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質問の種類

数学 高校生

対数に関しての質問です。⑴ではX,Yは登場しないのに、何故⑵ではX,Yで置き換えるのですか?X,Yを使う問題と使わない問題の区別がつかないので、教えていただきたいです。

(1. 7/14 2 対数と対数関数 341 7121 173 914 対数関数の最大・最小 (2) **** ** 小 小値を 数の いる www れる. ので, 真数 例題 xx>0,y>0, 2x+y=8 のとき, log2x+10gzyの最大値を求めよ. (2)x≥1, めよ. y=1/4 xy=8 のとき,(logsx) (loggy) の最大値と最小値を求 考え方 (1) 10g2x+log2y=logxy である. 底が1より大きいから,xyが最大のとき 解答 logzxyも最大となる。 (2)10gzx=X, log2y=Y とすると, 題意は次のようになる。 「X≧0, Y≧-2. X+Y=3 のとき, XY の最大値、最小値を求めよ.」 (1) 10gzx+logzy=logzxy① よりまずxyの最大値を求める . xy4 最大 8 2.201 0<x<4 ...... ② 02 4 x 8.(x=2のとき) まずはxyの最大値 を求める. xyをxのみで表す。 そのときの値の 範囲も調べておく x>0y>0.2x+y=8より, y=8-2x=2(4-x)>0 したがって, xy=x.2(4-x)=-2(x-2)^+8 ② における xyの最大値は, 底が1より大きいので, 真数 xy が最大のとき, 10gzxy この値も最大となる. f(xy)=logzxyとおき, f(xy) のグラフで考え したがって, logzxy の最大値は, よって、より, 10gzx+10gzy の最大値は, (2)xy=8 より,底2で両辺の対数をとると log2xy=log28 つまり log28=3 3 「てもよい. ↑f(xy) ここで, 10gzx=X, 10gzy=Y とおくと X=logzx log21=0 log2x+logzy=3 3 8 xy 1 Y=logzy≧log:=logz2-2=-2 X + Y = log2x +logzy=3 XYA したがって, Y=3-X≧-2 より 0≤x≤5 9最大 4 3 5 与えられた条件に対 数を利用する. 底が1より大きいの で,不等号の向きは 真数の大小と一致 103 このとき |3|2 AX (logzx) (10gzy)=XY =X(3-x)=-(x-2)+2 x=2のとき, 最小 -10 よって, グラフより 10gx2 より 最大値 9 x=21=2√/2 X=5のとき, 最小値 -10 |logzx=5より, x=25=32 第 5 章 練習 (1)x1,y≧1,xy2=8 のとき (10g2x) (logy) の最大値と最小値を求めよ。 173 (2)aは定数で,a>1 とする. ax +y=2a のとき 10gax+10g(x+y) の *** 最大値を求めよ. また,そのときのx,y の値を求めよ.

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理科 中学生

フックの法則の問題です。(5)で丸もらえますか。また、(6)は比例式をつくって答え出しました。答えなくしてしまったので正解を教えてくれると幸いです🙇‍♀

1 次の各問いに答えなさい。 由香さんは、ばねに加える力の大きさ とばねの伸びとの関係について調べるた め、次のⅠ~Ⅳのような手順で実験を行 った。ただし、質量 100gの物体にはたら 重力の大きさを1Nとする。 【実験】 Ⅰ 何もつり下げていないときの長さが 8cmのばねを用意し、 1図のように、 スタンドにばねとものさしをとりつけ, ばねの下端をものさしの0cmの位置に 合わせた。 スタンド ばね 2図 ばねの伸び おもり Ⅱ 2図のように、ばねに質量 25gのお もりを1個つり下げ,そのときのばね の伸びを調べた。 ものさし Ⅲ ばねにつり下げるおもり(質量25gの もの)の個数を2個 3個 4個に変更 して、Ⅱと同様に、そのつどばねの伸 びを調べた。 3 表 おもりの個数 〔個〕 1 2 3 4 Ⅳ 3表は, II, Ⅲで得られた結果をま とめたものである。 ばねの伸び [cm] 2.0 4.0 6.0 8.0 (13) 0.25 0.5 10.75 1.0 (1) おもりをつり下げているばねの下端のように, 力がはたらいてい 図 12 | がその中心に向 る点を何というか、名称を漢字3字で答えなさい。 (2) おもりなどの物体にはたらく重力とは、 かって物体を引く力のことをいう。 に適当な語を入れなさい。 (3) II, Ⅲにおいて, おもりをつり下げることで引き伸ばされたばね には、もとの状態に戻ろうとする力が生じている。 この力を何とい うか,名称を答えなさい。 (4)3表より, ばねに加える力の大きさとばねの伸びとの間には① (ア 比例 イ反比例)の関係が成り立っていることがわかる。 この関係を② (アオーム イフック)の法則という。 ①②の の中からそれぞれ正しいものを一つずつ選び、記 号で答えなさい。 (5)由香さんは, 実験に用いたばねにおける, ばねに加えた力の大き さとばねの伸びとの関係を表すグラフを4図に表した。そのグラフ と同じものを4図に記入しなさい。 ただし, 3表から求められる値 については,●印ではっきりと示すこと。 10 299 86420 ばねの伸び 〔cm〕 4 % 0.5 1.0 1.5 力の大きさ 〔N〕 (6)実験に用いたばねの長さを22cmにするために必要な力(ばねに加える力)の大きさは何Nか、求めなさい ただし、ばねが伸びきってしまうことはないものとする。 6日

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