1) プレート (2) ア (3) A ユーラシアプレート B 太平洋プレート (4) ① プレート 2 (5) a 海溝 □海嶺 (6) ア ポイント》 (4) ヒマラヤ山脈では、海の 生物であるアンモナイトな どの化石が見られます。 ② 解答 p.13 (1) 隆起 (2) 沈降 (3) しゅう曲 (4) AR どしゃ つぶ (2) 次の表は,土砂を粒の大きさをもとに区 別したものです。 ①~③にあてはまる土砂 の名前を書きなさい。 粒の種類 ① 2 3 ろとう (3) 丸みを帯びたれきの地層や, 海の生物の化石をふくむ地層の露頭 )にあては すいそく があった場合, 推測できることとして,次の文の( まる言葉を書きなさい。 B B まとめる X 4 地域の大地の観察のしかたをつかもう しゅう曲と断層 昔, その場所は ( ① )にあり, 大地が ( ② )して陸上に現れたと考えられる。 ようがん (4) 溶岩の露頭があった場合, 昔その周辺 えんとうじょう で何があったことが推測されますか。 (5) 写真Bの試料は,地表から地中に円筒状 の細い穴をほり, 大地の一部を採取したも のです。 このような試料を用いた調査を何 といいますか。 (1) 岩石ハンマーで岩石をたたくとき, 左の図の A･Bのどちらの部分でたたくのが適切ですか。 はへん (2) 地域の大地を観察するときに気をつけることと して, 正しいものを次のア~ウから選びなさい。 ア 岩石を採取したあと, 散らばった破片など はそのままにしておく。 ながそで イ野外では, なるべく長袖・長ズボンの動き ふくそう やすい服装で観察する。 ウ 海岸や川原で観察するときは, 水辺に近づくとよい。 カ 粒の大きさ (①)・・・ 地層などが波打つよう に曲がったつくり。 2 mm 1 16 <重要用語〉 プレート 口隆起 mm → 沈降 大きい ↑ 小さい (②)・･・・つながっていた地層などが 途中でずれ動いてできた境。 □しゅう曲 ■断層 ■露頭 3 解答 p.13 (2) ① れき @ Tarli (3) ① 海底 ②隆起 (4) 火山の噴火 (5) ボーリング調査 <ポイント》 (5) 写真Bの試料をボーリン グ試料といいます。 4 解答 p.13 (1) (2) まとめる 図解 ① しゅう曲 地 球 活きている地球 1年 2

例題253⑵で255のやり方をやるのはダメですか？ 初見でどっちかがいきなり出てきたら、どっちがどっちの解法ってわかるんですか？ 不定方程式です。

第8章 整数 例題 253 方程式の整数解 (1) 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x-3y=21 考え方 (1) 2x-3y=21 を 2x = 3(y+7) と変形し、2と3は互いに素であることを利用する。 (2)xとyの係数に, 539=52×10+19 という関係がある. 解答 (1) 2x-3y=21 より, 2x=3(y+7) ・・・・・ ① ・① 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数とな Focus (2) 52x+539y=19 る. したがって, kを整数として, x=3k とおける. これを①に代入すると, 2×3k=3(y+7) 2k=y+7 より, よって 求める整数解は, y=2k-7 よって, (2) 539=52×10+19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) 2 (別解) 2x-3y=21 より, y=-x-7 yは整数より,xは3の倍数となる. したがって, x=3k (kは整数) とおけ。 y=2k-7 x=3k, y=2k-7 (kは整数) これを与えられた方程式に代入すると, 52x+ (52×10+19)y=19 整理すると 52(x+10y)=19(1-y) ...... ① 5219は互いに素であるから, x+10y は19の 倍数となり,kを整数として x+10y=19k, すなわち, x=19k-10y 52×19k=19(1-y) これを①に代入すると 52k=1-y より, y = -52k+1 よって, 求める整数解は, x=539k-10,y=-52k+1 (kは整数) xが3の倍数でないとき yは整数にならない。 xとyの係数の大きい方 の数 539 小さい方の乱 52 で割る. y=-52k+1 より、 x=19k-10y =19k-10(-52k+ =539k-10

