Question

にゃおにくす

数B漸化式の質問です．なぜ急に③の式が出てくるんですか？

ト=D pan+q の形の漸化式
例18 次のように定められる数列{an} の一般項を求めてみよう、
a=4, an+1-1=5(an-1)
数列{a,-1}は、初項 a:-1=4-1=3, 公比5の等比数列で、
an+1
例
から、
よって、
an-1=3·5"-1
an=3-5"-1+1
同40 次のように定められる数列 {am} の一般項を求めよ。
a=4, an+1-2=3(an-2)
5
の
例 18 の漸化式an+1-1=5(an-1)
を展開して整理すると,次のようになる。
an+1=5anー4
2
よって、2の漸化式は①の式に変形することで一般項が求められる。
そこで、2に対して, 等式
α=5α-4
an+1 と an を αにおき換えた等式
を満たすaを考える。このとき,
an+1=5an-4
-)α =5α-4
an+1-α=5(anle)
2-3より、
an+1-α=5(anla)
3からaを求めると, α=1 であるから, ②は,
an+1-1=5(an-1)
と変形できる。
一般に,p, qが0でない定数で pキ1のとき,
漸化式 an+1= pantq は, α=pa+qを満たすα
を用いて次の式に変形することができる。
an+1= pantq
-)a =pa+q
an+1-α=p(anla
4n+1-Q=p(an-a)
問41 次のaに適する値を並め上

漸化式 等比数列

Answer 1

ものぐさ

1番下にまとめられていますが

その下の➁-➂より、という式を作る為に➂の式を持ってきます。どっちかっていうと等比数列の形に似てるけどちょっと違うな、➂みたいなαがあれば上手く等比数列の漸化式の形に出来るなっていう気持ちから➂の式を作ります。

にゃおにくす

『よって②の漸化式は⓵の式に変形することで一般項が求められる』
の言っている意味がわかりません！何の一般項を求められるのかがわかりません！

ものぐさ

➁式は➀式に変形出来る

➀式は(例18の所(写真に貼ったページの上のところにあるように))
数列｛a_(n)-1｝が公比5の等比数列である事を表している式という事を意味するので
数列｛a_(n)-1｝を経由する事で数列｛a_(n)｝の一般項が求められる

これらを合わせると➁式を➀式に変形したら｛a_(n)｝の一般項が求められる

って事をいってます