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印のついているところでどの式に7k−4を代入しているのでしょうか？ よろしくお願いします

OOOO0 524 別解 4 {an}: {b}: 重要例題93 2つの等差数列の共通頂 よって 基本 85 重要100 の一般項を求めよ。 その一 (公差)=(n の係数) 補定 On=2+7(n-1)であるから. 数列{b.}の初項は 2, 公差は7 である。 具体的に項を書き出してみると 指針> an=1+4(nー1) であるから、 数列 {an}の初項は 1, 公差は4, +4は7回 +4 +4 +4+4 +4 +4 +4 tan}:1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, 37, 30, 51, 58, 65, 44, {bn}: 2, 9, 16, 23, +7 +7 +7 +7 +7は4回 よって {ca}:9, 37, 65, … となり, これは初項9, 公差 28の等差数列である。 公差4,7の最小公倍数 このような書き上げによって考える方法もあるが, 条件を満たす数が簡単に見つからない (相当多くの数の書き上げが必要な)場合は非効率である。そこで,1次不定方程式(数学 A)の解を求める方針で解いてみよう。 共通に含まれる数が, 数列 {an} の第1項, 数列{bn}の第 m項であるとすると よって,1, m は方程式 4/-3=7m-5 すなわち 4/-7m=-2 の整数解であるから,まず この不定方程式を解く。 … 解として,例えば, 1=(kの式)が得られたら, これをa=4l-3のlに代入すればよい。 ただし,kの値の範囲に注意が必要である(右ページの検討参照)。 a=bm 解答 4/-3=7m-5 4/-7m=-2 1=-4, m=-2は①の整数解の1つであるから 4(1+4)-7(m+2)=0 4(7+4)=7(m+2) 4と7は互いに素であるから, kを整数として a=bm とすると よって =3, m=2 とした場合は 検討参照。 ゆえに 1+4=7k, m+2=4k すなわち ここで,1, mは自然数であるから,7k-421かつ 4k-221 より,&は自然数である。 よって,数列 (c}の第ん項は, 数列 {an} の第1項すなわち第 (7k-4)項であり 1=7k-4, m=D4k-2 と表される。 くたはん2号かつたとを 満たす整数であるから, 自 然数である。 4(7k-4)-3=28k-19 求める一般項は, kをnにおき換えて (数列(b}の第 m頂すなわ ち第(4k-2)項としてもよ C,=28n-19 い。

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数学 高校生

写真の線の引いてあるところは、どうして大小が0の方を大きくするのでしょうか？ よろしくお願いします

DO 522 初項が 55, 公差が -6の等差数列の初項から第n項までの和を Sとするとき S,の最大値は 基本 例題91 等差数列の和の最大 (京都産大) ]である。 基本 85,89 和の値 項の値 指針> 項の値,和の値の大きさのイメー ジは右図のようになる。 公差は負の数であるから,第ん項 から負になるとすると,第(k-1) 項までの和,すなわち 正または0 の数の項だけの和が最大となる。 S a」 増加 S。 減少 ロ-最大 d-1- S。 初めて負 になる エ3 S+1 a+1 減少 *ャ… CHART等差数列の和の最大·最小 a,の符号が変わるnに着目 解答 初項 55, 公差 -6の等差数列の一般項 anは an>0? an=55+(n-1).(-6)=16n+61 a<0とすると a,=a+(n-1)d -6n+61<0 w 61 これを解いて n> 6 =10.1… nS10 のとき a,>0, nzllのとき a<0 ゆえに,S,は n=10 のとき最大となるから,求める最大値は よって an=-6-10+61=1 a=-6-11+61=-5 10(2-55+(10-1).(16)}=280

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