⑹で図形の対象性より外接球と内接球の中心が一致すると書いてありますが、 図形の対象性とはどういうことですか？

262 第4章 図形と計量 Think 例題 137 Sing= 正四面体の種々の量 ∠OMA=0 とする.また,頂点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を 1辺の長さがα の正四面体OABC で, 辺BCの中点をMとして、 Hとする. 次の値を求めよ. (1) cose (3) △ABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r [考え方] OH OM 0 1002000010 B A 正四面体の内接球の半径 001 内接球の中心をIとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を4つ ania. の三角錐に分割したとき,それぞれの角錐の高さが内接球の半 径になる. CODE FOT つまり、内接球の半径は, 三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に、分割してみる. 正四面体の外接球の半径 外接球とは 4点 0, A,B,Cを通る球で, 対称性を考えれば, 内接球の中心と外接球の中心は一致する . 外接球の半径は OIになることを利用する. 解答 ∠OMA を含む △OAM に着目すると, on Jend A √√3 OM=AM=- 2 3507-03 また, 対称性より, 点Hは△ABC の重心である。 cos A= a 0 (2) sin0=√1-cos20 3 △OMH において OH = OMsin O √3 2 正四面体は左の図のように回転させても同じような立 体の状況になる. このように図形や立体が対称性をもつ場合,その性質 B を利用して考えるとよい。 (1) 点Hは線分 AM を 2:1に内分 する. ここで,(2) OHの長さを A H 求めるから, 辺 OH を含む △OMH B において, >(2) OH の長さ (4) 正四面体の体積V (6) 正四面体の外接球の半径R -ax THOSEBEN HM _1 OM AM == 3 2√2 3 2√2-√6 3 =- a 0-0000-001 802+024x 8\084-04-2A 0 0 H 1 /3 2 €OC LOCA +06) M AM M **** C -a=AM A B a 160° 20 B M 重心については p.426 参照 sin'0+cos'0=1 を |利用 A BET

(2)の赤文字がなぜそうなるのかわかりません！教えてください🙇‍♀️なぜ解をもたないと≦0になるんですか？

例題74 すべての実数で成り立つ不等式 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ. (1) すべての実数xに対して, 不等式 x+kx+k+3>0 が成り立つ。 (2) 2次不等式 kx2+(k+3)x+k > 0 が解をもたない. 考え方 ■解答 Focus グラフが上に凸か下に凸かを調べ, x軸との位置関係に着目する。 与えられた2次不等式において, (左辺)=0 としたとき の判別式をDとする. (1) 2次関数y=x2+kx+h+3 のグラフが右の図のようになる ときを考えると, 求める条件は, J ( 2次の係数)>0 ...1 ID=k-4(k+3) <0 ...② ①は成り立つ. ②は, k²-4(k+3) <0 k²-4k-12<0 (+2)(6) <0より, よって 求めるの値の範囲は, (2) kx2+(k+3)x+k > 0 が解をもたない ⇒ すべてのxでkx²+(k+3)x+k≦0 0 2次不等式であるから, よって, 求める条件は, 2次の係数 k<0 D=(k+3)²-4k² ≤0·2 ②より k-1,3≦k これと①より, k≤-1 y=x2+hx+k+3 ax²+bx+c<0 ⇒ -2<k<6 -2<k<6 a0 のときすべてのxについて, ax²+bx+c>0⇔ y=kx²+(k+3)x+k 2次の係数 a>0 判別式 D< 0 x 2次の係数 a < 0 判別式 D<0 **** すべての実数で成り 立つ ⇔解はすべての 実数 2次関数のグ ラフは下に凸でx軸 と共有点をもたない a>0, D<0 2次不等式とあるの で k=0 の場合は 調べなくてよい。 (頂点のy座標 ) 20 つまり, 3 (k²-2k-3) 4k -≤0 でもよいが計算が頂 雑となるため, Dを 用いる. >ITC 注》〉例題74 (1) では、問題がx+kx+k+3>0となっているので、判別式DもD>0とか ん違いすることが多い. グラフをかいて、 しっかり判断することが大切.

私の場合分けの仕方はダメなんですかね？ ダメならなぜダメなのか理由と一緒に教えて欲しいです。回答を読んでもよくわかりません。

少する。 例題204 最大・最小の応用 (3) a≦x≦a+2 において, 関数f(x)=x4x の最大値を求めよ. (1) (1) a a+2 a sym f'(x)=3x-4 3325 (ii) de +2 2 = 3(x² - -/-/-) 3 = 3 (1+2+3)(x-²) 2√3 01+2 <- 左図 f(a+2) で最大値をとる f(①+2)=(a+24(a+2) = つまり a-2/ 0+60°+120+8-40+8 = 0°+60°+80+16 (ⅲⅱi) as-2 < at つまり書くの ミ <a+2 f(-3³) = -24³³ + 86- 24.3 8-√3 27 **** 左図よりf(-2)で最大値となる 2-2 at2 = かつ2017のつまり - 2 = a = 2/²2 - 2 art 2-√2 のとき 283-2のとき 左図より f(a)で最大値となる f(a) = 0 ³ - 4a (iv) 23 <a のとき flot2)で最大値をとる f10+2)=0 +60380 2-√3 このとき 8-3 qt q 24-3 16.3

四角で囲った部分の解説をお願いしたいです🙏 また、四角で囲った部分のやり方はガウス記号の問題でよくやるものなのかと、写真2枚目の解き方でも大丈夫なのかもお聞きしたいです。

