(1)(2)解説お願いします。

3 次の式の展開式において、[ ]内に指定された項の係数を求めよ。 (1)(x-2)^ [x4] (2)(3x+2y) [x2y4] p.10

解説お願いします。

二項定理を利用して(x+2), (x-y) を展開せよ。 2

棄却水準が1%のとき、どうしたら2.33という範囲にたどり着けますか？

299÷2=49,5 50 50 2199 4. > 92. 012 400 640 155 以前、ある芸能人を知っているか街頭で大規模なアンケートをとったところ、全体の20%の 人が知っていると答えた。 その1年後、再び同じ芸能人について 400人にアンケートをとったところ、 95人が知っていると答えた。 この芸能人の知名度は1年前から上がったと判断してよいか。 有意水準 1% で検定せよ。 今 現在の知命度をPとする。 知名度が上がったならP02である。 ここで仮説「知度は上がっていない」 P=0.2と立てる この仮説が正しいとすると、400人のうち知っていると答えた人数×は二項分布(400,0.2)に従う xの期待値mと標準偏差はm=400×0.2: 80 X-80 0=1400×0.2×(1-0.2)=64=8 80 0.8 8は近似的に標準正規分布N(0.1)に従う。 よってZ=8 正規分布表よりP(Ozを2、33)=0.49なので有意水準1%の棄却域は怒る2,33 X=95のとき2=9580 1.8でありこの値は棄地域に入らないから仮説を棄却 知名度は1年前から上がったとは判断できない。 総合問 3 あ 判断し の① 2 (3

高2数学です。 答えが全部あっているかの確認お願いします🙏

3次の乗法公式と因数分解・二項定理・分数式の計算/複素数・2次方程式 <3乗の乗法公式> (a+b)=a'+3a2b+3ab2+b3 (a-b)=a'-3a2b+3ab²-63 <3乗の因数分解の公式> a+b=(a+b)(a²-ab+b2) a'3-63=(a-b)(a²+ab+b2) 1 次の式を展開しなさい。 (1)(2x+3)3 18 2 × 14g+6x+9)(2x+3) 316 843 +12x²+ 12x²+18x+18x+27 8x3+24x²+36% +27 (2) (x-3y)³ 18 9 (答) (2x+3)= 8x +24x²+36x+27 =x-3xy-6xy+18x8+9x8-2703 (xc2-6%ぱy+9g)(x-3) 27 =x9xy+27x-27g 1 2 次の式を展開しなさい。 (1)(x+4)(x²-4x+16) ニーズ+64 x3+64 (2) (2x-y)(4x²+2x+y2) (答)(x-3y)=23-9xy+27x-2723 (答)(x+4)(x2-4x+16)=x3+64 82 +407+2*8–447x7 – y3 84 – 73 (答) (2x-y)(4x2+2x+y^2)=8x-x

数2青チャート練習7番です。 青下線部から黄下線部になる理由を知りたいです。 3で括ったときの指数計算が分からないです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

数学Ⅱ5 練習 正の整数nでn" +1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 (4) 4 7 nを3で割ったときの商をg とすると, nは 3g,3g+1,3g+2 のいずれかで表される。 [1] n=3g のとき,g≧1であり n"+1=(3g)+1=3(339-1.q39) +1 3g-1≧2,3g3であるから,339-1Q39 は整数である。 よって, n"+1は3で割り切れない。 [2] n=3g+1のとき, g≧0であり nn+1 =(3g+1)39+1+1 =3g+1Co(3g)39+1+39+1C1(3g)+…+34+1C3g3q+3g+1C3g+1+1 =3x (整数)+2 よって, n"+1は3で割り切れない。 [3] n=3g+2 のとき, g≧0 であり nn+1 =(3g+2)39+2+1 3g+2 (2)=39+2Co(3g) 2+39+2C1(3g)39+1.2+ + 3g+ 2C3g+13g・239+1 +3g+2C3g+2・239+2+1 = 3x (整数) +239+2+1 ここで 7239+2+1 m [類 一橋大 ] 1章 練習 ←3で割った余りは0か 1か2である。 ←n"+1=3x (整数) +1 ←二項定理を利用。 ← の各項は 3×(整数) の形。 ←二項定理を利用。 ← の各項は 3×(整数)の形。 ←もう一度二項定理。 [式と証明 =(3-1)39+2+1 =3g+2Co339+2+39+2C1339+1(-1)+･････ +3g+2C3g+2(-1)39+2+1 +39+2C3g+1・3(-1)39+1 ← の各項は 3×(整数)の形。 =3x (整数)+(-1)39+2+1 ...... (-1)39+2+1の値について調べると J(-1)個数=1 ← を利用 (-1) =-1 (i) g が偶数,すなわちg=2k (kは0以上の整数)のとき (−1)39+2+1=(-1)6k+2+1=1+1=2 するために, 偶奇に分け る。 このとき, ① ② から, n"+1は3で割り切れない。 (i) g が奇数, すなわち g=2k+1 (は0以上の整数)のと き (-1)39+2+1=(-1)6k+5+1=-1+1=0 このとき ① ② から, n"+1は3で割り切れる。 [1]~[3] から, n" +1が3で割り切れるのは, ←6k+5は奇数。 n=3(2k+1)+2=6k+5 (kは0以上の整数) のときである。 ← [3] (ii) のときのみ。

