sin°0+cos°0=1 を利用する。sin6, cosθの符号を調べる。
26 三角関数の相互関係
B
例題 39 三角関数の相互関係
1
のとき,次の式の値を求めよ。
く0<元、 Ssin0cos0=
2
(1) sin0-cos0
(2) sin0, cos 0
考え方
解
(1)(sin0-cos 0)?=sin°0-2sin0cos0+cos°U
4
(-8)
=1-2sin0cos0=1-2·1
3
ここで,号
したがって,
<0<π より,
2
sin0>0, cos 0<0
mie
sin0-cos0>0
よって、
2
sin0-cos0=
3
2/3
…の
3
ニー
(2) のより,
2/3
sin0=cos0+
3
sinOcos0=
に代入して整理すると,
6
1
-210
Cos°0+2V3
3
1
cos 0+-=0
+0nia [の左】 88S
2ie (1)
o
6
6cos°0+4/3 cosθ+1=0
したがって,
Cos0=
-2/3土/6
sin0=
-2/3土/6,2/3_
2/3±/6
D
6
三
6
3
6
ラ大(複号同順)
DS
これらは 0<sin0<1, -1<cosθ<0 を満たす。
よって,
209
9200
15 sin0=
2/3土/6
-2/3土/6
6
COs 0=
(複号同順)s()
6
