ト=D pan+q の形の漸化式
例18 次のように定められる数列{an} の一般項を求めてみよう、
a=4, an+1-1=5(an-1)
数列{a,-1}は、初項 a:-1=4-1=3, 公比5の等比数列で、
an+1
例
から、
よって、
an-1=3·5"-1
an=3-5"-1+1
同40 次のように定められる数列 {am} の一般項を求めよ。
a=4, an+1-2=3(an-2)
5
の
例 18 の漸化式an+1-1=5(an-1)
を展開して整理すると,次のようになる。
an+1=5anー4
2
よって、2の漸化式は①の式に変形することで一般項が求められる。
そこで、2に対して, 等式
α=5α-4
an+1 と an を αにおき換えた等式
を満たすaを考える。このとき,
an+1=5an-4
-)α =5α-4
an+1-α=5(anle)
2-3より、
an+1-α=5(anla)
3からaを求めると, α=1 であるから, ②は,
an+1-1=5(an-1)
と変形できる。
一般に,p, qが0でない定数で pキ1のとき,
漸化式 an+1= pantq は, α=pa+qを満たすα
を用いて次の式に変形することができる。
an+1= pantq
-)a =pa+q
an+1-α=p(anla
4n+1-Q=p(an-a)
問41 次のaに適する値を並め上