例題274 ガウス記号の関び合す! (1) 正の実数xを小数で表したとき,次の値をガウス記号を用いて表せ。 (ア) 小数点以下を切り上げた数(イ) 小数第1位を四捨五入した数 (2) [x+y]-[x] - [y] のとり得る値を求め 2つの実数x,yに対して, JMich よ. 考え方 (1) (ア)は、たとえば、小数点以下を切り上げると2になる数は, 1.1, 1.8, 2 などが当て はまり,1は当てはまらないことから、1<x≦2を満たすxである。これを一般 の整数nについて考え, ガウス記号の定義を利用する. (イ)も同様。 「 解答 (1) (n-1<x≦n (nは整数)のとき,正の実数xの 小数部分を切り上げた数はnとなる. このとき, -n≦x<-n+1 より [-x]=_n_0=[x]=x₂ Focus よって, n=-[-x] より 求める数は SF n/12/xn+1/12 (nは整数)のとき,正の実数 -≤x<n+- 03010 -[-x] (イ) n-- xの小数第1位を四捨五入した数はnとなる.図ので 1037 このとき, n≦x+=<n+1 より, x + 1/ <₁ [x+]=n63333 530533, よって求める数は, [x+12] OB< (2) 0≦x<1,0≦β<1 とすると, x=[x]+α, y=[y] +β と表せるので, _x+y=[x]+[y]+a+ß (0≤a+B<2) (i) 0≦a+β<1のとき [x+y]=[x]+[y] (i) 1≦a+β<2のとき [x+y]=[x]+[y] +1 よって, (i), (ii)より, ガウス記号の定義を 利用できるように不 等式を整理する. [x+y]-[x]-[y]=0, 1 245 30->xS- (8) 120

4,5,6で関係詞が前か後ろに置く基準みたいなのがあるのですか？教えてください

LOVEA ロ A 複合関係代名詞用法と 1. We want to help whoever needs help. 2. Choose whichever you like. at spil 3. I'll give you whatever you want. 4. You're welcome, whoever you are. 5. Whichever you choose, you'll be satisfied. 6. He is always calm, whatever happens. numente 2110 pp.292-296 3rd Editi Focus 126. 「~する人は誰 「~するものはどれ[どちら] 「~するものは何 「誰が [誰を ] ~しょう 「どれ[どちら] が [を] ~ しょ 「何が [何を] ~しよ

下線部の水色の項数はどこからわかりますか？

例題 B1.8 既約分数の和 pは素数,m,nは正の整数でm<nとするとの間にあって, p を分母とする既約分数の総和を求めよ。 (同志社大) 解答) STAND 考え方 具体的な数で考えてみる。たとえば2と4の間 (2以上4以下) にあって5を分母と する数は, 10 Focus 11 17 18 19 (-2). 15 12 13 14 15 (-3). 16. 5. 5. 5. 20 (4) 55555 5'5'5'5'5 m以上n以下でpを分母とする数は, mp (= m). p 1 等差数列と等比数列 つまり、2.2+1/32+1/3 ......, 2+- となり、初項2. 公差 1/3の等差数列になって 10 5 いる. 項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて, そのうち既約分数にならないもの(整数) を引くとよい . S2=120 mp+1 mp+2 p Þ つまり、初項m 公差 等差数列となる。 Þ 項数np-mp+1, 末項nであるから, その和S, は, S=1/12 (np-mp+1)(m+n)……① 1/² (n=m+1) (m+n) ......2 ....... 注 素数を分母とする真分数の和は, 12. p p よって、求める和をSとすると, ①, ②より、合 S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/21(n-m+1)(m+n) + np-1 np (= p p また,このうち, 既約分数でない数は整数であるから, m,m+1,m+2, ......,n-1, n つまり,初項m, 公差1の等差数列となる. [ 項数n-m+1, 末項nであるから、その和 S2 は, としてもよい。 =1/(m+n)(np-mp+1-n+m-1) =1/12 (m+n)(n-m)(b-1) MD_R... 具体的な数で調べて規則性をみつける P (29) (=n) 1+2+ ...... p **** LED まずはすべての分数の 和を求める . (p-1)p か B1-11 公差の等差数列 p 項数をkとすると, n=m+(k-1) -1 1/13より、 k=(n-mp+1 だから, S₁=((n-m)p+1} -1) X (m+n) 分母が素数であるから, 既約分数でないものは mからnまでの整数に なる. 項数n- (m-1) S から S2 を引けば, 既約分数の総和となる. S=S-S2 練習 mnは自然数でm<nとする.mとの間にあって5を分母とするすべての B1.8 有理数のうち、整数にならないものの総和を求めよ。 (富山大) *** 200 bw== B1 B2 C1 C2 13161 1) 190, 2. HMON