Question

ゲストにゃんこ

a+2√2＝0ならば、a＝0かつb＝0でないと仮定するのはダメなのですか？
解説では、b≠0になってます。

例題106
背理法 (2)
ことを用いてもよい。
α, b が有理数のとき、次の問いに答えよ、ただし√2が無理数である。
考え方
B44
(1)a+b2 = 0 ならば, a = 0 かつ 6=0 であることを背理法を用い
て証明せよ.
(2) α (2+√2)+b(1-√2)=5+4√2 を満たす α, b の値を求めよ.
Focus
a+b√2=0 より,√2=
(1) √2が無理数であるという条件を利用できるよう, まず b≠0 と仮定する。
(2) (1) の結果を利用する.
(1) 6=0 と仮定する.
√2=-² /6
b
ここで,a,b は有理数より
も有理数となる
が､このことは√2が無理数であることに矛盾する
したがって, b=0 である.
これをa+b√2=0 に代入して,
よって, a,bが有理数のとき,
a+b√2=0 ならば, a = 0 かつ 6=0
である.
(2) α(2+√2)+b(1-√2)=5+4√2
2a+a√2+b-b√2-5-4√2=0
a=0
(2a+b-5)+(a-b-4)√2=0
US
a b が有理数より, 2a+6-5, a-b-4 も有理数
となる.
したがって, (1)より,
よって, これを解いて,
[2a+b=5=0
la-b-4=0
3 命題と証明 203
α=3. b=-1
****
tout
"ATTT TEATALI
この時点では「b=0」で
あることしか導かれて
いないので、ここから
「b=0」 を用いて
「a=0」 を導く.
第3章
√2について整理する.
2a+b-5, a-b-4
がともに有理数であ
ることを必ず確認す
る.
2824
〔1〕
Max
M

命題と証明 背理法