この問題文からどういう図を書けば右写真のような位置に点Qが来るのでしょうか。Wは線分AB上であるため、Qより右側にAはあり、そのx座標は2というのは流石におかしいと思いました。しかし座標を正確に書くと、BPQを通る円の中心がどうしても第一象限に打てません。正しい図をお願いします！

22 §2 図形と方程式 ** 14[15分】 0を原点とする座標平面上に2点A (2,α), B(0, 6) をとる。 ただし, a>0とする。 △OAB の重心を G, 直線AG と辺OBとの交点をLとする。 点Lの座標は である。 線分OL上にO, Lと異なる点P (0, t) をとり,直線PGと直 ア 線AB の交点を Q とする。 H a+ 点Gの座標は ウ ウ オ a+ 1 カ キ となる。 また, 直線 AB の方程式は a- ク y= -x+6 ケ であるから,点Qの座標は コサ スセ - ソ t であるから, 直線PG の方程式は t -x+t である。 (1)t=2のとき, 3点 B, P, Q を通る円の中心が第1象限にあり, 半径が5で あるとき、この円の中心の座標は タ チ であり である。 a= ツ+ テト (次ページに続く。)

写真の下線部でなぜ実数解をもつのかが分からないです

00 その 基本的 った た 重要 例題 122 2変数関数の最大・最小 (4) 実数x,yx+y2=2を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 指針 [類 南山大 ] 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x+y=2から文 字を減らしても, 2x+yはx, yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=tとおき, tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 t は実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつD≧0 の利用。 基本 101 見方をかっ CHART 最大 最小 =t とおいて, 実数解をもつ条件利用 2x+y=t とおくと y=t-2x 解答 これをx2+y2=2に代入すると 整理すると x2+(t-2x)2=2 5.x²-4tx+t2-2=0 (2) このxについての2次方程式 ②が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 ここで D=(-2t)-5(-2)=(f-10) D≧0 から t2-10≤0 これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき, D=0 で, ②は重解 x=-- 203 参考 実数a, b, x, yに ついて,次の不等式が成り 立つ (コーシー・シュワル ツの不等式)。 (ax+by)(a+b²)(x²+ y²) [等号成立は ay=bx] この不等式にα=2,6=1 を代入することで解くこと もできる。 -4t 2t を のとき②は t=±√10 2.5 もつ。t=±√10 のとき 2√10 x=± 5 5x2410x+8=0 よって (√5x2√2)=0 ①から y=± √10 (複号同順) ゆえに 5 よって 210 (10 x= y= のとき最大値 10 2/10 ==± /5 5 /10 5 ① から y=±- 5 2,10 √10 x=- y=- のとき最小値10 (複号同順) としてもよい。

下線部についてなんですけどなんでf(-x)がf(x)ってわかったんですか?😭

(2) Sxexdx p.208 基本事項 2 基本 例題 131 • 偶関数 奇関数の定積分 次の定積分を求めよ。 (1) SEE COS cosxdx CHART & SOLUTION a SDの定積分 偶関数は2,奇数は 0 偶関数 f(x)=f(x) : グラフは軸対称 奇関数 f(x)=f(x): グラフは原点対称 解答 |(1) y=cos'x のグラフは y軸対称。 YA (1) f(x) =cosx とすると f(x)=cos^(-x)=cos'x=f(x) よって、f(x)は偶関数である。I=cos'xdx とすると 2 π I=2 =2fpcosxdx=2S (1-sinx) cosxdx sinx=t とおくと cosxdx=dt xtの対応は右のようになる。 π XC 0 2 ゆえに1=2d=21-1] t 0 =2(1-1)=1 4 別解 3 (解答の3行目までは同じ。) 3倍角の公式から -π 2 1 TC TX

なぜt>0とわかるのですか？

84 重要 例題 116 反転 OP・OQ=(一定) xy平面の原点を0とする。 xy 平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点 Q を,次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 |点Pが直線x=1上を動くとき, 点 Qの軌跡を求めて、図示せよ。 [類 大阪市大 (B)Qは,Oに関してPと同じ側にある。 基本110 運動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P Qの関係は 点Qが半直線 OP 上にある⇒X=tx, Y=ty となる正の実数tが存在する このことと条件(A) から, tを消去して,X,Yをx, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より,x,yの関係式が得られる。 なお, 除外点に注意。 B 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線 OP上の点であるから Q(x, y) P(X, Y) X=tx, Y=ty (tは実数) ただし,点Pは原点と異なるから t≠0, (x, y)≠(0, 0) 更に, (B) から, t> 0 である。 (A)から √x²+ y²√(tx)²+(ty)²=4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t=- x+ye 4x したがって X=- Y=- x2+y2. を消去する。 x2+y2 (−1)=0. 点Pは直線x=1上を動くから 2 4x x+y=1s(1S)AX=1に X=x2+y^ 4x を ゆえに よって x2+y2-4x=0 (x-2)+y2=4 代入する 50-m-(1-)+1+ したがって, 求める軌跡は 中心が点 (2,0), 半径が20円。 0 12 14 ただし, (x,y)≠(0,0)である T から,原点は除く。 注意 本間は、反転の問題 -2 である。 反転については, 図示すると,右図のようになる。交=g0g 次ページ参照。」 ceal.c:

中学2年生 関数・一次関数の 応用問題です 他の問題は満点だったのですが この問題だけどうしても 作図の方法が分からなくなり 質問させてください🙇🏻‍♀️՞ 必要性があるのかは分かりませんが 直線OPの式は求めることが出来ました 他の問題とこの問題の 解答解説も載せて... 続きを読む

