なんでsin(180-a)=sin a になるんですか？

00000 基本例題 128 三角形の内角の二等分線の長さ (1) (1) △ABCにおいて,∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき BD:DC=AB:AC が成り立つことを証明せよ。 (2)△ABCにおいて,BC=6,CA=5,AB=7と Aの二等分線 BCの交点をDとする。 (1) を利用して線分 ADの長さを求めよ。 CHART & SOLUTION 三角形の内角の二等分線の長さ Mom 2004 ① 余弦定理の利用 ② 面積の利用 CO 三角形の内角の二等分線については,(1) のような性質がある。この性質を利用して, (2) で は余弦定理を使ってADの長さを求める。 ② 面積の利用は、後で学習する (p.214 基本例題 133 参照)。 解答 (1)∠A=20, ∠ADB = α とすると, ABD A MAJBUR (1) A STAZE と△ACD において, 正弦定理により 0日 180°-α BD AB sino sina' = DC AC sine sin (180°-α) よって (108 = A -AB, DC= B α D 高目 基本20121 C 2 JU (180°-g) = sing であるから,これらを変形すると sin0 BD=- sin O sin a sing A BD: DC=AB:AC DAR jalist pane B DACAN 図において, AD // EC すると, ∠AEC=∠BA =∠CAD=∠ACE から (mAEACH

(3)の「解説」お願いします。

20:53 1 <タイムライン 先生と花子さんの次の会話を読んで、あとの (1) (3)の問いに答えなさい。 B 図 1 (先生と花子さんの会話) 先生: 正方形の頂点を通る直線をひいて、 正方形をいくつかの部分に分けることを考え ましょう。 まずは、正方形ABCDの頂点Aを通り、辺BCと交わる直線ℓをひいて、 三角形と四角形に分けてください。 花子:はい｡ 下の図1のようになりました。 先生 図1からどんなことがわかりますか。 : タイムライン lm B 図2 AF-CE 花子: 正方形 ABCD は、 直角三角形と台形に分けられます。 例えば、直線が辺BCの中点を通るならば、台形の面積は直角三角形の面積の ア 倍になります。 先生:そうですね。さらに,頂点Cを通り, 辺ADと交わるように直線をかきくわ えてみましょう。 C 花子: 下の図2のようになりました。 このとき,正方形 ABCD は、 2つの直角三角形と1つの台形に分けられています。 もし、直線と直線が平行ならば,この台形は, 「2組の向かいあう辺が平行」 なので,平行四辺形といえます。 先生: よく気づきましたね。 では、下の図3のように直線と辺BCとの交点をE, 直線と辺ADとの交点をFとします。 「四角形 AECF が平行四辺形ならば、△ABE=△ CDF｣ が成り立つことを,線分 AE と線分CFの長さの関係を根拠として証明しましょう。 ‒‒‒‒ 質問 D C 公開ノート l m A F .D B 図 3 進路選び 60 E + 回答 C ? Q&A 日立 TE 閉じる マイページ

長文なのですが、解き方を教えていただきたいです。よろしくお願いします。

3 先生と花子さんの次の会話を読んで、あとの (1) (先生と花子さんの会話) 先生: 正方形の頂点を通る直線をひいて、 正方形をいくつかの部分に分けることを考え ましょう｡ まずは、 正方形ABCDの頂点Aを通り、辺BCと交わる直線ℓをひいて 三角形と四角形に分けてください。 花子: はい。 下の図1のようになりました。 先生 図1からどんなことがわかりますか。 B 図 1 lm A 花子: 正方形 ABCD は、 直角三角形と台形に分けられます。 例えば,直線ℓが辺BCの中点を通るならば,台形の面積は直角三角形の面積の ア 倍になります。 先生:そうですね。さらに,頂点Cを通り,辺 AD と交わるように直線をかきくわ えてみましょう。 B 花子: 下の図2のようになりました。 このとき,正方形 ABCD は、 2つの直角三角形と1つの台形に分けられています。 もし、直線と直線が平行ならば,この台形は, 「2組の向かいあう辺が平行」 なので、平行四辺形といえます。 先生:よく気づきましたね。 では、下の図3のように直線ℓ と辺BCとの交点をE, 直線と辺ADとの交点をFとします。 「四角形AECF が平行四辺形ならば、△ABE ≡△CDF｣ が成り立つことを,線分 AE と線分CFの長さの関係を根拠として証明しましょう。 (3)の問いに答えなさい。 D 図2 O l A F B 図3 m 日立 TF E CS