赤線部分の意味が分かりません🙇🏻‍♀️

(2) (3x-2y) の展開式におけるx2yの係数は である。

n^5-nが30の倍数になる証明を教えて頂きたいです。

れることから 同様のことを使う例をやってお 50 C 例 すべての正の整数nについて nnは5の倍数であることを - 【例 (1) 示せ。 極的法とか。で割った余りで分類するなど、いろんな方法があります。 ここでは上のことを利用します。 《解答》nnnn4-1)=n(n2-1)(n2+1) =(n-1)n(n+1)(n2 + 1) =(n-1)n(n+1){(n2-4) +5} ここでn-2,n-1,n,n+1,n+2のいずれかは5の倍数だから, n- = (n-2)(n-1)n(n+1)(n + 2) + 5(n-1)n(n+1) は5の倍数である. 2. 一般に, 連続するn 個の整数の積はn! の倍数である が成り立ちます。 直接の証明はやりにくいので,二項係数 (組合せの数だか らもちろん自然数) を用いると, kが正の整数のとき k(k + 1)..... (k+n-1) (n+k-1)! n! = n!(k-1)! =n+k-1Cn=(整数) となり,k(k + 1)……… (k+n-1) はn! で割り切れます. -(n-1)≦k≦0 のときはk(k + 1)... (k+n-1)=0だからあたりまえで (倍数の定義に より0は任意の整数の倍数です), k-nのときは,(-1)” をかけてすべて 正にしておくとk0の場合に帰着されます。 Q.8- これを利用すると,上の例題ではもっと強い主張 「nnは30の倍数で ある」ことがわかります. - (2) 《解 のたの な

丸の着いた+11がどうやって出てきたのかが分かりません 教えてください🙏

66 ■■■指針 11=(10+1) 11 とみて, 二項定理を利用する。 100a+b(a,b は整数, 0≤b100) の形で表す と,100 で割った余りはである。 11= (10+1)11 =uCo.10 nC1・10・1+C2・10%・12+･････ 11C9.102.19+1 Clo・10・110日C・1" =102(11Co.10°+nC110°+11 C2・107+…………… +1Cg)+110+1 =102(11Co.10°+11・108 + 1 C2・107+・・・・・・ +11C+1)+11) 11 Co ・ 10° + 1 C110°+11C2・107++11 +1 は 整数であるから, 求める余りは 11 12

高2数学、二項定理です。 1個目の写真が問題、2個目の写真がその答えと解説です。 どのように解くのかわからず、2個目の解説も理解できません、、、。 わかりやすく説明して欲しいです🙇‍♀️

14 二項定理を用いて,次のことを示せ。 x>0のとき (1+x)">1+nx ただし, nは2以上の自然数

(3)が文字が多すぎてわからないです💦 3つの文字がある時になぜ解答のようになるのか教えて欲しいです!!

第1章 い J 10 第1章 式と証明 基礎問 是 • 42項定理 多項定理 (1)次の式の展開式における[]内の項の係数を求めよ. (ii) (2x+3y) (x³y²] (i) (x-2) (x³) (2) 等式 nCo+mCi+nCz+..+nCn=2" を証明せよ。 (3)(x+y+2z)を展開したときのry'zの係数を求めよ。 精講 2項定理は様々な場面で登場してきます. ここでは I.2項定理の使い方の代表例である係数決定 Ⅱ.2項定理から導かれる重要な関係式 以上2つについて学びます。 2項定理とは, 等式 (a+b)=n Coa"+na" 16+... +nCkan-kbk+... +nCnbn のことで, Cha"-kb (k=0, 1, , n). を (a+b)” を展開したときの一般項といいます。 参考 次に (x+y) を展開したときの一般項は Cirkyk-i したがって(x+y+2z) を展開したときの一般項は 6Ck kCixiy-(22)6-k =26-• Ch* Ci x¹y-iz-k よって, ray'zの係数は k=5, i=3 のときで 216C55C3=26C1・5C2 ポイント =2・6・10=120 11 定数の部分と文字式 の部分に分ける (a+b)" =nCoa+nCian1+..+nCkan-kbk+…+nCnbn 20% (3)は次の定理を使ってもできます. 多項定理 (a+b+c)” を展開したときの abc" の係数は >>n! (x) p!q!r! (p,g,rは0以上の整数で, p+g+r=n) (x+y+2z) を展開したときの一般項は 6! p!q!r!xy(22)=- 276! p!q!r! xyz" p=3, g=2,r=1のときだから求める係数は (p+g+r=6) 答 (別解) (1)(i)(x-2)を展開したときの一般項は Cr(x)^(-2)=Cr(-2)7-'.' r=3のときが求める係数だから < Crx7" (-2)" でも その数 文字 7X6X5 7C3(-2)=- .24=560 3×2 よい 2･6! -=120 3!2!1! (i) (2+3y) を展開したときの一般項は 5C(2.x)(3y)=5Cr・2'35-xTy5-r r=3のときが求める係数だから 5×4×3 5C3・23・32= ・・2・32=720 3×2 sCr(2x)-(3y)" T 文字 もよい (2)(a+b)"=Coa+nCia-16++nCn-ab-1„ C„b" の両辺に a=b=1 を代入すると (1+1)=„Co+„C+..+nCn ..nCo+nC+..+nCn=2" (3)(x+y+2z)を展開したときの一般項は。Ch(x+y)^(2z)6-k 注 1. 多項定理を使うと, 問題によっては,不定方程式 p+q+r=n を解く 技術が必要になります. 注2. (1)(ii)のようにx,yに係数がついていると, パスカルの三角形は使いに くくなります。 演習問題 4 (1) (32y) における ry の係数を求めよ. (2) Co-C1+C2-nCs+..+(-1)"C=0 を証明せよ -