つか 前の よう。 何か発見できない かな? でかいた図を見比べてみ また、 国,上の左の図にかき入れなさい。 でかいた図を,上の右の図にかき入れなさい。 以上をふまえて,もう一度, 光が反射する 場合を考えてみましょう。 y ここまで理解できた人は、 P71) のとき,光が 止まるまでに何回反射す るかを m n を使った 式で表してみよう。 (ただし, mnの最大 公約数は1で,m>n で あるものとするよ。) P(21) のとき, 光は止まるまでに何回反 射しますか。 73

この問題のコーシーシュワルツの不等式を使った解き方を教えてください。

●全統共テ模試②(2) 重要 例題 122 2変数関数の最大・最小 (4) 00000 実数x,yx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 指針 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x+y=2から文 字を減らしても2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 [類 南山大〕 基本101 そこで、2x+y=tとおき、tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 4500SK D 見方をかえ る →2x+y=t を y=t-2x と変形し,x+y'=2に代入してyを消 去するとx+ (t-2x) =2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるからこの方程式が実数解をもつ条件を利用する。 *131** 実数解をもつD≧0 の利用。 CHART 最大 最小 =t とおいて、 実数解をもつ条件利用 2x+y=t とおくと y=t-2x.. ① -+ これをx+y=2に代入すると (-2x)=2 参考 実数a, b, x, yに ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル の不等式)。 203

数3の極値を求める問題です。（5）で解答に青ペンで引いたところが分かりません。どうやって計算するんでしょうか😓教えてください！お願いします🙇🙇

172 次の関数の極値を求めよ。 KORI 2x-3 (1)y 2+4 *(4) y=(x+1)ex 175 ののは x2-5x+6 *(2) y= x-1 (3)y=1__4 xx-1 (5) y=2sinx+cos2x (0<x<2)

どのようにすれば赤線部のように変形できるのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

応用問題 4 次の定積分の値を求めよ. Jesinaldr P203で登 精 p243 で練習した (指数関数)×(三角関数) の積分です. 場した減衰する曲線とx軸とで囲まれた部分の面積が現れます。 esinxの不定積分を求める . I-fe sinzdr とおくと I= 解答 1=√(-e-*)'sin.rdx =-e-sinx-|(-e-) cosxda =-esinx+ecosxdx =-e*sinz+/(-e)cosada y = ex y=esin T =-esinx-ecosx- -(-e)(-sinx)dx =-esinx-ecosx- -Se ex sinxdx =-e-*(sinx+cosx)−I これを解いて -e(sin.r+cos.x)+C 2 T 2π 積分範囲を2つに分ける 0≤x≤ T sinx≥0 (T≤x≤2 T sinx≤0 =esina dr+esinx dx =fesinxdx+ 0 2π e-(-sinx)dx 2 -e e*(sinx+cosx) π »]-[ - 1½ 0 1 (e¯ +1)-(-e²²-e¯) 2 -2π = 1½ (e˜¯² + 2e¯* + 1) = 1½ (e¯* +1)² 12π e*(sinx+cosx) 九

赤で囲んでいるグラフのeのt乗はなぜ1番右の写真のようにはならないのですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

306 第7章 積分法の応用 応用問題 3 xが1<x<e を動くとき f(x)=$'\e-xdt が最小となるようなxの値と,その最小値を求めよ. 精講 式の意味を正しく理解するのが難しい問題です。 まず, インテグラルの中に注目しましょう.tでの積分なので、 れはtの関数と見なければなりません.ここでは,tは変数は定数として ふるまいます。 Textでの分 tの関数(zは定数) ところが,いったん定積分が終わってしまえば,tは消えæだけが残るので これは,xの関数となります。つまり、式全体として見れば,xは変数として ふるまいます。 le-aldt の関数 このように、1つの式の中でを「定数」 と見る視点と「変数」と見る視点 が混在するのです.問題を解くときは,今はどの視点で作業をしているのかを 正しく見分ける必要があります。 解答 xを 1 <x<eを満たす定数と見る. ef-xの 符号は,右図より y=et ≦t≦lox のとき ef-x≦0 e 定数 logx≦1のときe-x≧0 Xx y=x であるから e-x={- -(e-x) (0≤t≤logx) O logx 1 よって •logx e-x (logx≤t≤1) ƒ (x) = ['*** \e'—x\dt+fo«,\e'-x\dt< •logx log.x 積分範囲を分割 = √ * (= (e' - x)} dt + √ (e' - x) dt <***\±F** logx

どのように計算すれば赤線部のように変形できるでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

264 第6章 積分法 応用問題 4 次の定積分の値を求めよ. 2 精講 Sesinx dx p243 で練習した (指数関数)×(三角関数)の積分です. p203で登 場した減衰する曲線と軸とで囲まれた部分の面積が現れます。 解答 esinx の不定積分を求める. I=fesinxdx< y y= ex -y=ex esin x I=(-e-)sinxdr =-esinz-|(-e) cosxdr =-e-sinx+/ecosxdr =-esinx+(-e)' cosxdx =-esinx-ecosx-(-e¯³)(-sinx)dx =-esinx-ecosx- -Se-sinxdx =-e-*(sinx+cosx)−I これを解いて I== -e-*(sinx+cosr)+C 1 2 π 2π (1) T 積分範囲を2つに分ける 0≤x≤ T sinx≥0 T≤x≤2 T sinx≤0 =esina dr+esin dr 0 =esinxdx+ 0 1 π 2π e-(-sinx)dx =-re-(sinx+cosa) --re-(sinx+cosa) = =- 2 2 -2π - = (e²² + 2e¯ +1)=√(e¯ +1)² 12π