中一の「水溶液の性質」というところです。（４）がどう計算するのか分からないです。途中式も教えて欲しいです🙏

30 <5点×4) ② 水溶液の濃度 水90gに砂糖30gを完全にとかし,砂糖水をつくった、 □(1)この砂糖水において, 溶質は何か。 1613 #RAJA SAECO □ (2) この砂糖水において, 溶液の質量は何gか。 □(3) できた砂糖水の質量パーセント濃度はいくらか。 STATUS tto □ (4) 砂糖水の質量パーセント濃度を10%にするために は,水を何g加えればよいか。 3 溶解度 VASTE OSTRES ア

この問題の解説にある二等分線だからという意味がよく分かりません教えて欲しいです

演習問題 A A 1 右の図で, AB = 6, BC = 5,CA=3である△ABCに おいて, ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をPとする。 また、辺AC 上に AQ: QC =2:1となる点Qをとり,線 分 AP と線分BQとの交点をRとする。 このとき,次の問 いに答えよ。 (1) BP の長さを求めよ。 (2) AR: RP を最も簡単な整数の比で表せ。 (3) ARQ の面積は△ABCの面積の何倍か求めよ。 B P R ○

(2)の求め方が分かりません。分かる方解答と求め方を教えて下さい。

2 図2のように、ひし形ABCDの辺BC, CD上にそれぞれ点E,F を,BE=DFと なるようにとる。 ただし,点Eは点B,Cと,点Fは点C,Dとそれぞれ一致しないものとする。 このとき,次の (1), (2) に答えなさい。 (1) △ABE=△ADFとなることを証明しなさい。 (2) AB:BE=5:2,△ABEの面積が18cm²である とき,四角形AECF の面積を求めなさい。 図2 B A D

至急です。 平行四辺形の証明の問題です。 次の図のような平行四辺形ABCDの頂点A,Cから対角線BDに垂線をひき、対角線との交点をそれぞれE,Fとする。このとき、四角形AECFが平行四辺形であることを証明しなさい。 という問題です。教えてください。お願いします。

B A E F C D

(７)の問題です！ 等積変形？みたいなやつで、平行線を利用して作図するのは分かったのですが、2枚目の写真が、どのように書いたのか分かりません😢 模範解答の(例)の書き方も解説していただけると助かりますm(_ _)m

(7) 下の図のように, △ABCの辺BCの延長線上に点Dがある。このとき、次の条件を満たす点 Pを作図によって求めなさい。 また, 点Pの位置を示す文字Pも書きなさい。 ただし, 三角定規の角を利用して直線をひくことはしないものとし, 作図に用いた線は消さ ずに残しておくこと。 条件 ・点Pは辺AB上にある。 ・△ABCと△PBDの面積は等しい。 B C A D

点Ｄの座標は違うかもしれないですが求めることができました。でも次の問題の直線ＡＣの式を求めることができません。

《第4講》対策問題 1 3348 ロロ1 右の図のように,x軸上に点A,Bをとり,y軸上に 点C,Dをとります。 点Cのy座標は正とし、点Eは 直線 CB とAD の交点とします。 点Aのx座標を-3, SEOARTOA 点Bのx座標を7, 点Eの座標を(2,5)とするとき, TOTSDASDATE 次の問いに答えなさい。 ARY ロロ (1) 点 D の座標を求めなさい。 ロロ (2) 直線 AC の式を求めなさい｡ ロロ (3) AECの面積を求めなさい｡ (中)三文の創 (4) 点Aを通り△ABE の面積を二等分する直線の式を求めなさい。 #) #0%× = $100K として入 IC (3)A 最 JIONI 54 D 10 E (2,5) 171 -X

【中2 数学:三角形の合同】 △DFCと合同な図形が△AFC,△AEC,△AED らしいのですがわからないので教えてください🙇‍♀️ AD//BCより〜 ってところの意味を詳しく知りたいです （なぜAD//BCなら△DFCと合同なのか）

E A D B F C AD//BCより, ADFC AAFC E A D B F C AC//EF より, AAFC=AAEC D E B F C AB//DC より, AAEC=AAED 1